贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 请保持答题卡平整，不能折叠， 已知为第四象限角，且，则， 在中，若，则的形状一定是， 下列叙述正确的是， 在中，，等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上.
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4. 请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若，，且，则（ ）
A. 有最小值为B. 有最大值为
C. 有最小值为D. 有最大值为
4. 已知，是平面上两个不共线向量，以下可以作为平面向量一组基底的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 已知为第四象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
6 已知向量满足，，，则（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
7. 在中，若，则的形状一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 等腰或直角三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
8. 已知中，若，，的面积为，为边的中点，则的长度是（ ）
A B. C. 1D. 2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A. B.
C. 的虚部为1D. 在复平面内对应的点位于第二象限
10. 下列叙述正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则与的夹角为钝角
C. 若为非零向量，则与同向D. 在等边三角形中，与的夹角为
11. 设为内一点，已知，分别为中点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 三点共线
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为虚数单位，复数______.
13. 为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若，则铁塔OT的高度为_______米．
14. 已知等边的边长为，外接圆圆心为O，P为的边上的动点，M、N为圆上两动点，且满足，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，.
（1）设向量，的夹角为，求的值；
（2）求向量在向量上的投影向量的坐标；
（3）若，求k的值.
16. 在中，，.
（1）若，求c的值；
（2）若，求角的大小和的面积.
17. 已知在中，为中点，，，.
（1）若，求；
（2）设和的夹角为，若，求证：；
（3）若线段上一动点满足，试确定点的位置.
18. 在锐角中，角的对边分别为，.
（1）求角大小；
（2）若的外接圆面积为，求周长的取值范围.
19. 在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．
（1）当时，求值；
（2）当时，求的值；