湖北省十一校2026届高三上学期12月质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省十一校2026届高三上学期12月质量检测数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省十一校2026届高三上学期12月质量检测数学试题原卷版docx、湖北省十一校2026届高三上学期12月质量检测数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集为，若，则（ ）
A B. C. D.
2. 设，是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 既不充分也不必要条件D. 充要条件
3. 若，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则的值为（ ）
A. 58B. 57C. 56D. 55
5. 已知，是椭圆C两个焦点，P是C上的一点，若以为直径的圆过点P，且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面向量，设在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A B. C. D.
7. 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是侧面上的一个动点，满足平面，则线段长度的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数及其导数的定义域均为在上单调递增，为奇函数，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.定每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，唃选错的得0分.
9. 已知函数，关于函数下列说法正确的是（ ）
A. 为的一个周期B. 关于直线对称
C. 的值域为D. 在上单调递减
10. 若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则（ ）
A. B. ，使得
C D. 对任意均有
11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过且倾斜角为的直线与双曲线的左右两支分别交于点，直线交双曲线于另一点，连接，，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某地有8000名学生参加考试，考试后数学成绩近似服从正态分布，若，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为__________.
13. 将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者分配到四个特殊家庭开展帮扶，每个家庭至少安排一名志愿者，则志愿者甲恰好被安排在家庭的不同安排方法数有__________种.
14. 已知正的边长分别为边的中点，将沿直线翻折到，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________，此时分别过作球的两个相切的平面，设相交所成的二面角大小为，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知分别为锐角三个内角的对边，满足.
（1）求角的大小；
（2）若的面积，求的取值范围.
16. 在三棱柱中，，为的三等分点，侧面为正方形，，.
（1）证明：平面平面；
（2）证明：平面；
（3）正方形边长为，，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 某商场为回馈广大顾客，开展消费抽奖促销活动，抽奖箱里装有5个除颜色外其他都相同的小球，其中3个黑球和2个红球，
（1）消费每满2000元可参与一次抽奖，抽奖顾客一次性从抽奖箱中随机抽取2个小球，按照表格领取奖金，求顾客抽奖一次所得奖金的期望；
（2）若该商场对消费不足2000元的部分顾客设置二个幸运抽奖环节，第一个抽幸运奖顾客抽奖前，抽奖箱里仍然是3个黑球和2个红球，每位抽幸运奖顾客从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，奖励幸运礼品一份；下一位抽幸运奖顾客在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止.设“第个抽幸运奖顾客获得第1份幸运礼品”记为事件，设“第个抽幸运奖顾客获得第2份幸运礼品”记为事件.
（i）求和；
（ii）求第位抽幸运奖顾客恰好获得第2份幸运礼品的概率.
18. 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别交于两个动点.记动点轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，与圆相切于点，若为中点，求的纵坐标取值范围；
（3）过点作圆（圆在曲线内部）的两条切线分别交于曲线于两点（异于点），探究直线是否过定点.
19. 定义：表示不超过的最大整数，如.已知函数，，其中.
（1）讨论在上零点的个数；
（2）已知函数.
（i）写出定义域，若，恒有，求的取值范围；
（ii），当时，有，证明：.
取球结果
2个红球
2个黑球
红､黑球各1个
奖金
300元
200元
100元