河北省唐山市十校2026届高三上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份河北省唐山市十校2026届高三上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知平面向量，满足，则（）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则在上的极值为（）
A. B. 1C. D.
4. 已知函数的值域为，实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 已知等差数列的前n项和为，公差为d，若，则的最大值为（）
A. B. 30C. D. 18
6. 已知函数且恰有2个零点，则a的值为（）
A. B. 3C. D. 4
7. 如图，10个半径为2cm的乒乓球放在一起，形成一个3层的乒乓球垛，其中每两个乒乓球都是相切的，则该乒乓球垛的高度为（）cm．
A. B. C. D.
8. 已知点和是图象的两个相邻的对称中心，如图，过原点的直线与的图象在第一象限的一对相邻的交点分别为A，B（其中A在B的左侧），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若，且的面积是的面积的9倍，则（）
A. B. 点A的坐标为
C. D. 点B的坐标为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有关复数和实数，下列说法不正确的是（）
A. ，则B. ，则
C. D. ，其中
10. 如图，在边长为1的正方体中，点E，F，M，N分别是边AB，，CD，的中点，则下列说法正确的是（）
A. ∥平面B.
C. 平面∥平面D. 三棱锥的体积为
11. 已知幂函数，则（）
A.
B. 曲线关于y轴对称
C. 已知，对恒成立，则
D. 方程无实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________．
13. 已知函数，若，则_________．
14. 已知，则_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数是偶函数．
（1）求a的值；
（2）若，不等式对任意恒成立，求m的取值范围．
16. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是正方形，．
（1）若平面平面，证明：；
（2）求AC与平面PAB所成角的大小．
17. 已知数列是等差数列，公差，若成等比数列，数列的前n项和为．
（1）求及；
（2）求数列的前项和．
18. 在中，内角所对的边分别为，已知向量满足，，且．
（1）求的值；
（2）若，的面积是，的角平分线交于点．
①求；
②求的值．
19. 已知函数，当时，恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数，当实数a取最大值时，是否存在整数t，使得关于x的不等式恒成立，若存在，请求出t的最大值，若不存在，请说明理由；
（3）已知，证明：．