江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

这是一份江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了11，已知集合，，则，设为奇函数，且当时，，则当时，， 已知,则的最大值为等内容，欢迎下载使用。

试卷满分:150分，考试时间:120分钟
注意事项:
作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码
将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. 或
2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D.4
3.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A. B. C. D.
4．函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. 或D.
命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
8. 已知,则的最大值为（ ）
A. B.C. D.
二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每题给出的四个选项中有多项是最符合题意的。
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10. 关于函数性质描述，正确的是（ ）
A. 的定义域为B. 的值域为
C. 的图象关于原点对称D. 在定义域上是增函数
11．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）．
A．； B．；
C．“”是“”的充分不必要条件；
D．若，则
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知是一次函数，且满足，请写出符合条件的的一个函数解析式 ．
13. 有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则两种都没买的有 人.
14. 设为正实数，，，则 ．
四、解答题:本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题满分13分）化简：
（2）
16. （本题满分15分）已知函数
(1)求的值；
(2)若，用单调性定义证明：函数在上是减函数．
17. （本题满分15分）中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
（1）已知2024年该型芯片生产线利润为（单位：万元），试求出的函数解析式.
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
18. （本题满分17分）已知函数为定义在上奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围；
（3）若，，使得不等式成立，求实数的最小值．
19．（本题满分17分）已知函数．
（1）若，求函数在上的最小值.
（2）若函数在上既有最大值又有最小值，试探究、分别满足的条件（结果用表示）．
（3）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
高一数学参考答案
单选题
1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D 7．B 8．B
二、多选题
9．ABD 10．AC 11．ACD
三、填空题
12．或 13．2 14．
四、解答题
15．【答案】（1） ………………………6分
（2）4 ………………………13分
16．解：（1）∵，∴. ……………6分
（2）证明：，
且，
．
因为，所以，，．
所以，．
因此函数在上是减函数． ………………………15分
17．解：（1）由题意可得，，
所以，
即. ………………………7分
（2）当时，；
当时，，对称轴，；
当时，由基本不等式知，
当且仅当，即时等号成立，故，
综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元． ……………15分
18．解：（1）为上的奇函数，所以，得，则，又，所以，所以，
对任意的，，
所以，函数为奇函数，合乎题意，
综上所述，. ………………………4分
（2）当时，，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，；当或时，.
所以，所以．
不等式，即，
得在有解，所以且，即 ……10分
（3）因为，所以，
，恒成立，所以，
则，
而
设，其中，则，当且仅当时，即当时等号成立， 因为，则，
所以，，
因为在上单调递增，
所以，函数在上单调递减，可得，
所以，即的最小值为． ………………………17分
19．解析：（1）,,,
,解得,
故当时，最小值为；当时，最小值为. …………5分
（2）当时，在上单调递增，在上既无最大值也无最小值.
当时，在、上单调递减，在上单调递增.
，，
令，解得, 令，解得，
故在上既有最大值又有最小值，、需满足：
，. ………………………11分
（3）不等式的解集为，若，则在上函数的图象应在的下方.当时，显然不符；当时，的图象是把的图象向左平移个单位，其图象不可能在的图象下方；当时，结合图象，要使在上，函数的图象应在的下方，只要即可，
即，化简得，
解得，故此时的范围为.
综上可得，的取值范围为. …………………17分