2024-2025学年江苏省南京市六合区南化四小教育集团六年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年江苏省南京市六合区南化四小教育集团六年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了计算，填空，选择，操作题等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）直接写出得数。
2．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
3．（6分）解方程。
二、填空。（每空1分，共28分）
4．（2分）在横线里填合适的单位。
一瓶眼药水有10 。
一台空调的体积约是1.2 。
5．（2分）比米多是 米。
比 米多米是米。
6．（3分）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
× ÷
× ×
7÷9 77.8%
7．（2分）一个长方体的底面是边长4厘米的正方形，棱长总和是72厘米，这个长方体的高是 厘米，体积是 立方厘米。
8．（1分）萌萌2024年1月把20000元存入银行，定期二年，年利率2.15%。到期后，她可得利息 元。
9．（2分）用4块棱长3厘米的正方体木块摆成长方体，表面积可能是 平方厘米，也可能是 平方厘米。
10．（2分）现有水泥、黄沙和石子各48吨，按如图的配比配制混泥土，黄沙用完时，水泥还剩 吨，石子还缺 吨。
11．（2分）学校买4张办公桌和9把椅子一共用去756元，已知1把椅子的价钱正好是1张办公桌的，那么1把椅子 元，1张办公桌 元。
12．（1分）某种大豆的出油率在24%～32%之间，在出油160千克，至少要这种大豆 千克。
13．（1分）把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积是200平方厘米的长方体容器中，这时水面高度为10厘米。如果将铁块取出。那么水面高度将变为 厘米。
14．（6分）（1）根据 ，分数和除法的关系，分数、小数和百分数的互化方法等知识我们可以得到。
（2）13：20＝39：（ ）＝＝ ÷200＝ 折。划“_____”部分的填写依据是 。
15．（4分）填一填。
（1）一辆汽车小时行90千米，求每小时行多少千米，可列式为 ；
（2）李强步行小时，行了千米，他每小时行多少千米，可列式为 ；
（3）解答这两个问题的列式依据是 ；
（4）根据（2），如果求李强小时行了多少千米，可列式为 。
三、选择。（每题2分，共10分）
16．（2分）下列四个图形中，（ ）是图中正方体的展开图。
A．B．C．D．
17．（2分）计算，下面想法不合理的是（ ）
A．
B．，
C．
D．
18．（2分）下面四幅图中的a和b表示不同的数，（ ）中的a和b互为倒数。
A．线段的总长度为1
B．三角形的面积为2
C．平行四边形的面积为1
D．长方体的体积为1
19．（2分）“用2个相同的大盒和5个相同的小盒装球，正好装了100个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒装多少个球？”解决此题列式为（100+5×8）÷（2+5），采用的策略是（ ）
A．把5个小盒假设成5个大盒
B．2个大盒假设成2个小盒
C．把2个小盒假设成2个大盒
20．（2分）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时盐水含盐率是（ ）
A．大于25%B．等于25%C．小于25%D．无法确定
四、操作题。（共13分）
21．（4分）如图中每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个面积是24平方厘米的三角形，底与高的比是4：3。
（2）把这个三角形分成两个小三角形，使它们的面积比为1：3。
22．（9分）工人师傅一共要铺120平方米的地砖，第一天铺了，第二天铺了余下的，请画图表示出第二天铺了120平方米地砖的几分之几。（图中长方形面积表示120平方米）
23．（5分）一个表面涂色的正方体，如果把每条棱平均分成2份、3份、4份、5份……再切成同样大的小正方体，可以得到下表中的数据。
（1）观察表格中的数据，想一想。如果用n表示把正方体的棱平均分的份数，用a和b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
a＝
b＝
（2）用每个大正方体切成小正方体的总个数分别减去它3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正体个数可以得到下面的算式。
①8﹣8﹣0﹣0＝03＝0：②27﹣8﹣12﹣6＝13＝1；③64﹣8﹣24﹣24＝2＝8；④125﹣8﹣36﹣54＝33＝27……
想一想，每个算式的结果（0、1、8、27……）计算的是 。
如果这个结果用c表示，那它与n的关系可以表示成c＝ 。
（3）如果有一个表面涂色的长方体，它的棱长分别为6厘米、5厘米和4厘米，把它切成若干个棱长是1厘米的小正方体，切成的小正方体中无色小正方体的个数是 。
24．（2分）观察等式、5÷0.25＝5×4、……我们可以得到“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。”，请你利用商不变的规律，以为例，来说明这一方法是正确的。
2024-2025学年江苏省南京市六合区南化四小教育集团六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一、计算。（共26分）
1．（8分）直接写出得数。
【解答】解：
2．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
【解答】解：（1）
＝÷（×）
＝÷
＝
（2）
＝﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣1
＝
（3）
＝42÷÷
＝42××
＝42×（×）
＝42×
＝70
（4）
＝16××18﹣×18×16
＝180﹣64
＝116
3．（6分）解方程。
【解答】解：（1）
x＝
x÷＝÷
x＝
（2）
x＝30
x÷＝30÷
x＝25
二、填空。（每空1分，共28分）
4．（2分）在横线里填合适的单位。
一瓶眼药水有10 毫升 。
一台空调的体积约是1.2 立方米 。
【解答】解：一瓶眼药水有10毫升。
一台空调的体积约是1.2立方米。
故答案为：毫升，立方米。
5．（2分）比米多是 米。
比 米多米是米。
【解答】解：×（1+）
＝×
＝（米）
﹣＝（米）
故答案为：；。
6．（3分）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
× ＜ ÷
× ＞ ×
7÷9 ＜ 77.8%
【解答】解：×＜÷
×＞×
7÷9＜77.8%
故答案为：＜；＞；＜。
7．（2分）一个长方体的底面是边长4厘米的正方形，棱长总和是72厘米，这个长方体的高是 10 厘米，体积是 160 立方厘米。
【解答】解：（72﹣4×8）÷4
＝40÷4
＝10（厘米）
4×4×10＝160（立方厘米）
答：这个长方体的高是10厘米，体积是160立方厘米。
故答案为：10、160。
8．（1分）萌萌2024年1月把20000元存入银行，定期二年，年利率2.15%。到期后，她可得利息 860 元。
【解答】解：20000×2.15%×2
＝ 20000×0.0215×2
＝ 860（元）
答：到期后她可得利息860元。
故答案为：860。
9．（2分）用4块棱长3厘米的正方体木块摆成长方体，表面积可能是 162 平方厘米，也可能是 144 平方厘米。
【解答】解：方法一：3×4＝12（厘米）
（12×3+12×3+3×3）×2
＝（36+36+9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
方法二：3×2＝6（厘米）
（6×6+6×3+6×3）×2
＝（36+18+18）×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积可能是162平方厘米，也可能是144平方厘米。
故答案为：162；144。
10．（2分）现有水泥、黄沙和石子各48吨，按如图的配比配制混泥土，黄沙用完时，水泥还剩 16 吨，石子还缺 32 吨。
【解答】解：48÷
＝48÷
＝160（吨）
48﹣160×
＝48﹣160×
＝48﹣32
＝16（吨）
160×﹣48
＝160×﹣48
＝80﹣48
＝32（吨）
答：黄沙用完时，水泥还剩16吨，石子还缺32吨。
故答案为：16，32。
11．（2分）学校买4张办公桌和9把椅子一共用去756元，已知1把椅子的价钱正好是1张办公桌的，那么1把椅子 36 元，1张办公桌 108 元。
【解答】解：9÷3＝3（张）
756÷（4+3）
＝756÷7
＝108（元）
108÷3＝36（元）
答：1把椅子36元，1张办公桌108元。
故答案为：36；108。
12．（1分）某种大豆的出油率在24%～32%之间，在出油160千克，至少要这种大豆 500 千克。
【解答】解：160÷32%＝500（千克）
答：最少要这种大豆500千克。
故答案为：500。
13．（1分）把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积是200平方厘米的长方体容器中，这时水面高度为10厘米。如果将铁块取出。那么水面高度将变为 9.6 厘米。
【解答】解：10﹣80÷200
＝10﹣0.4
＝9.6（厘米）
答：水面高度将变为9.6厘米。
故答案为：9.6。
14．（6分）（1）根据 比 ，分数和除法的关系，分数、小数和百分数的互化方法等知识我们可以得到。
（2）13：20＝39：（ ）＝＝ 130 ÷200＝ 六五 折。划“_____”部分的填写依据是 比的基本性质 。
【解答】解：（1）根据比，分数和除法的关系，分数、小数和百分数的互化方法等知识我们可以得到。
（2）13：20＝（13×3）：（20×3）＝39：60
13：20＝＝＝
13：20＝（13×10）：（20×10）＝130：200
13÷20＝0.65＝65%
13：20＝39：60＝＝130÷200＝六五折。划“_____”部分的填写依据是比的基本性质。
故答案为：比；60，65，130，六五；比的基本性质。
15．（4分）填一填。
（1）一辆汽车小时行90千米，求每小时行多少千米，可列式为 ；
（2）李强步行小时，行了千米，他每小时行多少千米，可列式为 ；
（3）解答这两个问题的列式依据是 路程÷时间＝速度 ；
（4）根据（2），如果求李强小时行了多少千米，可列式为 。
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）路程÷时间＝速度；
（4）。
故答案为：（1）
（2）；
（3）路程÷时间＝速度；
（4）。
三、选择。（每题2分，共10分）
16．（2分）下列四个图形中，（ ）是图中正方体的展开图。
A．B．C．D．
【解答】解；根据分析可知，符合题意的只有A选项。
故选：A。
17．（2分）计算，下面想法不合理的是（ ）
A．
B．，
C．
D．
【解答】解：根据分析可得：
计算，下面想法不合理的是：2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2÷3。
故选：B。
18．（2分）下面四幅图中的a和b表示不同的数，（ ）中的a和b互为倒数。
A．线段的总长度为1
B．三角形的面积为2
C．平行四边形的面积为1
D．长方体的体积为1
【解答】解：A．a+b＝1，a和b不互为倒数；
B．三角形的面积＝底×高÷2，则ab÷2＝2，那么ab＝2×2＝4，a和b不互为倒数；
C．平行四边形的面积＝底×高，则ab＝1，a和b互为倒数；
D．长方体的体积＝长×宽×高，则ba2＝1，a和b不互为倒数。
故选：C。
19．（2分）“用2个相同的大盒和5个相同的小盒装球，正好装了100个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒装多少个球？”解决此题列式为（100+5×8）÷（2+5），采用的策略是（ ）
A．把5个小盒假设成5个大盒
B．2个大盒假设成2个小盒
C．把2个小盒假设成2个大盒
【解答】解：“用2个相同的大盒和5个相同的小盒装球，正好装了100个，每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒装多少个球？”解决此题列式为（100+5×8）÷（2+5），采用的策略是把5个小盒假设成5个大盒。
故选：A。
20．（2分）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时盐水含盐率是（ ）
A．大于25%B．等于25%C．小于25%D．无法确定
【解答】解：5÷（5+15）×100%，
＝5÷20×100%，
＝25%；
25%＝25%，
所以含盐率还是25%．
故选：B．
四、操作题。（共13分）
21．（4分）如图中每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个面积是24平方厘米的三角形，底与高的比是4：3。
（2）把这个三角形分成两个小三角形，使它们的面积比为1：3。
【解答】解：（1）设三角形的底是4x厘米，高是3x厘米。
4x×3x＝24×2
12x2＝48
x2＝4
x＝2
4x＝4×2＝8
3x＝3×2＝6
（2）24×＝6（平方厘米）
6×3＝18（平方厘米）
（1）、（2）作图如下：
22．（9分）工人师傅一共要铺120平方米的地砖，第一天铺了，第二天铺了余下的，请画图表示出第二天铺了120平方米地砖的几分之几。（图中长方形面积表示120平方米）
【解答】解：如图：
（1﹣）×
＝×
＝
答：第二天铺了120平方米地砖的。
23．（5分）一个表面涂色的正方体，如果把每条棱平均分成2份、3份、4份、5份……再切成同样大的小正方体，可以得到下表中的数据。
（1）观察表格中的数据，想一想。如果用n表示把正方体的棱平均分的份数，用a和b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
a＝ 12（n﹣2）
b＝ 6（n﹣2）2
（2）用每个大正方体切成小正方体的总个数分别减去它3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正体个数可以得到下面的算式。
①8﹣8﹣0﹣0＝03＝0：②27﹣8﹣12﹣6＝13＝1；③64﹣8﹣24﹣24＝2＝8；④125﹣8﹣36﹣54＝33＝27……
想一想，每个算式的结果（0、1、8、27……）计算的是 没有涂色的小正方体个数 。
如果这个结果用c表示，那它与n的关系可以表示成c＝ （n﹣2）3 。
（3）如果有一个表面涂色的长方体，它的棱长分别为6厘米、5厘米和4厘米，把它切成若干个棱长是1厘米的小正方体，切成的小正方体中无色小正方体的个数是 24 。
【解答】解：由分析可知：（1）a＝12（n﹣2）
b＝6（n﹣2）2
（2）每个算式的结果计算的是没有涂色的小正方体个数，c＝（n﹣2）3。
（3）（6﹣2）×（5﹣2）×（4﹣2）
＝4×3×2
＝24（个）
答：切成的小正方体中无色小正方体的个数是24个。
故答案为：（1）12（n﹣2），6（n﹣2）2；（2）没有涂色的小正方体个数，（n﹣2）3；（3）24。
24．（2分）观察等式、5÷0.25＝5×4、……我们可以得到“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。”，请你利用商不变的规律，以为例，来说明这一方法是正确的。
【解答】解：
＝（）÷（2×）
＝（）÷1
＝
由此可知“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。”这个方法是正确的。
10×＝
＝
＝
＝
12÷30%＝
时：24分＝
＝
＝
大正方体的棱被平均分成的份数
2
3
4
5
……
切成小正方体的总个数
8
27
64
125
……
3面涂色的小正方体的个数
8
8
8
8
……
2面涂色的小正方体的个数
0
12
24
36
……
1面涂色的小正方体的个数
0
6
24
54
……
题号
16
17
18
19
20
答案
A
B
C
A
B
10×＝
＝
＝
＝
12÷30%＝
时：24分＝
＝
＝
10×＝
＝
＝
＝
12÷30%＝40
时：24分＝
＝
＝
大正方体的棱被平均分成的份数
2
3
4
5
……
切成小正方体的总个数
8
27
64
125
……
3面涂色的小正方体的个数
8
8
8
8
……
2面涂色的小正方体的个数
0
12
24
36
……
1面涂色的小正方体的个数
0
6
24
54
……