人教(2024)版数学七年级上册期末测试卷（含答案）

这是一份人教(2024)版数学七年级上册期末测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各数中不是负数的是( )
A．－|－3| B．－3 C．－(－3) D．－ eq \f(1,3)
2．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000 m．将6700000用科学记数法表示为( )
A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108
3．如果单项式－ eq \f(1,2) xay2与 eq \f(1,3) x3yb是同类项，则a，b的值分别为( )
A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2
4．如图，对于图中直线的描述，正确的是( )

第4题图 第9题图
A．图中有直线mB B．图中有直线An
C．直线Om与直线On交于点O D．直线OA与直线m交于点O
5．下列的两种量成反比例关系的是( )
A．正方形的周长和它的边长 B．差一定，被减数和减数
C．路程一定，速度与时间 D．单价一定，总价和数量
6．下列计算正确的个数是( )
①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17.
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
7．用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？设井深x尺，则可列方程( )
A．3x＋5＝4x＋1 B．3(x＋5)＝4(x＋1) C． eq \f(x,3) －5＝ eq \f(x,4) －1 D． eq \f(x－5,3) ＝ eq \f(x－1,4)
8．若方程(|m|－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为( )
A．0 B．2 C．0或2 D．－2
9．如图，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，线段AB的长为12，则线段BN的长度是( )
A．10 B．8 C．7或9 D．8或10
10．为庆祝改革开放48周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是( )
A．2012 B．2011 C．2010 D．2009
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－3的相反数是______．
12．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m－n＝2，mn＝4，则2(mn＋3m)－3(2n－mn)的值为______．
13．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这件夹克衫的成本价是_______元．
14．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为________．

第14题图 第15题图
15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这8个数字填入如图①所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则(x－y)m－n的值是____．
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：(1)-12-(-28)÷4+|-2| ．
(2)-32+(-2)3×14+18÷|-9| ．
17．(8分)解方程：5(2x+3)-34(x-2)=2(x-2)-12(2x+3) .
18．(8分)动手操作题．
(1)如图，在平面内有3个点A，B，C；
①画线段AB，并延长线段BA到点D，使AD＝AB；
②作射线CB和直线AC；
(2)已知线段a和b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a－b，要求保留作图痕迹，并在图中标出相应的线段．
19．(9分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量．
(1)外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单；
(1)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元，超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资．
20．(10分)在期末复习期间，小倩遇到这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和相等．请根据展开图回答下列问题：
(1)与B相对的面是________；与D相对的面是________；(填大写字母)
(2)小倩发现A面上的整式为x3＋2x2y－1，B面上的整式为－ eq \f(1,3) x2y＋x3，C面上的整式为 eq \f(1,4) x2y－x3，D面上的整式为－2(x2y－1)，请你计算：
①求E面上的整式；
②当x＝－2，y＝1时，求E面上的整式的值．
21．(10分)惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
(1)惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
(2)惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，乙种苹果的质量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
22．(10分)在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边，四边形ABCD为一正方形纸板(∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角).
(1)【操作发现】如图①，小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了∠DAF的平分线AQ，交正方形的边于点P，则此时∠PAB的度数为________；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为________；
(2)【问题探究】受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记∠DAE的度数为α，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由；
(3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了∠DAF的平分线AQ，请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系．
23．(10分)如图①，已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在射线AB上运动(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)，且|m－14|＋(7－n)2＝0.
(1)若BC＝4，求AD的长；
(2)当CD在线段AB的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段AD，BC的中点，求MN的长；
(3)当CD运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段AB延长线上任意一点，请判断 eq \f(PA＋PB,PC) 是否为定值，并说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量
(单位：单)
－3
＋4
－5
＋14
－8
＋7
＋12
甲
乙
进价(元/千克)
4
10
售价(元/千克)
8
15
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各数中不是负数的是( C )
A．－|－3| B．－3 C．－(－3) D．－ eq \f(1,3)
2．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000 m．将6700000用科学记数法表示为( B )
A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108
3．如果单项式－ eq \f(1,2) xay2与 eq \f(1,3) x3yb是同类项，则a，b的值分别为( D )
A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2
4．如图，对于图中直线的描述，正确的是( D )
A．图中有直线mB B．图中有直线An
C．直线Om与直线On交于点O D．直线OA与直线m交于点O
5．下列的两种量成反比例关系的是( C )
A．正方形的周长和它的边长 B．差一定，被减数和减数
C．路程一定，速度与时间 D．单价一定，总价和数量
6．下列计算正确的个数是( B )
①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝1；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2＝－17.
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
7．用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？设井深x尺，则可列方程( B )
A．3x＋5＝4x＋1 B．3(x＋5)＝4(x＋1)
C． eq \f(x,3) －5＝ eq \f(x,4) －1 D． eq \f(x－5,3) ＝ eq \f(x－1,4)
8．若方程(|m|－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为( A )
A．0 B．2 C．0或2 D．－2
9．如图，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，线段AB的长为12，则线段BN的长度是( D )
A．10 B．8 C．7或9 D．8或10
10．为庆祝改革开放48周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是( D )
A．2012 B．2011 C．2010 D．2009
【解析】设这位参与者的出生年份为x，选取的数字为m，则(10m+4.6)×10+1 978-x=915，所以x=1 109+100m ，因为此时中学生的出生时间应该在2000年后，所以m=9，所以x=2009 ．故这位参与者的出生年份是2009.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－3的相反数是______．
【答案】3
12．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m－n＝2，mn＝4，则2(mn＋3m)－3(2n－mn)的值为______．
【答案】32
13．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这件夹克衫的成本价是_______元．
【答案】200
14．如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”．如图所示，“优美长方形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为________．
【答案】5
【解析】设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c 的边长为3x，正方形d的边长为5x.根据题意得(3x+5x+5x)×2=26 ，解得x=1，则5x=5×1=5，即正方形d 的边长为5．
15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这8个数字填入如图①所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则(x－y)m－n的值是____．
【答案】－27
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：(1)-12-(-28)÷4+|-2| ．
解：原式=-1-(-28)×14+2
=-1+7+2
=8 ．
(2)-32+(-2)3×14+18÷|-9| ．
解：原式=-9+(-8)×14+18÷9=-9-2+2=-9 ．
17．(8分)解方程：5(2x+3)-34(x-2)=2(x-2)-12(2x+3) .
解:移项,得5(2x+3)+12(2x+3)=2(x-2)+34(x-2) ，
合并同类项,得112(2x+3)=114(x-2) ，
去分母、去括号,得4x+6=x-2 ，
移项、合并同类项,得3x=-8 ，
系数化为1,得x=-83 .
18．(8分)动手操作题．
(1)如图，在平面内有3个点A，B，C；
①画线段AB，并延长线段BA到点D，使AD＝AB；
②作射线CB和直线AC；
(2)已知线段a和b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a－b，要求保留作图痕迹，并在图中标出相应的线段．
解：(1)如图所示 (2)如图所示，AB即为所求
19．(9分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量．
(1)外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单；
(1)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元，超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周的工资．
解：(1)22
(2)由题意，得50＋[(－3)＋(＋4)＋(－5)＋(＋14)＋(－8)＋(＋7)＋(＋12)]÷7＝50＋3＝53(单).答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单
(3)由题意，得(50×7－3－5－8)×2＋(4＋7＋10×2)×4＋(4＋2)×6＋60×7＝668＋124＋36＋420＝1248(元).答：该外卖小哥这一周工资收入1248元
20．(10分)在期末复习期间，小倩遇到这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和相等．请根据展开图回答下列问题：
(1)与B相对的面是________；与D相对的面是________；(填大写字母)
(2)小倩发现A面上的整式为x3＋2x2y－1，B面上的整式为－ eq \f(1,3) x2y＋x3，C面上的整式为 eq \f(1,4) x2y－x3，D面上的整式为－2(x2y－1)，请你计算：
①求E面上的整式；
②当x＝－2，y＝1时，求E面上的整式的值．
解：(1)F A
(2)①2x3－ eq \f(1,4) x2y＋1
②－16
21．(10分)惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
(1)惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
(2)惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，乙种苹果的质量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
解：(1)设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果(2x＋20)千克，依题意，得4(2x＋20)＋10x＝800，解得x＝40，∴2x＋20＝100.答：惠民水果店第一次购进甲种苹果100千克，乙种苹果40千克
(2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得(8－4)×100＋(15× eq \f(y,10) －10)×40×3＝820，解得y＝9.答：第二次乙种苹果按原价打九折销售
22．(10分)在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，EF为直尺的一条边，四边形ABCD为一正方形纸板(∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角).
(1)【操作发现】如图①，小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了∠DAF的平分线AQ，交正方形的边于点P，则此时∠PAB的度数为________；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为________；
(2)【问题探究】受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记∠DAE的度数为α，其他条件不变，请帮小丽同学探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由；
(3)【拓展延伸】组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了∠DAF的平分线AQ，请直接写出∠QAB与∠DAE的度数之间的关系．
解：(1)45°，∠PAB＝ eq \f(1,2) ∠DAE
(2)∠PAB与∠DAE的度数之间的关系没有发生改变．理由如下：∵∠DAE＝α，∴∠DAF＝180°－α，∵AQ平分∠DAF，∴∠DAQ＝ eq \f(1,2) ∠DAF＝90°－ eq \f(1,2) α，∴∠PAB＝∠DAB－∠DAQ＝90°－(90°－ eq \f(1,2) α)＝ eq \f(1,2) α，即∠PAB＝ eq \f(1,2) ∠DAE
(3)∵∠DAF的平分线为AQ，∴∠QAD＝ eq \f(1,2) ∠DAF，∴∠QAB＝90°＋∠QAD＝90°＋ eq \f(1,2) ∠DAF＝90°＋ eq \f(1,2) (180°－∠DAE)＝180°－ eq \f(1,2) ∠DAE，∴∠QAB＋ eq \f(1,2) ∠DAE＝180°
23．(10分)如图①，已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在射线AB上运动(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)，且|m－14|＋(7－n)2＝0.
(1)若BC＝4，求AD的长；
(2)当CD在线段AB的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段AD，BC的中点，求MN的长；
(3)当CD运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段AB延长线上任意一点，请判断 eq \f(PA＋PB,PC) 是否为定值，并说明理由．
解：∵|m－14|≥0，(7－n)2≥0，|m－14|＋(7－n)2＝0，∴m－14＝0，7－n＝0，解得m＝14，n＝7，∴AB＝m＝14，CD＝n＝7，(1)若BC＝4，则有以下两种情况，①当点C在点B的左侧时，如图①所示：
∵AB＝14，CD＝7，BC＝4，∴BD＝CD－BC＝7－4＝3，∴AD＝AB＋BD＝14＋3＝17；②当点C在点B的右侧时，如图②所示：
∵AB＝14，CD＝7，BC＝4，∴AD＝AB＋BC＋CD＝14＋4＋7＝25；综上所述：线段AD的长为17或25
(2)设BC＝a，如图③所示：
∴AD＝AB＋BC＋CD＝14＋a＋7＝21＋a，∵点M，N分别是线段AD，BC的中点，∴AM＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,2) (21＋a)，BN＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) a，∴BM＝AM－AB＝ eq \f(1,2) (21＋a)－14＝ eq \f(1,2) (a－7)，∴MN＝BN－BM＝ eq \f(1,2) a－ eq \f(1,2) (a－7)＝ eq \f(7,2)
(3) eq \f(PA＋PB,PC) 为定值，理由如下：设PB＝t，∵点D与点B重合，点C在点D的左侧，∴点C在线段AB上，又∵点P在线段AB的延长线上，如图④所示：
∴PA＝AB＋PD＝14＋t，PC＝BC＋PB＝7＋t，∴PA＋PB＝14＋t＋t＝2(7＋t)，∴ eq \f(PA＋PB,PC) ＝2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
C
B
B
A
D
D
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量
(单位：单)
－3
＋4
－5
＋14
－8
＋7
＋12
甲
乙
进价(元/千克)
4
10
售价(元/千克)
8
15