贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试题满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. 380B. 190C. 188D. 240
3. 已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量若则（ ）
A. B. C. D.
5. 展开式中系数为（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 25
6. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，8，，14，16，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第60百分位数是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 某班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件：男生甲被选中，事件：有两名女生被选中，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 设为数列前n项和，若，则（ ）
A. 1032B. 1033C. 520D. 521
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：且，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在一个不透明的袋子里装有编号为1，2，3的3个白球和编号为4，5的2个红球.这五个小球除颜色外完全相同.现从中不放回地抽取2次，每次抽取一个小球，则下列说法正确的是（ ）
A. 第二次抽到红球的概率为
B. 在抽取过程中，至少有一次抽到红球概率为
C. 若已知第二次抽到的是红球，则第一次也抽到红球的概率为
D. 设抽到红球的个数为X，则
11. 函数，则下列说法正确是（ ）
A. 的图象过定点B. 当时，在上单调递增
C. 当时，恒成立D. 存在，使得与轴相切
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 展开式中的常数项为__________.
13. 从名同学中选择人参加三天志愿服务活动，有一天安排两人，另两天各安排一人，共有__________种安排方法（用数字作答）
14. 曲线上的点到直线的最短距离是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知函数.在中，，且.
（1）求的大小：
（2）若，，求的面积.
16. 如图所示，在四面体中，平面，是的中点，分别在线段上，且，．
（1）求证：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球.
（1）从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量为1号球个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率.
18. 已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，若直线：上存在点Q，使得是以为底边的等腰直角三角形，求直线的方程．
19. 已知，．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若当时，函数，有最小值，证明：．
北师大贵阳附中2024-2025学年度第二学期期中考试试卷
高二数学
（考试时间：120分钟 试题满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】AC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）分布列见详解；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析0
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