安徽省淮北市宿州部分中学2025_2026学年高一数学上学期期中测试试卷含解析

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章~第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若命题：，则命题的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接得到答案.
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题：，的否定是：.
故选：C
2. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的计算即可.
【详解】因为集合，
.
故选：B.
3. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用给定的函数有意义，列不等式求解作答.
【详解】由题意知，解得，所以的定义域为.
故选：D.
4. 已知幂函数，则（）
A. 8B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由幂函数的定义，知，解得：，再解出，求解即可.
【详解】由幂函数的定义，知，解得：，
所以，.
故选：A.
5. “”是“”的（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】把代入成立，而由推不出x的值一定是1，还可能是2，即得解.
【详解】由，则，即，
反之，得或.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题考查了充要条件的知识点，考查了学生逻辑推理，数学运算得能力，属于基础题.
6. 已知，，下列对应关系不能作为从集合到集合的函数的是（）
A. ：B. ：
C. ：D. ：
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义逐项判断即可.
【详解】对于A，当时，；当时，；当时，，，
所以：不能作为从集合到集合的函数，
对于B，当时，；当时，；当时，，
所以：能作为从集合到集合的函数，
对于C，当时，；当时，；当时，，
所以：能作为从集合到集合的函数，
对于D，当时，；当时，；当时，，
所以：能作为从集合到集合的函数.
故选：A.
7. 小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解.
【详解】因为小张写错了常数，得到的解集为，所以，
小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得，
所以原不等式为，解得，
即原不等式的解集为.
故选：B.
8. 已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数和指数函数的单调性列不等式组求解即可.
【详解】因为在上单调递减，所以，解得，
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】取特殊值判断A选项和D选项，由不等式的性质判断B选项，由作差法判断C选项.
【详解】当，时，满足，但是，故A错误；
因为，所以，又，所以，故B正确；
因为，又，所以，，所以，即，故C正确；
当，，，时，满足，，但是，故D错误.
故选：BC.
10. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据根式与分数指数幂的化简计算可得结果.
【详解】对于A，，即A正确；
对于B，，可得B错误；
对于C，，可得C正确；
对于D，，即D正确.
故选：ACD
11. 下列说法正确的是（）
A. 函数和函数是同一个函数
B 若，则
C. 若函数的定义域是，则函数的定义域是
D. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为
【答案】AB
【解析】
【分析】对A：根据函数定义域和对应关系是否相同，即可判断；对B：利用换元法，即可求得函数解析式；对C：根据抽象函数定义域求解方法，直接求解即可；对D：由的单调性，结合题意，列出关于的不等式，求解即可.
【详解】对A：由，且两个函数定义域相同，均为，
故函数和函数是同一个函数，A正确；
对B：令，则，故1，即，B正确；
对C：由，得，故函数的定义域为，C错误；
对D：，故的单调递增区间为，
若函数在区间上单调递增，则有，即，D错误.
故选:AB.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合有___________个子集．
【答案】8
【解析】
【分析】先确定集合中元素的个数，再确定集合的子集个数.
【详解】因为，有3个元素，
所以集合有个子集.
故答案为：8
13. 函数（且）的图象恒过定点是______.
【答案】
【解析】
【分析】先求出时，为定值，从而求出函数图象所过定点.
【详解】当，即时，为定值，此时，
故（且）的图象恒过定点.
故答案为：
14. 给出下列函数：①②；③，其中表示不超过的最大整数；，其中是奇函数或偶函数的序号为__________.
【答案】①④
【解析】
【分析】首先判断定义域是否关于原点对称，然后判断是否相等或者互为相反数，从而即可求解.
【详解】①因为，所以的定义域为，关于原点对称，
且，所以是奇函数，故①满足题意；
②的定义域为，不关于原点对称，
所以不是奇函数也不是偶函数，故②不满足题意；
③由可得，
而且，故不是偶函数也不是奇函数，故③不满足题意；
④当为有理数时，也为有理数，此时，
当为无理数时，也为无理数，此时，
所以对任意是偶函数，故④满足题意.
故答案为：①④.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）或
（2）或.
【解析】
【分析】（1）首先解不等式得到，再求其补集即可.
（2）首先解不等式得到或，再求即可.
根据集合，
【小问1详解】
因为，
所以
【小问2详解】
因为或，
所以或，
所以.
16. 已知函数
（1）求，的值;
（2）在给定的坐标系中，画出的图象无需列表
（3）根据（2）中的图象，写出的单调区间和值域.
【答案】（1），
（2）图象见解析（3）单调减区间为，；单调增区间为；函数的值域为
【解析】
【分析】（1）由的解析式计算即可；
（2）描点作图；
（3）结合（2）中图象写出结论.
【小问1详解】
，
，
所以；
【小问2详解】
由题意，得函数的图象如下：
【小问3详解】
函数的单调减区间为，；单调增区间为；
函数的值域为.
17. （1）若，，求证：；
（2）若，，且，求的最小值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
分析】（1）利用作差法，结合因式分解即可得证；
（2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
【详解】（1）因为，，
则，
所以
（2）因为，，，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
18. 已知命题，不等式恒成立；命题，使得成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为真命题，求的取值范围；
（3）若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据不等式恒成立可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围；
（2）根据题意可得出当时，由参变量分离法可得出，结合基本不等式可求得实数的取值范围；
（3）分真假、假真两种情况讨论，分别求出实数的取值范围，综合可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
当时，，
对于命题，不等式恒成立，则，
即，解得，
所以，若为真命题，则实数的取值范围是.
【小问2详解】
当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，当时，的最小值为，
若命题真命题，则，使得成立，
可得，可得，所以，，
所以，若为真命题，则实数的取值范围是.
【小问3详解】
因为命题、有且只有一个是真命题，分以下两种情况讨论：
若真假，则，可得；
若假真，则，可得.
综上所述，若命题、有且只有一个是真命题，
实数的取值范围是或.
19. 已知定义在上的偶函数满足：当时，.
（1）求的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递增；
（3）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】
【分析】（1）借助函数的奇偶性即可求解解析式，
（2）根据函数单调性定义即可证明单调性.
（3）由题意及第（1）可得恒成立，分离参数，结合分类讨论，求得实数的取值范围.
小问1详解】
设，有，所以，又函数为偶函数，
故，从而有的解析式为
【小问2详解】
证明：，不妨设.
，
又，在区间上单调递增，
，易知，，则，
因此函数在区间上单调递增
【小问3详解】
由题意及第（1）问可知：
.
恒成立，即
①当时，有，即；
②当时，有显然成立，即
综上所述，实数的取值范围为