湖北省圆创教育联盟2026届高三上学期11月阶段性训练（期中）数学试卷（学生版）

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这是一份湖北省圆创教育联盟2026届高三上学期11月阶段性训练（期中）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了若复数满足，则，已知集合，则，函数的最大值为，已知函数，则，一个封闭的直棱柱形容器，在中，，则的值可以是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
3. 已知函数有极值，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4. 函数的最大值为（）
A. 1B. 2C. -2D. 3
5. 已知函数，则（）
A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于点对称D. 的图象关于直线对称
6. 设抛物线的焦点为，不经过的直线与交于、两点，与轴交于点.点的坐标为，且与、的面积之比是，则（）
A. B. C. D.
7. 设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（）
A. 15B. 35C. 40D. 45
8. 一个封闭的直棱柱形容器（容器壁厚度忽略不计），其侧面展开图为一长cm，宽1cm的矩形，容器中放一小球，则该小球半径的最大值为（）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在中，，则的值可以是（）
A. 6B. 8C. 10D.
10. 设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，的最小值为，则下列结论中正确的是（）
A. 若确定，则唯一确定
B. 若确定，则唯一确定
C. 若，则
D. 若，则
11. 在长方体中，分别为AB、D的中点，经过C，E，F三点的平面将已知长方体分成两部分，则（）
A. 截面的形状为四边形
B. 截面面积为
C. 点A到截面的距离为
D. 截面分长方体所得两部分中，较小部分与较大部分的体积之比为7:29
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的各项均为正数，若，则_______.
13. 已知双曲线Γ：，P为Γ的左顶点，过Γ的左焦点F作斜率为1的直线交Γ于A、B两点，若的面积为，则Γ的离心率为_______.
14. 已知函数，点、在函数的图象上，且分别位于第一、三象限.设线段的长度取最小值时点的横坐标为，则_______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知某品牌新能源汽车的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布，其质保政策规定：电池寿命低于年可免费更换.
（1）求任意一辆该品牌汽车享受免费更换电池的概率（精确到）；
（2）某出租车公司购买了辆该品牌汽车，记为免费享受更换的车辆数，利用（1）的结果，求的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则.
16. 如图，在四面体中，，，，、分别为、的中点.
（1）证明：；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数，其中为常数.
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若在区间上有且仅有一个极值点，求的取值范围.
18. 已知、分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，过作于，线段交椭圆于点；过作，交椭圆于点.
（1）设直线、的斜率分别为、，求的值；
（2）求证：直线过定点；
（3）设线段的垂直平分线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率.
19. 已知数列，为严格单调递增的正整数数列，的子集有个，分别计算每个子集的元素和得到（规定空集元素和为0)，已知.
（1）求的最小值；
（2）求的方差的最小值；
（3）求证：.