安徽省2025_2026学年高二数学上学期11月期中联考试题含解析

这是一份安徽省2025_2026学年高二数学上学期11月期中联考试题含解析，共17页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0， 经过点，且与垂直的直线方程为， 若点是点在平面内射影，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用补集的意义求解即可.
【详解】因为集合，，所以.
故选：B.
2. 椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆方程先写出标准方程，然后根据标准方程写出便可得到离心率.
【详解】解：由题意得：
，
，
故选：D
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用零点存在原理，结合函数的单调性逐一判断即可
【详解】易知函数的定义域为全体正实数集，
由函数的单调性的性质可以判断该函数是正实数集上的增函数，
，
显然，因此函数的零点所在的区间是，
故选：C
4. 经过点，且与垂直的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由垂直关系，求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.
【详解】所给直线的斜率为，
因为所求直线与直线垂直，
所以所求直线斜率为
又所求直线过点，
因此，所求直线方程为，即.
故选：D.
5. 若点是点在平面内射影，则（ ）
A. （0,2,3）B. （1,0,0）C. （1,0,3）D. （1,2,0）
【答案】A
【解析】
【分析】根据竖、纵坐标不变，横坐标为，从而可求出射影坐标，可得解.
【详解】空间直角坐标系中，
点在平面内的射影，竖、纵坐标不变，横坐标为，
则点的坐标为.
即
故选：A
6. 直线向左平移3个单位后，得到直线，若与的距离为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设直线的方程为，求出平移后直线的方法，利用平行线之间的距离可计算原直线的斜率．
【详解】由题可知直线斜率存在，设直线的方程为，即，
向左平移3个单位后，得到直线，
即，
所以两条直线间的距离，解得．
故选：B．
7. 已知点，点是圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆外一点与圆上点的距离的最大值为圆外点与圆心的距离加半径，最小值为圆外点与圆心的距离减半径，从而计算即可求出结果．
【详解】由题知圆心，半径，
又，
所以．
故选：C．
8. 设直角坐标平面中任意两点，，记.已知点，点在直线上，则的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】设，则，代入得，利用绝对值函数分段，结合函数单调性可得结果.
【详解】解：，点为直线上动点，
设，则，
则，
又，
所以在单调递减，在单调递增，
当时，取得最小值，
即的最小值是．
故选：C．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A. 中位数B. 平均数
C. 方差D. 极差
【答案】A
【解析】
【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．
【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
10. 已知圆方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 的取值范围为
B. 若已知在圆内，则
C. 若，则直线与圆相离
D. 若，圆关于直线对称的圆方程为
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A，给圆的方程配方即可求解；对于B，根据点在圆内即可列方程；对于C，比较圆心到直线的距离与半径的大小即可；对于D，只需求出圆心关于直线的对称点即可.
【详解】对于A，圆的方程为，所以，得，故A错误；
对于B，因，所以，故B正确；
对于C，当，时圆C方程为，
此时圆心C到直线的距离，所以与圆相切，故C错误；
对于D，当时，可得圆C的方程为，则圆心，半径为2，
设圆D的方程为，由，
对称圆D方程为即，故D正确.
故选：BD.
11. 正方体的校长为2，E，F，G分别为的中点．则（ ）
A. 直线与直线垂直
B. 直线与平面平行
C. 平面截正方体所得的截面面积为
D. 点和点D到平面的距离相等
【答案】BCD
【解析】
【分析】以D为原点,分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，
利用向量法可以判断选项ABD；对于C:先做出截面AEFD1，判断其为梯形，直接求面积即可.
【详解】
以D为原点,分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，
则
所以，
对于A:因为，所以直线与直线不垂直.故A错误；
对于B：设平面AEF的法向量，则取y=1,得.∵且A1G平面AEF,∴直线A1G与平面AEF平行.故B正确；
对于C：
连接∵E,F分别是的中点，
∴面AEF截正方体所得的截面为梯形AEFD1，
∴面AEF截正方体所得的截面面积为：.故C正确；
对于D：由前面可知平面AEF的法向量.
∴点A1到平面AEF的距离，
点D到平面AEF的距离,
∴点和点D到平面的距离相等.故D正确.
故选:BCD.
【点睛】立体几何题目的基本方法：
(1)用几何法证明或计算；
(2) 向量法：①建立合适的坐标系；②把要用到的向量正确表示；③利用向量法证明或计算.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线的倾斜角的大小是______．
【答案】（或）
【解析】
【详解】
13. 直三棱柱中，，，为的中点，异面直线与所成角的余弦值是______.

【答案】
【解析】
【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值.
【详解】直三棱柱中，，，为的中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

设，，，，，，，
设异面直线与所成夹角为，
则.
异面直线与所成角的余弦值为.
故答案为：
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上，且，，则的离心率为_____.
【答案】
【解析】
分析】设求得相关线段长度，中根据勾股定理求得，再根据中勾股定理进行计算.
【详解】设则
又，则
又，则,
则中，
解得，
所以，
中，
化简为，所以，
故答案为：
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，，，.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）函数的偶函数，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由，可求得，结合对数函数的性质可求函数的定义域；
（2）利用奇偶性的定义判断即可；
（3）由题意可得，求解即可.
【小问1详解】
因为函数，，
所以，
又，所以，所以，
所以，所以，所以，
由，解得，
所以函数的定义域为；
【小问2详解】
函数的偶函数，理由如下：
由（1）知定义域关于原点对称，
又，
所以函数的偶函数；
【小问3详解】
由，可得，即，
所以，
所以，解得，
又函数的定义域为，所以的取值范围.
16. 如图，为等边三角形，和都垂直平面，且，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求该几何体的体积.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）要证平面平面，需先证一个平面内有直线垂直于另一个平面，取 AB 中点G构造出平行四边形FGCD，得到，再根据等边三角形性质及线面垂直性质证得平面，从而推出平面平面.
（2）该几何体的体积为一个四棱锥，求体积利用线面垂直的判定定理得到与底面垂直的直线，即为四棱锥的高，最后利用锥体的体积公式求解.
【小问1详解】
如图，取中点,连接，所以在等边三角形中有，
因为是的中点，是中点，所以；
因为平面，所以平面；
又因为平面，所以；
又因为，所以,所以且.
所以四边形是平行四边形，所以.
因为是中点，所以在等边三角形中；
又因为平面，平面，所以;
因为,平面，所以平面；
因为，所以平面；
因为平面，所以平面平面.
【小问2详解】
如图，取中点，连接,所以在等边三角形中有，且；
又因为平面，平面，所以;
又因为平面，所以平面；
所以为四棱锥的高；
所以四棱锥的体积为 .
17. 已知圆过点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）直线过点且与交于两点，的面积为2，求点的坐标.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）由题设，令，圆的方程为，根据点在圆上列方程求参数，即可得圆的方程；
（2）设点到直线距离为，根据面积可得，再设直线，且与直线距离为，求出直线方程，再求直线与圆的交点即可．
【小问1详解】
由题设，令，圆的方程为，
则，可得，故，
所以圆C的标准方程.
【小问2详解】
由（1）知圆心，半径，，
设点到直线的距离为，
，解得，
又，即，
则可设过点与平行的直线，且与直线距离为，
，解得或，
当时，直线，即，
代入圆C得到，解得或，
所以或，
当时，直线，此时直线与圆相离，
综上，或．
18. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.
（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
【解析】
【详解】(Ⅰ)连结，取的中点，连结，，
、在上底面内，不在上底面内，上底面，
平面，又，平面，平面，
平面，
所以平面平面，由平面，平面．
(Ⅱ)连结，，，
以为原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，
，，，
于是有，，，，
可得平面中的向量，，
设平面中的法向量，
则
于是得平面的一个法向量，
又平面的一个法向量
设二面角为，则，
二面角的余弦值为.
考点：直线与平面平行的判定；二面角的平面及求法.
【方法点晴】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用；直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行，向量法：两平面所成的角的大小与分别垂直于这平面的两向量所成的角（或补角）相等.
19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：过点，且离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：与椭圆C交于A，B两点，若的面积为2，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据离心率和椭圆过的点列式求，即可得椭圆方程；
（2）将直线与椭圆联立，韦达定理，然后利用弦长公式求底，利用点到直线的距离公式求高，即可求出三角形的面积.
【小问1详解】
因为，所以.
又椭圆C：过点，所以.
所以，.故所求椭圆方程为.
【小问2详解】
设点，，
联立消去y得.所以，，
又直线l与椭圆C相交，所以，解得.
则.
又点P到直线l的距离，
所以，
所以，所以，满足，则.