江苏省淮安市2025年中考数学试题附真题解析

这是一份江苏省淮安市2025年中考数学试题附真题解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
1．－3的相反数是（ ）
A．－3B．C．－D．3
【答案】D
【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
【解答】-（-3)=3，
故-3的相反数是3．
故答案为：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故答案为： C.
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.
3．2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚．经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次，实现旅游总收入约24.2亿元．数据“24.2亿”用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
故选： C.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时， n是正数；当原数的绝对值1，
不妨取m=2，
则n=2+4=6，
所以n的值可以是6.
故答案为：6(答案不唯一).
【分析】先求出点A的坐标，再可取α的值为 据此得出旋转后的直线 的解析式，再结合m>1写出符合要求的n的值即可.
15．若，则的最大值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由条件可得

∴当 时，2x+y有最大值为
故答案为：
【分析】根据 得到 -1，整体代入代数式，将代数式转化为关于x的二次函数，求最值即可.
16．观察点和观察的图形在同一平面内，我们把以观察点为顶点，包含被观察图形的最小角称为从观察点观察该图形的张角．如图（1），为观察点P观察正方形的张角．如图（2），在正方形所在平面内观察这个正方形，若张角为90°，则观察点的位置都在图中的圆弧上．如图（3），等边三角形ABC的边长为6，在三角形所在平面内观察这个三角形，若张角为30°，则所有符合条件的观察点组成的图形周长为 ．
【答案】24π
【解析】【解答】解：如图，所有符合条件的观察点组成的图形如图所示：
这个图形的周长：
故答案为： 24π.
【分析】 根据几何中张角的定义及圆周角定理，张角为30°时，观察点应位于以三角形各边为弦、对应圆心角为60°的两个圆弧上。需确定这些圆弧的位置及长度之和 .​​​​​​​
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）解： ：
（2）解：
由①， 得：
由②， 得：x>-7；
【解析】【分析】(1)进行特殊角的三角函数值，去绝对值和零指数幂的运算即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集.
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
把 代入，得：原式
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.
19．已知：如图，在和中，点D在BC上，，，．求证：≌．
【答案】证明：
，即
在 和 中，
【解析】【分析】根据 得到 E， 利用AAS即可得证.
20．一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀．
（1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是 ；
（2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的结果有2种，
∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为
【解析】【解答】解：∵一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，
∴从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是
故答案为：
【分析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的结果有2种，再由概率公式求解即可.
21．为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析．
数据整理：1～8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图
数据分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由．
【答案】（1）14；13；14
（2）解：建议多进A型号扫地机器人.
理由：A型号扫地机器人销量的平均数、中位数均比B型号大.
【解析】【解答】(1)解：A型号平均数： (7+17+12+16+19+18+12+11)=14；
将B型销量按从小到大顺序排列为：5，8，11，12， 14， 14， 15， 17，
∵第4位和第5位的平均数为：
∴B型号中位数b=13；
∵B型销量中14出现了2次，出现的次数最多，
∴B型号众数c=14；
故答案为： 14， 13， 14；
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义，结合条形统计图，即可求解；
(2)比较平均数、中位数，进而做出决策.
22．如图，AB是半圆O的直径，点C是弦AD延长线上一点，连接CB、BD，．
（1）求证：BC是的切线；
（2）连接OD，若，，求扇形OBD的面积．
【答案】（1）证明： ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB =90°，
∵∠CBD=∠CAB，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠CAB=90°，
∵OB是⊙O的半径， 且BC⊥OB，
∴ BC是⊙O的切线.
（2）解：连接OD，
∵∠CAB=30°， AB=4，
∴∠DOB=2∠CAB=60°， OD=OB
∴扇形OBD的面积为
【解析】【分析】(1)根据AB是⊙O的直径， 即可得到以∠ADB=90°，而∠CBD=∠CAB， 则∠ABC =∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠CAB=90°， 即可证明BC是⊙O的切线.
(2)连接OD， 由∠CAB=30°， AB=4， 得∠ =2，由扇形的面积公式解答即可
23．某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价．
【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将(25，15)， (28，12)代入y=kx+b得：
解得：
∴y与x之间的函数表达式y=-x+40；
（2）解：根据题意得：xy=300，
即x(-x+40)=300，
整理得：
解得：
答：每件玩具的售价为10元或30元.
【解析】【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
(2)利用日销售额=每件的售价×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.
24．已知：如图，矩形ABCD．
（1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若，，求CE的长．
【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）解：设(CE=x.
∵四边形ABCD是矩形，
∵将 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
D-CE=3-x.
在 中，由勾股定理得：
在 中，由勾股定理得：
即
解得
故CE的长为
【解析】【分析】(1)以B为圆心，BC为半径作弧交AD于点F，作BE平分 交CD于点E即可；
(2)设CE=x，根据矩形的性质，可得.AD=B 再结合折叠的性质，可得.BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x；接下来在 中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度，然后在 根据勾股定理，列出关于x的方程，解方程即可得到答案.
25．已知二次函数（m为常数）．
（1）若点在该函数图象上，则 ；
（2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；
（3）若该函数图象上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围．
【答案】（1）2
（2）证明：对于二次函数 判别式
在函数 中， b=-m，c=m-1。
计算判别式：
将判别式配方： +1
因为 所以(
因此， 说明二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；
（3）p>1或p