重庆市七校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版）

这是一份重庆市七校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选 项中， 只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知直线过，两点，则直线的倾斜角的大小为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知方程 表示椭圆，则实数取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 在等差数列 中， ， ，则 的公差为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 若点在圆外，则的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知圆 与圆 的公共弦所在的直线与直线 平行，则两平行线间的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点为平面外一点，且，，若， 则（ ）

A. B. 3C. 6D. 7
7. 点到直线 的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知过抛物线 的焦点 的动直线交抛物线 于 两点， 为线段 的中点， 为抛物线 上任意一点，则 的最小值为（ ）
A. 6B. 3C. 12D. 9
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分． 在每小题给出的选项 中， 有多项符合题目要求， 全部选错的得 0 分， 若只有 2 个正确选项， 每 题选对一个得 3 分，若只有 3 个正确选项，每选对一个得 2 分．）
9. 下列有关双曲线 的命题中，叙述正确的是（ ）
A. 双曲线的虚轴长为4
B. 双曲线上的点到焦点的最小距离为3
C. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 4
D. 经过焦点的最短弦长为 6
10. 下列说法正确的为（ ）
A.为空间任意一点，若 ，若四点共面，则实数等于
B. 若为空间的一个基底，则能构成基底
C. 向量 ，向量 ，则向量在向量上的投影向量的坐标为
D. 圆 与圆 的公切线有3条
11. 布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合， 这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 点到直线的距离是
C. 直线与平面的夹角正弦值为
D. 异面直线与所成角的正切值为
第Ⅱ卷 (非选择题 共 92 分)
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．）
12. 抛物线的准线方程为______.
13. 已知的通项公式为，若数列为递减数列，则实数的取值范围是___________．
14. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且 ，线段的中垂线过，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是___________．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．）
15. 数列 满足 .
（1）求证:数列 是等差数列；
（2）求数列 的通项公式．
16. 已知点，，直线的方程为：．
（1）求直线关于点对称的直线的方程；
（2）求经过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程．
17. 已知双曲线的实轴长为2，点 到双曲线的渐近线的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的动直线交双曲线于两点，设线段的中点为，求点 M 的轨迹方程．
18. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形满足.
（1）证明：平面平面；
（2）若，平面与平面交线为，
①求证；
②直线上是否存在点，使得二面角的夹角余弦值为？如存在，求出；如不存在，请说明理由.
19. 已知和为椭圆上两点.
（1）求的离心率；
（2）若过点的直线交于另一点，且的面积为12，求直线的方程；
（3）设过点的动直线与椭圆有两个交点、，试判断在轴上是否存在点使得向量所成角恒成立，若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由.