黑龙江省哈尔滨市五常市雅臣中学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（扫描版，含答案）含答案解析

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12. an=2n+14 n≥2且n∈N⋇n=1 13. 14．2
15.解析：（1）设等差数列的公差为d.
因为，所以，得，
所以，所以.
（2）因为是等差数列，所以，，，…，也是等差数列，公差为2d，所以，，…，是首项为，公差为的等差数列，共有10项，
则.
16．【详解】（1）由题可知，，，又，且，解得，，则椭圆的方程为.
（2）法一：①当直线斜率为0时，，不符合题意.
②当直线斜率不为0时，设直线方程为，联立，
得，，设，则.
由题意，，即，解得.
故直线的方程为：或.
法二：①当直线斜率不存在时，，不符合题意.
②设直线方程为，联立，
得，，设，
则，由，得，
即，解得.故直线的方程为或.
17.解析：(1)由，，
得，解得，
由，，所以，所以或，
当时，此时；
当时，此时；
综上可得数列的通项公式为或；
(2)因为，所以，
则，
所以
所以
18.解析：（1）不妨设，，，
，，，
由余弦定理得，
在中，，，
平面平面，平面平面，平面，
平面.平面，，
四边形是菱形，，
又，且平面，平面，平面.
（2）在平面内，过点B作的垂线，垂足为N，
平面平面，平面平面，平面，
又四边形是菱形，，，
，均为等边三角形，
以点A为坐标原点，，及过点A平行于的直线分别为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系（如图），
则，，，，
由（1）平面，为平面的一个法向量，
设平面的法向量为，则即.
令，可得，，
平面与平面的夹角的余弦值为.
19.解析：【1】∵椭圆的焦点也是抛物线的焦点
∴，又，∴是等腰直角三角形 ∴ ，∴
所以椭圆的方程为：.
【2】假设轴上存在定点，使得，
设，，直线的方程为，
将直线与椭圆方程联立，消去整理得到：，
∴，，
由题意，，则直线，的倾斜角互补，所以，
设，则，，∴，
将，代入上式，整理得：，
∴
将，，代入上式整理得：，
由于上式对任意实数都成立，所以，即存在点使得.
【3】证明：设，要证直线，，的斜率成等差数列，
只需证，只需证，
只需证
只需证
只需证
只需证，
只需证，只需证