黑龙江省哈尔滨市五常市雅臣中学校2025-2026学年高二上学期第一次（9月）月考数学试题（PDF版，含答案）含答案解析

展开

这是一份黑龙江省哈尔滨市五常市雅臣中学校2025-2026学年高二上学期第一次（9月）月考数学试题（PDF版，含答案）含答案解析，文件包含1_1_高二数学第一次月考答案1docx、扫描文档2025-09-2110-07-52pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页，欢迎下载使用。
B 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C
二多选
AD 10.ACD 11.BCD
三填空
1 13.17 14.155
四解答题
（1）3x-y-5=0
（2）4x-y-8=0
（3）2x+y-3=0
x+3y+3=0
16.（1）c=（-2，-1，2）或（2，1，-2）
（2）k=2或k= -52
（3）k=1或-1
17解：（1）由于A1C1∥AC，所以∠CAB1（或其补角）即为异面直线AB1与A1C1所成角，
连接CB1，在△AB1C中，
由于，所以△AB1C是等边三角形，
所以，所以异面直线AB1与A1C1所成角的大小为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）解法一：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为C（0，0，2）、B1（0，2，0）、A1（2，2，0）、M（0，0，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
设平面A1B1C的法向量为，则．
∵，，
且，
∴，取v＝1，
得平面A1B1C的一个法向量为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
且，
又∵，
于是点M到平面A1B1C的距离
所以，点M到平面A1B1C的距离等于．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
18.（Ⅰ）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，……2分
所以…………4分
（Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，
所以∥，所以∥面……………7分
（Ⅲ）连接，分别以为轴
则
……9分
设面的法向量，，令，则
设面的法向量为，，令，则……11分
则，所以二面角的余弦值为……
19答案：(1)证明见解析
(2)存在，点F为棱上靠近点A的三等分点
解析：(1)
如图，连接，与相交于点O，连接.∵底面为菱形，∴O为的中点，∵E为的中点，∴，
∵平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面.
(2)∵四边形为菱形，且，
∴，为等边三角形，
∴.∵平面，且底面为矩形，
∴，，两两垂直，以O为原点，向量，，的方向分别为
x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，
∴.设，则.
设平面的法间量为，则
令，可得.由题意得为平面的一个法向量.
设平面与平面的夹角为，则，解得，
∴存在点F为棱上靠近点A的三等分点，
使得平面与平面夹角的余弦值为