四川省绵阳市东辰国际学校2026届数学七上期末质量检测试题含解析

这是一份四川省绵阳市东辰国际学校2026届数学七上期末质量检测试题含解析，共13页。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．大于的正整数的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如，，，．若“裂变”后，其中有一个奇数是，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的一元一次方程mx＝6的解为x＝－2，则m的值为（ ）
A．－3B．3C．D．
3．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余
4．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果获利100元记作＋100元，那么支出200元记作（ ）
A．＋200元B．－200元C．＋100元D．－100元
7．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O来表示
C．∠β表示的是∠BOCD．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
8．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
9．已知∠A=55°34′，则∠A的余角等于（ ）
A．44°26′B．44°56′C．34°56′D．34°26′
10．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
11．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是( )
A．就B．是C．力D．量
12．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．52B．42C．76D．72
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若两个角互补，且度数之比为，则较大角的度数为______．
14．据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客1．3万人次，1．3万用科学记数法可表示为__________．
15．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为___°．
16．当时，代数式的值是_____．
17．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解方程
（1）．
（2）．
（3）．
19．（5分）现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球,球拍每块价格为48元,乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买--块球拍送6个乒乓球,乙店按总价的收费,某球队需要购买球拍4块,乒乓球个(不少于24个)．
（1）试用含有的代数式表示甲、乙两店购买球拍4块,乒乓球个的费用．
（2）当需要购买240个乒乓球时,选择哪家商店购买更优惠?请说明理由．
（3）当购买多少个乒乓球时,两个商店的收费一样多?
20．（8分）在数轴上表示下列各数：3，0，，–3，1，–3， －1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
21．（10分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．
如图为直线AB上一点，于点O，于点O，则的反余角是______，的反余角是______；
若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角．
如图2，O为直线AB上一点，，将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角．
22．（10分）已知A=8x1+3y1﹣5xy，B=1xy﹣3y1+4x1．
(1)化简：1B﹣A；
(1)已知，求1B﹣A的值．
23．（12分）七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调查（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；
（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．
【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，
∵2n+1=2019，n=1009，
∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，
当m=44时，，
当m=1时，，
∴第1009个奇数是底数为1的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=1．
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
2、A
【分析】将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.
【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，
∴﹣2m=6，
解得：m=－3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
3、C
【解析】由题意得出∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，得出∠DOC+∠BOE=180°即可．
【详解】解：∵∠AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，
∴∠DOC+∠BOE=180°；
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．
4、A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、（-3）3=-27，-33=-27，相等；
B、（-3×2）3=-216，3×（-2）3=-24，不相等；
C、（-3）2=9，-32=-9，不相等；
D、-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
5、C
【解析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组．
6、B
【解析】试题分析：获利和支出是具有相反意义的，获利为正，则支出就是为负.
考点：具有相反意义的量
7、B
【解析】解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故B错误．故选B．
8、C
【解析】如图：
∵∠1+∠BOC=90°，
∠2+∠BOC=90°，
∴∠2=∠1=40°.
故选：C.
9、D
【解析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
【详解】解：∵∠A=55°34′，
∴∠A的余角为：90°-55°34′=34°26′．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是余角的定义和度分秒的转换，解题关键是正确把握相关定义．
10、A
【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．
【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．
故选A ．
【点睛】
本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．
11、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“就”与“力”是相对面，
“知”与“量”是相对面，
“是”与“识”是相对面，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12、C
【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、108°
【分析】根据两个角度数之比为，设较大角的度数为，较小角的度数为；结合两个角互补，通过建立一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】两个角度数之比为
设较大角的度数为，较小角的度数为
∵两个角互补
∴
∴
∴较大角的度数为
故答案为：108°．
【点睛】
本题考查了补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角的性质，从而完成求解．
14、1.383×2
【分析】先将1.3万还原成13000，再根据科学记数法表示出来即可．
【详解】解：1.3万=13000=1.383×2，
故答案为：1.383×2．
【点睛】
本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示为的形式（其中，n为整数），正确确定a的值与n的值是解题的关键．
15、1．
【分析】根据角平分线的意义，设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的值即可.
【详解】如图：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE，
设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，
∴∠AOE＝∠COE＝x+40，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，
∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）
＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°
＝1°.
故答案为：1．
【点睛】
考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷.
16、
【分析】先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把代入求值即可.
【详解】当时，
x2+2xy+y2＝（x+y）2＝.
故答案为．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再代入求值即可．
17、
【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．
长方形的面积是ab,两个扇形的圆心角是90∘，
∴这两个扇形是分别是半径为b的圆面积的四分之一．
∴ .
【点睛】
本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个圆的面积是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．
【详解】解：（1）
（2）
（3）
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19、（1）甲：144+2x；乙：172.8+1.8x；（2）到乙店购买更优惠；（3）购买144个乒乓球时，两店收费一样
【分析】（1）购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48×4+2（x-4×6），乙商店应付款：（48×4+2x）×90%，进而化简求出即可；
（2）分别计算出购买240个乒乓球时在甲店的花费和乙店的花费，再比较即可；
（3）根据两家商店的收费一样多，直接列方程求解即可．
【详解】（1）甲的费用：元；
乙的费用：元；
（2）到乙家商店购买更优惠，理由如下：
当时，=144+2×240=624元，
=172.8+1．8×240=604.8元，
624>604.8，
所以到乙店购买更优惠；
（3）由题意得：，
解得：，
答：购买144个乒乓球时，两店收费一样．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，准确表示出各数量关系是解题的关键．
20、作图见解析，
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．
【详解】如图所示：
从大到小依次为：．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
21、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）当t为40或者10时，与互为反余角
【分析】根据题目中反余角的概念求出：和，的反余角．
通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可．
通过时间t把与表示出来，又因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t．
【详解】的反余角是，的反余角是；
：
设这个角为，则补角为，反余角为或者
：当反余角为时

解得：
：当反余角为时

解得：
答：这个角为或者
设当旋转时间为t时，与互为反余角．
射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，
此时：
．



解得：或者
答：当t为40或者10时，与互为反余角．
【点睛】
本题属于新概念题，关键是对于新概念的理解和应用，再结合方程的思想来解答．
22、 (1)9xy-9y1；(1)-2．
【分析】（1）将A、B代入1B-A中，去括号合并即可得到结果；
（1）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵，，将A、B代入1B-A中，
∴．
（1）∵，而绝对值与平方均具有非负性，
∴x-3=0，y+1=0，解得：x=3，y=-1，
∴．
【点睛】
此题考查了整式的加减、化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）200；（2）见解析，36°；（3）120
【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；
（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．
【详解】（1）80÷40%＝200人，
答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；
（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：
360°×＝36°，
（3）400×30%＝120人，
答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．