初中数学新湘教版八年级下册 第一章小结与复习 教学课件（2026春）

小结与复习湘教·八年级下册知识结构1. （1） n 边形的内角和公式是什么？ 这个公式是 如何推导出来的？(n – 2)·180°将 n 边形转化成三角形进行推导思考回顾1. （2）任意多边形的外角和等于多少？ 由于多边形的外角和等于360°，是一个固定的值，求多边形的边数和内角和往往可以从外角和入手，使计算更简便. n 边形的外角和等于 360°.2. （1）平行四边形有哪些性质？平行四边形的对边相等、对角相等.（性质定理1）平行四边形的对角线互相平分.（性质定理2）平行四边形是中心对称图形.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.（定义）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（判定定理1） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（判定定理2）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（判定定理3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 2. （2）如何判定一个四边形是平行四边形？一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形3. 梯形的定义是什么？互相平行的两边叫作梯形的____.底不平行的两边叫作梯形的_____.腰两底的公垂线段叫作梯形的_______.高通常把较短的底叫作_______，较长的底叫作_____.上底下底上底下底腰腰高4. （1）中心对称的基本性质是什么？ 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 平行四边形、正方形都是中心对称图形. 它们的对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形、正方形是中心对称图形吗？它们的对称中心是什么？5. 三角形的中位线定理是什么？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图，△ABC中，AD = DB，AE = EC，则有__________，____________.DE // BC6. 矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些特殊性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？对边平行 且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称几种特殊四边形的性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角轴对称中心对称特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩形（1）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；（3）两条对角线相等的平行四边形 菱形（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；（3） 两条对角线互相垂直的平行四边形正方形（2）有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形平行且相等；（1）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；（3）一组对边a.两组对边分别平行b.有一个角是直角c.一组邻边相等7. 矩形、菱形、正方形是轴对称图形吗？若是，它们的对称轴是什么？它们都是轴对称图形.过每一组对边中点的直线是矩形的对称轴；两条对角线所在的直线是菱形的对称轴；两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是正方形的对称轴.巩固复习1. 作出菱形 ABCD 关于 C 点成中心对称的图形.作法：（1）延长 DC 到点 D′， 使 D′C = DC ， 延长 AC 到 A′ 使 A′C = AC ， 延长 BC 到 B′C，使B′C = BC.（2）连接 A′B′ ， A′D′ ， 则菱形 A′B′CD′ 就是所求作的图形.2.设矩形的一条对角线长为2cm，在由两条对角线组成的对顶角中，有一组是120°，求矩形的周长.解：如图，在矩形 ABCD 中，AC = 2 cm，∴AO = 1 cm.∵∠BOC = 120°，∴∠AOB = 180°–∠BOC = 60°.∵ AC = BD， OA = AC， OB = BD， ∴ OA = OB，∴△AOB 是等边三角形. ∴ BO = AO = AB = 1 cm.∵∠ABC = 90°，∴在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 BC = ∴矩形 ABCD 的周长为3. 如图，两个边长为 2 的正方形重叠在一起，O 是其中一个正方形的中心，求阴影部分的面积.解：如图所示，连接 AC，BD 交于点 O. 在正方形 ABCD 中，∵∠DOC = 90°， ∴∠COF +∠DOF = 90°.在正方形 A′OC′D′ 中，∠A′OC′ = 90°，∴ ∠DOE +∠DOF = 90°.∴ ∠COF =∠DOE. 又∠OCF =∠ODE = 45°，OC = OD，∴ △OCF ≌△ODE (ASA)，4. 准备一张A4纸，按下图操作：你能说出按上述步骤可以折出一个等边三角形的道理吗？解：∵ DE // BC， ∴ ∠DEF =∠EFB.∵ M，N 是矩形 ABCD 的边 AB， CD 的中点，∴ EA = AF.∵ ∠BAE = 90°，∴ ∠BAF = ∠BAE = 90°.在△BAE 和△BAF 中 ，AE = AF，∠BAE = ∠BAF ， AB = AB.∴ △BAE≌△BAF(SAS). ∴ ∠BEA = ∠BFE.又∠DEF =∠EFB ， ∴ ∠BEA = ∠DEA.由于以 E 为顶点在 ED 边及 ED 边的反向延长线上的三个角构成一个平角且这三个角相等，∴这三个角均为60°，∴△EBF 为等边三角形.课堂小结说一说本节课的收获.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业