山东省德州市2026届高三上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省德州市2026届高三上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足为虚数单位，则（ ）
A. B. C. 2D.
3. 已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数的零点有两个，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 在处取得极小值
B. 有三个零点
C. 在区间上的值域为
D. 函数图象的对称中心为点
10. 在正四棱柱中，分别为，的中点，则下列说法中正确的有（ ）
A. 直线与直线是异面直线
B. 直线交于一点
C. 直线与平面所成角的正切值为
D. 过四点的截面将正四棱柱分成两部分，体积较小的几何体体积为2
11. 已知数列的首项，且满足，则（ ）
A.
B. 是等比数列
C. 是等差数列
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则曲线在处的切线方程为___________．
13. 已知是边长为2的等边三角形，为三角形内一点（包括边界），为的中点，则的取值范围是___________．
14. 在四边形中，，对角线，将沿翻折成，使二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程与演算步骤．
15. 已知函数．
（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
16. 在四面体中，底面、、分别是的中点，点在线段上，且．
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的大小．
17. 已知数列是递增的等比数列，为数列的前项和，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和为，求证：．
18. 如图，在中，角，，的对边分别为，，，且，，为内一点，．
（1）求角的大小；
（2）若，求；
（3）若，求
19. 已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）若，使得成立，求整数的最小值；
（3）若，讨论函数的零点个数．