2025-2026学年河南省驻马店实验中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省驻马店实验中学八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限，则下列关于函数y=，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在3.14、、π、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②一个正数的算术平方根小于它本身；
③负数没有立方根；
④16的平方根是±4，用式子表示是；
⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的有（ ）个.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.已知点A（a+2，5），点B（-4，1-2a），若直线AB∥x轴，则a的值为（ ）
A. -2B. -6C. 2D. 3
5.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 6，9，12B. 0.3，0.4，0.5C. ，，D. 7，24，25
6.如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP=AC，则数轴上点P所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
7.已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2025的值为（ ）
A. 0B. -1C. 1D. 无法确定
8.若正比例函数y=kx经过第二、四象限，则下列关于函数y=（k-3）x-k的图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
A. （-1，3）B. （0，2）C. （1，-2）D. （2，-6）
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A的坐标是（ ）
A. （2024，1）B. （2026，1）C. （2025，0）D. （2026，0）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果最简二次根式是同类二次根式，那么x的值为 .
12.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y=kx-2（k≠0）上，当x1＞x2时，y1＞y2，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第 象限.
13.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 .
14.已知点A的坐标为（a+3，3-a），若点A到x轴的距离是3，则a= .
15.公元三世纪，我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”.将两个“赵爽弦图”（如图①）中的两个正方形和八个直角三角形按图②方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2（S1＞S2），则下列四个结论：①S1+S2=S正方形MNPQ；②DG=3AF；③若∠EMH=30°，则S1=3S2；④若点A是线段GF的中点，则3S1=4S2.其中正确的序号是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）.
17.(本小题8分)
已知2a+5的算术平方根是5，4a+b-3的立方根是3，c是的整数部分.
（1）分别求出a,b,c的值；
（2）求3a+b-c的平方根.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-2，0），点C的坐标为（-1，2）.
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标.
19.(本小题8分)
如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC.由于某些原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米.
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明.
（2）求新路CH比原路CA少多少千米.
20.(本小题9分)
综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=-x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
（3）试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
21.(本小题9分)
如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A、B、F三点在一条直线上，且AF⊥CF于点F，若CF=8米，AF=15米，AB=9米，求男子向右移动的距离CE.
22.(本小题10分)
全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元.
购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出两种销售模式对应的y关于x的函数关系式；
（2）请说明图中点C坐标的实际意义；
（3）若想购买这种新产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？不需说明理由，请直接写出你的结果.
23.(本小题11分)
请根据函数相关知识，对函数y=2|x-3|-1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
​​​​​​​
①列表；②描点；③连线．
（1）表格中：m=______，n=______．
（2）在直角坐标系中画出该函数图象．
（3）观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是______；
②观察函数y=2|x-3|-1的图象，写出该图象的一条性质．
③进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程2|x-3|-1=0有______个解．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】二
13.【答案】20米
14.【答案】0或6
15.【答案】①③
16.【答案】7-3；
8；
10-2．
17.【答案】a=10，b=-10，c=4；
3 a+b-c的平方根是±4．
18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）直接写出A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）．
19.【答案】解：（1）是，理由如下：
在△CHB中，CH2+BH2=2.42+1.82=9，BC2=32=9，
∴CH2+BH2=BC2，
∴CH⊥AB，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）解：设AC=x千米，则AH=（x-1.8）千米，
由（1）及勾股定理得AC2=AH2+CH2，
∴x2=（x-1.8）2+2.42，
解得：x=2.5，
∴AC-CH=2.5-2.4=0.1（千米），
∴新路CH比原路CA少0.1千米．
20.【答案】解：（1）当x=0时，y=x+3=3，
∴点B坐标为（0，3），
当y=x+3=0时，x=-6，
∴点A坐标为（-6，0）；
（2）将点B坐标代入y=-x+b，
得b=3，
∴直线BC的表达式：y=-x+3，
当y=-x+3=0时，x=3，
∴点C（3，0）；
（3）存在以A，C，P为顶点的三角形的面积为18，
∵A（-6，0），点C（3，0），
∴AC=9，
∴=18，
∴|Py|=4，
当y=x+3=4时，x=2，
∴点P坐标为（2，4），
当y=x+3=-4时，x=-14，
∴点P坐标为（-14，-4），
综上，满足条件的点P坐标为（2，4）或（-14，-4）．
21.【答案】解：连接AB，如图所示：
则点A、B、F三点共线，
在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC==17（米），
∵BF=AF-AB=15-9=6（米），
在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC===10（米），
由（1）得：AC=BC+CE，
∴CE=AC-BC=17-10=7（米），∴小男孩需向右移动的距离为7米．
22.【答案】解：（1）由题意知，图中射线OA为线下销售，折线OBD为线上销售，
线下销售：y=5×0.8x=4x；
线上销售：当0≤x≤6时，y=5×0.9x=4.5x,
当x＞6时，y=5×0.9×6+（x-6）×（5×0.9-1.5）=27+3（x-6）=3x+9，
∴y=，
∴线下销售y与x之间的函数关系为y=4x,线上销售y与x之间的函数关系为y=；
（2）图象得：4x=3x+9，
解得：x=9，
y=4×9=36，
∴C（9，36），
∴图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；
（3）购买10千克产品线下需花费：4×10=40（元），
线上需花费：3×10+9=39（元），
∴购买这种产品10千克，线上购买最省钱．
或：根据图象，当x＞9时，线上购买比线下购买省钱．
23.【答案】解：（1）3 , 5;
（2）如图所示：
（3）①-1；
②当x≥3时，y随x值的增大而增大；
当x≤3时，y随x值的增大而减小；（答案不唯一）
③2 ，2 . x
-1
0
1
2
y
3
2
-2
-6
x
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
5
m
1
-1
1
3
n
7
…