湖北省水果湖第一中学2025-2026学年七年级上学期数学周测卷（十三）（含答案+解析）

这是一份湖北省水果湖第一中学2025-2026学年七年级上学期数学周测卷（十三）（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在-3²，（-3）²，|-3|，-|-3|，-（-3）这5个数中，正整数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．下列各式中，大小关系成立的是（ ）
A．-0.3＜- B．-2＜-3 C．-|-3|>- D.0＜-0.1
3．近十年来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，其中81000用科学记数法
表示是8.1×10ⁿ，则n的值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
4．下列运算中，正确的是（ ）
A.2a＋3b=5ab B．x³-x²=x C．-7ab²＋5ab²=2ab² D.3xy²-5y²x=-2xy²
5．观察图形，下列说法：（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）射线AC和射线AD
是同一条射线；（3）AB＋BD>AD；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．其中
正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．已知关于x的方程mx＋2=2（m-x）的解满足|x-|-1=0，则m的值是（ ）
A.10或 B.10或- C．-10或 D．-10或-
7．已知：a>0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）
A.1-b>-b>1＋a>a B.1＋a>a>1-b>-b
C.1＋a>1-b>a>-b D.1-b>1＋a>-b>a
8．如图，AC=AB，BD=AB，AE=CD，则CE与AB之比为（ ）
A.1：6 B.3：10 C.1：12 D.7：10
9．我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m＋n）=f（m）f（n），如：f（6）=f（3＋3）=f（3）f（3）．
若f（2）=k（k≠0），那么f（128）的结果是（ ）
A.128k B.64k C.264k D．k64
10．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列
说法：①MN=HC；②MH=（AH-BH）；③MN=（AC＋BH）；④HN=（HC＋BH）．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为___________．
12．在线段AB之间加入了5个点，则共增加了___________条线段．
13．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简：
|b-a|-|a＋2b|＋|-a-b|=___________．
14．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m＋n=___________．
15．如图，已知六个正方形中最小的正方形A的边长为1，则正方形E的面积是___________．
16．用10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共12层，其表面积是___________cm²．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）（-1）³＋[（-4）²×-|-3²|]；
（2）-x＋2（x-y²）-（-x＋y²）．
18．解方程：
（1）3x-7（x-1）=3-2（x＋3）； （2）．
19．某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：
已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正，低于200度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小明家用电量最多的是___________月份，实际用电量为___________度；
（2）若小明家某月用电量为x度（x≤300），请用含x的代数式表示小明家该月的电费；
（3）若小明家12月份的电费为148元，请求出小明家12月份的用电量．
20．如图，已知三点A、B、C，请完成作图：
（1）画直线AB、画射线AC；
（2）连接BC，并在BC延长线上取点E，使得BE=AB＋AC；
（尺规作图并保留作图痕迹）
21．甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
（1）做甲、乙两种型号的封闭长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？（用含x、y、z的式子表示）
（2）做4个甲型长方体纸盒的用料为S1cm²，做3个乙型长方体纸盒的用料为S2cm²，
当z=4y时，比较S1与S2的大小；
（3）若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长方体纸盒的宽的大小无关，试探究x与z
之间的数量关系．
22．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长．
23．对于有理数a、b、c，我们规定：abc=|a-|b-c||；例如123=|1-|2-3||=|1-1|=0．
（1）若x10=3，则x=___________；
（2）若关于x的方程a3x=1011有且只有三个不相等的解，求a的值及相应方程的解；
（3）若d＜c＜b＜a＜0，p=|c-b|，q=|d-a|，|p-q|=k|c-b|，且dbc=a3b3c，求k的值．
24．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，
有理数a、c满足|a＋20|＋（c-50）²=0．
（1）填空：a=___________，b=___________，c=___________；
（2）现将点A、B、C分别以每秒4个、p（p>0）个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，
当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值；
（3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间
为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m、n，使得mAC＋nAB的
值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m、n的关系；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B
2．C.
3．A
4．D
5．C
6．A
简解：解方程得或1.5，分别代入方程，得或10.
7．D
简解：结合数轴，利用排除法，选D
8．B
简解：设，则，由得，则，故选 B.
9．D
简解：（共64个2相加），
（共64个相乘），把代入，可知选D．
10．B
简解：依题中条件，设，，则，，，故①对；对于②，BH=AB-AH=2a-（a+b）=a-b，
AH-BH=（a+b）-（a-b）=2b，而MH=AH-AM=（a+b）-a=b，故②对；
对于③，把，代入验证，可知③错；
对于④，把，代入验证，可知④对；
评注：把几何问题转化为代数运算，几何问题代数化，为了使运算更简便，引入辅助量．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．3.90
12．20
简解：在线段之间加入5个点后，连同两个端点，一共有7个点，线段总数为条，而原来线段只有1条，所以增加的线段数为条.
13．a
简解：由数轴可知：原式.
14．37
简解：当没有三条直线相交于同一点时，交点数最多：
2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有个交点；
4条直线相交最多有个交点；
以此类推，9条直线相交，交点最多的个数为条，
；当9条直线相交于一点时，交点数最少，此时
．
15．25
简解：设正方形和的边长为，
则的边长为的边长为，
正方形的边长为或，
得：，解得．
的边长为5，的面积为25．
（或边长和等于边长和列方程）
16．
简解：从正面一个方向看，正方形的个数为个，面积为．
从六个方向看到的正方形个数是相同的．所以这个几何体露在外面的正方形总个数为个，每个小正方形的面积为，故答案为．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．【解答】（1）原式．
（2）原式．
18．【解答】（1）；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：．
19．【解答】（1）六月份，228度；
（2）分情况讨论：
当时，电费为元；
当时，电费为元．
（3）当用电量为200度时，电费为元；
当用电量为300度时，电费为元；
因为100