2026年中考数学一轮复习专题课件：三角形　手拉手模型

2026年中考数学一轮复习专题★★三角形手拉手模型  (2)证明：∵△AOC∽△BOD，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝90°，∴∠DBO＋∠ABD＋∠BAO＝90°，∴∠CAO＋∠ABD＋∠BAO＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AM⊥BM. 如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，以AB，AC为边，分别向外作等边三角形ABD，ACE，连接BE，DC.(1)求证：△ABE≌△ADC；(2)若AB＝6，BC＝7，求BE的长．  【模型分析】(1)△AOB∽△COD，绕公共顶点O旋转后连接AC，BD.可得△AOC∽△BOD；简记为非等腰，共顶点，顶角相等，旋转得相似．(2)若在(1)的条件下添加条件： ，可得△AOC≌△BOD；简记为双等腰，共顶点，顶角相等，旋转得全等.OA＝OB(或OC＝OD)(答案不唯一) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．若E，F分别为边AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF.   【构造方法】【构造方法】出现一组等角再构造一组等角．注：手拉手模型的本质是图形的旋转．   2．(1)如图①，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，则线段AE，BD的数量关系为 ；AE，BD所在直线的位置关系为 ；(2)如图②，在(1)的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请求出∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由．AE＝BDAE⊥BD解：(2)∠ADB＝90°，AD＝2CM＋BD.理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠CED＝∠CDE＝45°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠BDC＝∠AEC＝135°，∴∠ADB＝∠BDC－∠CDE＝135°－45°＝90°.∵在等腰Rt△DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM＝DM＝ME，∴DE＝2CM，∴AD＝DE＋AE＝2CM＋BD.3．如图①，在等腰三角形ABC与等腰三角形ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP.(1)求证：BD＝CE；(2)如图②，若α＝60°，试探寻线段PE，AP，PD之间的数量关系，并说明理由．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE.(2)解：PE＝AP＋PD.理由：在线段PE上截取OE＝PD，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA＝∠CEA.又∵OE＝PD，AE＝AD，∴△AOE≌△APD(SAS)，∴AP＝AO.∵∠BPE＝∠DBC＋∠BCA＋∠ACE＝∠ABC＋∠BCA＝180°－α＝120°，易得AP平分∠BPE，∴∠APO＝60°.又∵AP＝AO，∴△APO是等边三角形，∴AP＝PO.∵PE＝PO＋OE，∴PE＝AP＋PD.