湖北省圆创教育联盟2026届高三11月阶段性训练（二模）数学试卷（含答案）

这是一份湖北省圆创教育联盟2026届高三11月阶段性训练（二模）数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足(1+2i)z=4+3i，则z=( )
A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i
2.已知集合A={0,1,2,3,5,6,7}，B={x|x2-5x-6a>0)，P为Γ的左顶点，过Γ的左焦点F作斜率为1的直线交Γ于A、B两点，若△PAB的面积为 2b2，则Γ的离心率为 ．
14.已知函数f(x)=x3+1x，点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在函数y=f(x)的图象上，且分别位于第一、三象限.设线段PQ的长度取最小值时点P的横坐标为x0，则x04= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知某品牌新能源汽车的电池使用寿命X(单位：年)服从正态分布N(10,22)，其质保政策规定：电池寿命低于6年可免费更换．
(1)求任意一辆该品牌汽车享受免费更换电池的概率(精确到0.01);
(2)某出租车公司购买了100辆该品牌汽车，记Y为免费享受更换的车辆数，利用(1)的结果，求Y的分布列和数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545．
16.(本小题15分)
如图，在四面体ABCD中，DA=BC=2，AC=1，∠DAC=∠BCA=π2，E，F分别为CD，AB的中点．
(1)证明：EF⊥AC;
(2)若二面角D-AC-B为π3，求直线EF与平面BCD所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x+csx-asinx，其中a为常数．
(1)当a=1时，求f(x)在区间[0,π]上的最值;
(2)若f(x)在区间(0,π2)上有且仅有一个极值点，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知A，B分别是椭圆Γ:x24+y2=1的左，右顶点，动点T满足TA⊥TB，过T作TH⊥AB于H，线段TH交椭圆Γ于点M;过A作AN⊥AT，交椭圆Γ于点N．
(1)设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值;
(2)求证：直线MN过定点;
(3)设线段MN的垂直平分线交椭圆Γ于P、Q两点，若MP⊥MQ，求MN的斜率．
19.(本小题17分)
已知数列a1，a2，⋯，an为严格单调递增的正整数数列，{a1,a2,⋯,an}的子集有2n个，分别计算每个子集的元素和得到S1，S2，⋯，S2n(规定空集元素和为0)，已知S1