河南省信阳市罗山县2025-2026学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试卷（学生版）

这是一份河南省信阳市罗山县2025-2026学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线过，两点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 某学校有四位教师，，，，原分别任教于四个班级1，2，3，4．现进行岗位调整，规定每位教师不能继续任教原班级，则教师被分配到班级4的概率是（ ）
A B. C. D.
3. 若方程表示圆，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. R
4. 下列可使非零向量，，构成空间的一个基底的条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线，，若，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 1或
6. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，两人各射击一次．甲、乙两人射击互不影响，则恰有1人中靶的概率为（ ）
A. 0.72B. 0.26C. 0.18D. 0.98
7. 直线与圆相交于，两点，且，则实数的值为（ ）
A. 1B. 5C. 或5D. 1或
8. 已知空间向量，，，向量，其中．则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某商场举办抽奖转盘活动，转盘被均匀划分为6个扇形区域，分别标有数字1至6，参与者转动转盘一次，记录指针所指的数字．定义事件“数字为3”，事件“数字为偶数”，事件“数字小于4”，事件“数字大于3”，则（ ）
A 与互斥B. 与对立
C. 与独立D. 与对立
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若两条直线与互相垂直，则实数的值为
B. 若点在第二象限，则直线不经过第三象限
C. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则或
11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中．已知，，点满足．设点的轨迹为圆，下列结论正确的有（ ）
A. 圆的方程是
B. 圆与圆有四条公切线
C. 的最小值为
D. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为，则该直线斜率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线和直线平行，则这两条平行线之间距离为_____．
13. 设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则_____．
14. 已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为．求：
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程．
16. 已知圆．
（1）过点向圆作切线，求切线的方程；
（2）若为直线上的动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值．
17. 如图1，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，使得平面平面．如图2．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知两个定点，，动点始终满足．记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程，并说明其形状；
（2）若过点的直线与曲线交于，两点，求的最小值；
（3）过直线上动点分别作曲线的两条切线，（，为切点）．证明：直线过定点，并求该定点坐标．
19. 某国际学校举办国际象棋锦标赛，甲、乙、丙三名选手通过预选赛，进入决赛阶段．已知甲与乙对局时，甲获胜的概率为，甲与丙对局时，甲获胜的概率为．乙与丙对局时，乙获胜的概率为．决赛规则如下：首先通过抽签决定由甲与乙进行第一轮对决，丙轮空；每一轮结束后，该轮的胜者与轮空者进行下一轮对决，败者轮空．每轮胜者得1分，败者得0分，率先累计获得2分者成为冠军，比赛结束．
（1）假设，且各轮比赛结果相互独立．
①求乙连续赢下两轮并获得最终冠军的概率；
②求比赛结束时乙获得冠军概率．
（2）若，且乙在第一轮出场，并有权选择首轮对手．为最大化夺冠概率，乙应如何选择首轮对手？请进行分析．