湖南省湘潭市部分学校2026届高三上学期12月学情检测数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整､笔迹清晰.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数在复平面中对应的点都在一个过原点的圆上，则的对应点均在（ ）
A. 一条直线上B. 一个圆上
C. 一条抛物线上D. 一支双曲线上
3. 若非零向量、满足，且，则与夹角为（ ）
A B. C. D.
4. 已知直线，圆，若圆C上存在两点关于直线l对称，则的最小值是（ ）
A. 5B. C. D. 20
5. 已知直线与圆相交于A,B两点，则周长为（ ）
A. 26B. 18C. 14D. 13
6. 已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列的前n项和，若，数列的前n项和为，且，则正整数的值为（ ）
A. 4B. 6C. 5D. 8
8. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最大值为6
C. 的最大值为4D. 的最大值为4
10. 已知函数的图象的一条对称轴方程为，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的对称中心为
B. 不等式的解集为
C. 函数的单调递增区间为
D. 函数在区间上的值域为
11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ）

A.
B. 三棱锥的体积为
C. 若在底面内（包含边界）运动，且满足，则动点的轨迹的长度为
D. 由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在三棱锥中，，，，，，则此三棱锥的体积为________．
13. 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足，则直线的斜率为______．
14. 已知常数，在的二项展开式中的常数项为15，设，则________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为，
（1）若，解三角形：
（2）若角且的外接圆半径为．
①求的面积；
②求边上的高．
16. 已知数列前n项积为，且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，求证：．
17. 如图，在四棱台中，平面，底面为菱形，，点为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，，二面角的大小为45°，求 该四棱台的体积．
18. 已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作不与坐标轴平行直线交曲线于，两点，过点，分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．
①求证：点在定直线上；
②求面积最大值．
19. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：；
（3）若，且，求证：