河北省部分重点高中2026届高三上学期开学学情检测 数学试卷（含答案）

这是一份河北省部分重点高中2026届高三上学期开学学情检测 数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了 已知，，，则的最小值为， 已知，则， 若圆等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】易知集合，，
故．
故选：B．
2. 若复数的共轭复数为，且满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】A
【详解】设复数，则.
故，即，所以.
因此，故复数虚部为.
故选：A.
3. “，，，，成等差数列”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】若，，，，成等差数列，则成立，充分性成立，
若取，，，，依次为1，2，5，6，9，此时满足，但，，，，不成等差数列，
故不能推出，，，，成等差数列，必要性不成立，
故“，，，，成等差数列”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
4. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】C
【详解】由题意得，当且仅当，即，时，等号成立．
故选：C．
5. 已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】∵单调递增，且，，∴；
∵，在上单调递增，
且，g12=12>0，∴；
对于，∵，
∴单调递增，且，，
∴，
∴，
故选：C．
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】因sinα+π12+sinα-5π12=sinα+π12+sinα+π12-π2
=sinα+π12-csα+π12=2sinα+π12-π4=2sinα-π6=23，
所以sinα-π6=13，
所以cs2α-π3=1-2sin2α-π6=79，
所以sin2α+π6=sin2α-π3+π2=cs2α-π3=79.
故选：D
7. 若圆：与圆：有且仅有2条公切线，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】由题可知圆，半径，圆，半径.
∵圆与圆有且仅有2条公切线，∴圆与圆相交，∴O1O2=a2+b2∈2,4，
∴点在以原点为圆心，半径分别为2和4的圆所夹的圆环内部（不含边界）.
又3a-4b+5=5×3a-4b+55，∴3a-4b+5代表点到直线的距离的5倍.
∵圆心到直线的距离为1，
∴圆环内的点到直线的距离3a-4b+55∈0,5，
∴3a-4b+5的取值范围为.
故选：C.
8. 函数与函数的图象的所有交点的横坐标之积为（ ）
A. B. eC. 1D. 2
【答案】C
【详解】令，若是的解，
即，则h1x=-lnx-1x2+11x2-1=-lnx-x2+1x2-1=0，
所以函数与函数gx=x2+1x2-1的图象的所有交点的横坐标之积为1，
故选：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 人类对简单刺激的反应时间近似服从正态分布，记人类对两类不同简单刺激的反应时间（单位：ms）分别为随机变量，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【详解】∵X∼N300,502，∴EX=300，故选项A正确；
∵Y∼N300,602，∴DY=602=3600，故选项B错误；
∵X∼N300,502，该正态曲线的对称轴为直线，∴由对称性可得PX320，故选项C错误；
令，，
∵X∼N300,502，Y∼N300,602，∴ξ∼N0,1，η~N0,1，
∴PX