北师大版八年级下第一章三角形的证明及其应用1.1.3三角形内角和定理pptx

第一章三角形的证明1.1.3三角形内角和定理八年级数学下（BS） 1.通过观察、分析，会把多边形问题转化成三角形问题，进而解决问题，渗透转化思想。2.掌握多变形的内角和定理学习目标法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.情景引入思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 问题1 三角形内角和是多少度？三角形内角和 是180°.都是360°.问题3 猜想任意五边形的内角和是多少度？ 讲授新课猜想：五边形的内角和是540°.问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接任意两条对角线,五边形被分为两个三角形，所以五边形内角和为180°×3=540°.方法2：如图，在任意边上任取一点，连接顶点,所以该五边形被分成四个三角形，所以四边形的内角和为这四个三角形内角和减去在P处的一个平角=180°×3-180°=360°.P方法3：如图，在五边形内部取一点，连接对角线，把五边形分成五个三角形：所以五边形内角和为：5个三角形内角和减去360°方法4：如图，在五边形外任取一点,连接顶点将五边形变成有一个公共顶点的五个三角形.所以五边形ABCD内角和为180° ×4－ 180° = 360°.这四种方法都运用了转化思想，把五边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论： 五边形的内角和为540°..例1：在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°则∠B与∠D有什么关系？解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，∵ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.∴ 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析问题5 你能仿照求五边形内角和的方法，选一种方法求六边形内角和吗? 内角和为180° ×4 = 720°.······0n -3 1231234 n -2 （ n -2 ）·180º1×180º=180º2×180º=360º 3×180º=540º4×180º=720º························分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180 °.问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是练一练：若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.六例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．例3 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．可运用了整体思想解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝ ∠EAB，同理可得∠ABP＝ ∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°− (∠EAB+∠ABC)=180°− ×230°=65°．1.一个多边形的内角和不可能是（ ）A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °D2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形 内角和等于（ ）A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °C课堂练习3.如图，点E、D分别在AB、AC上．若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠1+∠2＝　     　°． 804. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.5.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B＝32°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）若∠C﹣∠B＝18°，求∠DAE的度数．  ∵AD是高，∴∠AC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝44°﹣30°＝14°； 6.如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，BO⊥AO，O为垂足，OD∥AC，若∠ABO＝40°，试求∠BOD的大小．（提示：延长AO交BC于点E）  解：延长AO交BC于点E，∵BO⊥AO，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∵∠ABO＝40°，∴∠BAO＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝50°，∵AO平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAO＝50°，∵OD∥AC，∴∠EOD＝∠EAC＝50°，∴∠BOD＝∠BOE+∠EOD＝140°．E能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.解：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.89课堂小结多边形的内角和内角和计算公式(n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 证明思路正多边形把n边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解