2026届四川省绵阳市东辰国际学校七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届四川省绵阳市东辰国际学校七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列算式中，运算结果为负数的是， 已知等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．近年来，我省奋力建设“生态环境”，为此欣欣特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“环”字相对的字是（ ）
A．建B．设
C．生D．态
3．已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y=1.5x+3B．y=1.5x-3C．y=-1.5x+3D．y=-1.5x-3
4．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2xD．﹣3与a
5．﹣1 232 222用科学记数法表示为（ ）
A．1．23×126B．1．23×12﹣6C．﹣1．23×126D．﹣2．123×127
6．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，，第2019次输出的结果为( )
A．-3B．-6C．-24D．-12
7．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
8． 已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于( )
A．15 cmB．16 cmC．10 cmD．5 cm
9．地球上陆地的面积约为150 000 000km1．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106
10．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
11．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问人数是多少？若设人数为人，则下列关于的方程符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列方程变形不正确的是（ ）
A．变形得：
B． 变形得：
C．变形得：
D．变形得：
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．
14．关于x的方程ax=x+a的解是x=3，则a的值是 ．
15．若方程的解是关于的方程的解，则a的值_______．
16．如图，中，，，，现将翻折，使得点与点重合，折痕分别与交于点、点，那么的周长等于_______．
17．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为5，则输出的值为____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图1，若∠BOD＝25°，则∠AOC＝ °；若∠AOC＝125°，则∠BOD＝ °；
（2）如图2，若∠BOD＝50°，则∠AOC＝ °；若∠AOC＝140°，则∠BOD＝ °；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系： ；并结合图（1）说明理由．
19．（5分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？
20．（8分）先化简，再求值：（9x2﹣3y）﹣2（x2+y﹣1），其中x＝﹣2，y＝﹣．
21．（10分）如图，OC平分∠AOB，OD为∠BOC内一条射线，且∠AOD=2∠BOD．
（1）若已知∠AOB=120°，试求∠COD的度数；
（2）若已知∠COD=18°，试求∠AOB的度数；
（3）若已知∠COD=°，请直接写出∠AOB的度数．
22．（10分）学着说点理：补全证明过程：
如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵，(已知)
∴(___________________)，
∴(___________________)，
∴________(___________________).
又∵(已知)，
∴(___________________)，
∴________(___________________)，
∴(___________________).
23．（12分）某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．
若商场同时购进其中两种不同型号的电视机台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；
若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元，元，元，在以上的方案中，为使获利最多，商场应选择哪种进货方案？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【详解】，
解得：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．
2、B
【分析】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，或者想象一下折起来后哪两个字对应.
【详解】在正方体的表面展开图中，相对两个面之间一定相隔一个正方形，所以原正方体中与“环”相对的字为“设”．故选B．
【点睛】
正方体的展开图是常考的内容，培养想象能力是解题的关键.
3、C
【分析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
∴×3×|a|=3，
解得：a=2，
把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
4、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同的项不是同类项，故C错误；
D、字母不同的项不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点睛】
考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.
5、C
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数且n的值等于这个数的整数位数减1，所以a=-1．23，n=6，故答案选C．
考点：科学记数法．
6、B
【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019次输出结果即可．
【详解】解：把x=-48代入得：×（-48）=-24；
把x=-24代入得：×（-24）=-12；
把x=-12代入得：×（-12）=-6；
把x=-6代入得：×（-6）=-3；
把x=-3代入得：-3-3=-6，
依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，
∵（2019-2）÷2=1008…1，
∴第2019次输出的结果为-6，
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、D
【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.
【详解】A. =3＞0，故错误；
B. =27＞0，故错误；
C. =9,＞0，故错误；
D. =-3＜0，故正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
8、A
【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．
【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=AB=×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=BC=×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
9、A
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：150 000 000=1.5×108，
故选：A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【解析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.
【详解】解：在、、、这四个数中，
大小顺序为：，
所以最小的数是.
故选A.
【点睛】
此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.
11、A
【分析】根据“总钱数不变”可列方程．
【详解】设人数为x，
则可列方程为：8x−3＝7x＋4
故选：A．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
12、D
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 变形得：，正确，故不符合题意；
B. 变形得：，正确，故不符合题意；
C. 变形得：，正确，故不符合题意；
D. 变形得：，错误，不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-5
【解析】由题意可知：，
解得：a=﹣5.
点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.
14、
【解析】解：由题意得，，解得
15、-1
【分析】根据解方程，可得 x 的值，根据同解方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解2x+1=-1，得 x =-1．
把 x =-1代入1-2a ( x+2)=3，得1-2a=3，
解得a =-1．
故答案为： -1．
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的方程是解题关键．
16、1
【分析】根据折叠的性质得到BE=AE，再把△BCE的周长转化为BC+CA，即可得到结论．
【详解】由折叠的性质可知：BE=AE．
△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+9=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质．得到BE=AE是解答本题的关键．
17、1
【分析】因为52大于10，由程序框图将x=5代入（x2-9）×4计算可得．
【详解】解：把x=5代入（x2-9）×4=4×（25-9）=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，能根据程序图进行分析，并计算是解决此题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）11，1；（2）130，2；（3）∠AOC与∠BOD互补，理由见解析．
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补．
【详解】解：（1）若∠BOD＝25，
∵∠AOB＝∠COD＝90，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣25＝11，
若∠AOC＝125，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90+90﹣125＝1；
故答案为：11，1．
（2）若∠BOD＝50，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90+90﹣50＝130，
若∠AOC＝12，
则∠BOD＝360﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝2；
故答案为：130，2．
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180，∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180，
即∠AOC与∠BOD互补．
【点睛】
此题主要考查角度之间的关系探究，解题的关键是熟知三角板的特点及补角的定义．
19、（1）7；（2）10；（3）6.1或﹣3.1．
【解析】试题分析：
（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入两点间的距离分式求解；
（2）由两点间的距离公式列方程求解来判断；
（3）与（2）的解法相同.
试题解析：
（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得：a=﹣2，b=1，
则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣1|=7；
（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，
∴PA+PB=x+2+1﹣x=7＜10，
∴点P在A、B之间不合题意，
则不存在x的值使PA+PB=10；
（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x﹣1|=x﹣1，
由PA+PB=10，得到x+2+x﹣1=10，
解得：x=6.1；
若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=﹣2﹣x，PB=|x﹣1|=1﹣x，
由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+1﹣x=10，
解得：x=﹣3.1，
综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.1或﹣3.1．
点睛：本题考查了非负数的性质和数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义，其实数轴上两点间的距离公式本质上是绝对值的意义的延伸，解此题的关键是理解数轴上的两点间的距离公式，运用数形结合列方程求解和判断.
20、x2﹣3y+2，1．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【详解】解：(9x2﹣3y)﹣2(x2+y﹣1)
＝3x2﹣y﹣2x2﹣2y+2
＝x2﹣3y+2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝(﹣2)2﹣3×(﹣)+2＝1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
21、（1）20°；（2）108°；（3）°
【分析】(1)根据∠AOB=120°，OC平分∠AOB，即可得出∠AOC的度数，再由∠AOD=2∠BOD，可以得出∠AOD的度数，从而得到∠COD的度数；
(2)由已知条件能够得到∠AOC=∠COB=，∠AOD=即可得出结果；
(3)由题（2）即可得出结论．
【详解】解：(1)∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=60°，
又∵∠AOD=2∠BOD，
∴∠AOD=120°÷3×2=80°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°；
(2)∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=，
∵∠AOD=2∠BOD，
∴∠AOD=
∵∠COD=，
∴∠AOB=∠COD×6=6×18°=108°；
(3)由题(2)可知：∠AOB=∠COD×6，
∵∠COD=°，
∴∠AOB=6°．
【点睛】
本题主要考查的是角的综合，掌握角平分线的性质是解题的关键．
22、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、有种方案．方案一：甲种台，乙种台；方案二：甲种台，丙种台；购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．
【分析】（1）可分甲、乙，甲、丙和乙、丙三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；
（2）分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解.
【详解】（1）①设购进甲台，乙台，
；
∴ ；
∴ 购进甲台，乙台．
②设购进甲台，丙台
；
∴ ；
购进甲台，丙台．
③设购进乙台，丙台
；
∴ （舍）
所以选择有种方案．方案一：甲种台，乙种台；
方案二：甲种台，丙种台；
（2）利润应为：方案一：元，
方案二：元，
∵ 元元，∴ 方案二获利多，
购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多．所以应选择方案二．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．