河南省新未来2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学试题 Word版含解析

这是一份河南省新未来2025-2026学年高一上学期11月期中考试 数学试题 Word版含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．不等式的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．B．5C．2D．-3
6．不等式的解集为（ ）
A．B．C．（2，3）D．
7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的函数满足，对任意，，当时，都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知集合满足，且，则的可能取值为（ ）
A．2B．0C．-1D．1
10．下列命题正确的是（ ）
A．函数的定义域为，则函数的定义域为
B．函数的值域为
C．与是同一个函数
D．若，则
11．已知正数，满足，则（ ）
A．的最小值为4
B．当时，的最小值为2
C．的最小值为6
D．的最小值为
三、填空题
12．河南省林州市的红旗渠是著名的水利工程和旅游景点.景区管理方计划沿渠修建一个矩形观景平台，平台一边紧靠渠岸（利用渠的围栏，无需建造围栏），另外三边需设置安全围栏.已知围栏的总长度为100米，则观景台的最大面积是 平方米.
13．已知，，则的取值范围为 .
14．已知集合，，若，则的取值范围为 .
四、解答题
15．已知集合，或.
(1)当时，求和；
(2)若，求实数的取值范围.
16．幂函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
17．已知，，且.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.
18．函数是偶函数，且.
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上单调递增，并求函数的单调区间；
(3)求的值.
19．已知函数的定义域为，且对任意实数，满足：.
(1)求的值；
(2)若是偶函数，求函数的解析式；
(3)令，当时，，若在上恒成立，求实数的取值范围.
1．C
解不等式求解集合A，解方程求解集合B，然后利用交集运算求解即可.
【详解】由，得，又因为，所以，
又，所以.
故选：C.
2．B
根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可.
【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：
命题“，”的否定为：，.
故选：B.
3．A
根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．
【详解】对于B：由得，解得，显然为充要条件，错误；
对于A：因为能推出，不能推出，
所以是不等式的充分不必要条件，正确；
对于C：因为不能推出，能推出，
所以是不等式的必要不充分条件，错误；
对于D：因为不能推出，不能推出，
所以是不等式的即不充分也不必要条件，错误.
故选：A.
4．C
根据代数式有意义列式求函数的定义域.
【详解】由题意可知：，解得.
故选：C
5．B
先根据函数解析式求得，，然后再利用求解即可.
【详解】由题意可知，，，
所以，所以.
故选：B.
6．D
根据分式不等式解法计算即可求解.
【详解】原不等式等价于，即，
因为，所以，
即，解得或，
所以不等式解集为.
故选：D.
7．A
先根据函数在上是减函数求得，再根据函数在上单调递减求得，最后根据分段函数单调性法则可得，即可得解.
【详解】当时，，
因为函数是上的减函数，所以函数在上是减函数，
所以，即；当时，，对称轴为，
因为函数在上单调递减，所以，即；
因为函数是上的减函数，所以，解得.
综上，故实数的取值范围为.
故选：A.
8．D
根据判定函数是奇函数，然后利用奇函数和单调性定义得函数在上单调递增，令，则函数是上单调递增的奇函数，所求不等式转化为，利用单调性解不等式即可.
【详解】因为，令，即，
即，所以函数是奇函数；
由对任意，，当时，都有，
得函数在上单调递增；由函数是奇函数，
所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增.
在不等式两边都加上得：
，即，
令，因为函数也是奇函数，在上单调递增，
所以函数是奇函数，且在上单调递增.
则不等式可转化为，
所以，解得.
故选：D.
9．AC
由题意，按照和分类讨论，根据集合元素的性质求值即可.
【详解】由题意可知，，.
当时，解得或；
当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，满足题意；
当时，解得或，
当时，，满足题意；
当时，，与元素互异性矛盾，舍去.
综上，或.
故选：AC.
10．BC
对A，根据选项条件，利用“抽象”函数定义域的求法，直接求出的定义域，即可判断正误；对B，通过换元，利用二次函数的性质，即可求解；对C，利用相等函数的判断方法，即可求解；对D，通过配凑法，直接求出的解析式，即可求解.
【详解】对于A，因为函数的定义域为，所以，则，
对于函数，则有，解得，即函数的定义域为，所以A错误；
对于B，令，则，，则，，
对称轴为，图象开口向下，当时，函数取最大值，且最大值为，
由二次函数图象可知，函数的值域为，
所以函数的值域为，故B正确；
对于C，，定义域为，，
定义域为，所以这两个函数定义域相同，对应法则也相同，
所以这两个函数是同一个函数，所以C正确，
对于D，因为，令，所以，
当时，，当且仅当时取等号；
当时，，当且仅当时取等号，
综上，若，则或，
所以函数（或），所以D错误.
故选：BC.
11．ABD
对于A，方法一：由题得，利用常数代换技巧求解最值；方法二：对变形为，然后利用基本不等式求解最值；对于 B：由得，利用求得；对于C，方法一：，结合换元法利用基本不等式求解最值；方法二：，利用常数代换技巧求解最值；对于D，，由得，即可求解最值.
【详解】由得，
整理得，
因为，，所以，两边同时除以得.
对A，方法一：，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为4；
方法二：由得，
即，所以，
所以，所以，当且仅当时等号成立；
所以的最小值为4，故A正确；
对B，由得，因为，均为正数，所以，
即，所以，又因为，所以，
因为，所以，即，即的最小值为2，所以B正确；
对C，方法一：因为，所以，令，即，
因为，所以，，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，
方法二：，当且仅当即，时等号成立，所以选项C错误；
对于D，，又因为，
所以，
因为，所以，则，所以，
所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为，
所以选项D正确.
故选：ABD.
12．1250
设垂直渠岸的边长为米，平行于渠岸的边长为米，由题意，观景台的面积为，然后利用基本不等式求解最值即可.
【详解】设垂直渠岸的边长为米，平行于渠岸的边长为米，由题意可知，，
设观景台的面积为，则，
当且仅当时等号成立，又因为，所以，等号成立，
即观景台的最大面积是1250平方米.
故答案为：1250
13．
根据给定条件，将目标式表示为，再利用不等式的性质求出范围.
【详解】依题意，，由，得，
由，得，两式相加得：，
所以的取值范围为.
故答案为：
14．
解一元二次不等式求解集合A，然后根据交集可得，则，进而根据二次函数性质求解范围即可.
【详解】，因为，
又因为，
所以关于的方程有两个实数根，，且，，
所以有，得，所以，解得.
又因为，，
令，，对称轴为，
所以函数在上单调递增，所以函数，
即的取值范围为.
故答案为：
15．(1)或，
(2)
（1）利用并集运算、交集运算和补集运算求解即可；
（2）按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解即可.
【详解】（1）当时，，
又因为或，则或；
又因为，所以；
（2）因为.
当时，，解得；
当时，或，解得；
综上，实数的取值范围为.
16．(1)答案见解析
(2)答案见解析
（1）根据幂函数定义列式求解，即可得解；
（2）根据幂函数的单调性解不等式，要注意定义域的限制.
【详解】（1）因为函数是幂函数，所以，
即，解得或；
当时，；
当时，；
综上所述，当时，；当时，；
（2）当时，定义域为，且在单调递减，
又因为，所以，
解得，即实数的取值范围为；
当时，定义域为，且在上单调递增，
又因为，所以，
解得，即实数的取值范围为.
综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为.
17．(1)
(2)5
（1）直接利用基本不等式求解最值；
（2）利用基本不等式“1”的代换技巧求解最值即可.
【详解】（1），，且，
所以，所以，
即，，当且仅当，时取等号，的最大值为；
（2），所以，且，，
当且仅当时等号成立，即，
又因为，可求得，.
所以的最小值为5.
18．(1)
(2)证明见解析，函数的单调递减区间为：，；单调递增区间为：
(3)0
（1）根据函数为偶函数，，可得的值，再根据，可求的值，即可明确函数的解析式.
（2）利用单调性的定义证明函数在区间和上的单调性，再结合函数的奇偶性，判断函数在，上的单调性.
（3）先研究函数性质，得到，再结合函数奇偶性得到，进而可求所给式子的值.
【详解】（1）因为函数是偶函数，
所以，即，所以，即，
又因为，所以，
所以.
（2）任取，，
则有，
若，则有，则，，，，
所以，即，所以函数在上单调递增；
若，则有，则，，，，
所以，即，所以函数在上单调递增；
又因为函数是偶函数，所以函数在对称区间单调性相反，所以函数在和上均单调递减.
故函数的单调递减区间为：，；单调递增区间为：，.
（3）因为，则，即，
又因为函数是偶函数，即，所以，
所以
.
19．(1)0
(2)
(3)
【详解】（1）令，，解得.
（2）令，得，因为，所以，
又因为函数是偶函数，所以，即，
所以.
（3）因为时，，又因为，所以当时，，
由（2）可知，，所以有，
即，所以函数为奇函数，
因为，所以，又因为，
所以有，即.
任取，
则，
因为，所以，所以，即，所以，
所以函数在上单调递增；
又因为，且函数为奇函数，
所以，
又因为函数在上单调递增，所以，
即在上恒成立，
所以，解得，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
B
D
A
D
AC
BC
题号
11









答案
ABD