江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学模拟试卷（含答案）

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（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏科版七年级上册第一章~第六章（1-2课时）。
第一部分（选择题 共12分）
一、选择题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题2分）若，则下列等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.94
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时加上同一个数，等式仍成立，等式两边同时除以同一个非0的数，等式仍成立，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、∵，
∴，故该选项不符合题意；
B、∵，
∴，故该选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∴，故该选项符合题意；
D、∵，
∴，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（本题2分）“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐代诗人王维的作品《使至塞上》中的诗句，描绘了浩瀚沙漠中孤烟直冲云霄，黄河边上落日浑圆的景象．诗中描写孤烟（可看作细长的柱体）直冲云霄形成线，用数学语言解释这一现象为（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可．
【详解】解：诗句描述的是烟尘颗粒（可看作点）向上运动，其运动轨迹形成了视觉上的直线，因此该现象的数学原理是点动成线．
故选：A．
3．（本题2分）如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（ ）
A．甲路径短B．乙路径短C．甲、乙一样长D．以上都不对
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】两点之间线段最短
【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．
根据两点之间线段最短解答即可得．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，在两种滑行路径中，甲路径比乙路径短．
故选：A．
4．（本题2分）如图所示，将边长分别为，，的正方形放置在长，宽的长方形中．已知，则阴影部分的周长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是通过平移的方式进行边长转化．
通过平移的方式将阴影部分的周长转化为长方形的周长求解即可．
【详解】解：如图，

则阴影部分的周长长方形的周长．
故选：A．
5．（本题2分）如图，已知线段，点B，D在线段上，，点C在线段上，则图中所有线段长度之和等于（ ）
A．400B．612C．1412D．2024
【答案】D
【难度】0.4
【知识点】线段的和与差
【分析】本题考查了线段的和与差，数形结合是解题的关键；
根据题意写出图中所有线段之和，再分组，利用线段的和与差，将所求结果用含和的式子表示，再代入计算即可．
【详解】记图中所有线段之和等于S，则
，
，
，
，
．
，，
．
图中所有线段长度之和等于2024．
故选：D．
6．（本题2分）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【难度】0.4
【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴，，，②错误，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵，
∴与互补，故③正确，
∵，
∴．故④正确．
综上所述：错误的结论是②，共1个．
故选A ．
第二部分（非选择题 共108分）
二、填空题：本题共10小题，共20分。
7．（本题2分）一种方便面的包装袋上印有“面饼净含量：克”的字样，表示这种方便面面饼的标准净重是95克，加工这种面饼，其净重最大可以是．
【答案】97克
【难度】0.94
【知识点】正负数的实际应用
【分析】本题考查了正负数的意义．
根据包装袋上“克”的标注，表示净重允许有正负2克的偏差，因此最大净重为标准重量加上正偏差．
【详解】解：由题意，净重范围为克至克，
故最大净重为97克．
故答案为：97克．
8．（本题2分）单项式的次数是．
【答案】3
【难度】0.94
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查单项式的次数；单项式的次数是所有字母的指数之和，据此求解即可.
【详解】解：∵在单项式中，字母的指数是1，字母的指数是2，
∴该单项式的次数为.
故答案为：3.
9．（本题2分）已知是关于的方程的解，则的值是．
【答案】1
【难度】0.94
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得．
故答案为：1．
10．（本题2分）如下图所示的是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相同，那么．
【答案】4
【难度】0.94
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、正方体相对两面上的字
【分析】本题考查正方体展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．根据题意，面“”面“8”相对，面“”与面“10”相对，然后根据正方体相对的面上标注的值相同，解得答案．
【详解】解：根据题意，其中面“”面“8”相对，面“”与面“10”相对．
∵正方体相对的面上标注的值相同，
∴，
∴，
故答案为：4．
11．（本题2分）计算：．
【答案】
【难度】0.94
【知识点】角的单位与角度制、角度的四则运算
【分析】本题考查角的运算，需要将度与度相加，分与分相加，注意分的进位制，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
12．（本题2分）如图是一个三阶幻方，它的规则是每一行、每一列、每一斜对角线上的3个数分别相加，和都相等，则x的值为．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程 ；利用幻方的性质得到第二行第二个方格中的数为，再结合已知条件，列出方程，并求解即可．
【详解】解：∵第三行和第二列上的3个数之和相等，
∴第二行第二个方格中的数为；
∵第三列及对角线上的3个数之和相等，
∴，
即，
．
故答案为：．
13．（本题2分）在求的值时，发现，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则．
【答案】19900
【难度】0.65
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．根据题意得出，再根据题干提供的信息求出的值即可．
【详解】解：依题意，，
∴
．
故答案为：19900．
14．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值等于．
【答案】4
【难度】0.65
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值．
【详解】解：根据|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的几何意义，可得|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，
∴当x在2和3之间的任意位置时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值，最小值为4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a-b|．
15．对于三个互不相等的数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数，例如，如果，那么
【答案】或
【难度】0.65
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据新定义，分3种情况，列出方程进行求解即可．
【详解】解：∵，
当时，则：，解得：，
此时，符合题意；
当时，则：，解得：，
此时，不符合题意，舍去；
当时，则：，解得：，
此时，符合题意；
综上，或；
故答案为：或．
16．（本题2分）如图，C为射线上一点，，比的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，M为线段上一点，且，N为的中点，以下结论：
①；②；③当时，，
其中正确的是 ．
【答案】①②
【难度】0.4
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、线段中点的有关计算
【分析】本题考查有关线段上的动点问题以及两点间的距离，根据已知，比的多5，列方程可得，进而得；再由P、Q两点分别以3单位/秒和2单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，即得、的长，找到、、、之间的数量关系即可得结论．
【详解】解：当在线段上时，
∵，比的多5，
∴，
解得：，
则，
∴，
当在线段外时，
∵，比的多5，
∴，
解得：，不合题意；
故①正确；
∵P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，
∴时间为时，，，
当在左边时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵N为的中点，
∴，
∴，
∴；
当在右边时，此时，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵N为的中点，
∴，
此时，
故②正确；
当在左边时，，，
∴当时，
则，
解得：，
当在右边时，，，
∴当时，
则，
解得：，
故③错误，
故答案为：①②．
三、解答题（共88分）
17．（本题6分）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【难度】0.85
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程．
（1）通过去括号、移项、合并同类项，解一元一次方程即可；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项，解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：
去括号，得，
化简，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2）解：
去分母，两边同时乘以，得，
去括号，得，
化简，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
18．（本题8分）（1）化简：；
（2）先化简再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【难度】0.85
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号和合并同类项法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项化简后，再代值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
当，时，原式
．
19．（本题8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)分别画直线、线段．
(2)画出射线与射线，两射线相交于点P．
(3)连接，延长至E，使得．
(4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)图见解析，两点之间线段最短
【难度】0.85
【知识点】作线段(尺规作图)、两点之间线段最短、画出直线、射线、线段
【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，线段的尺规作图，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据直线和线段的画法画图即可；
（2）根据射线的画法画图即可；
（3）以点D为圆心，的长为半径画弧交延长线于点E，则点E即为所求；
（4）根据两点之间线段最短可知线段的交点即为点Q．
【详解】（1）解：如图所示，直线、线段即为所求；
（2）解：如图所示，射线与射线以及点P即为所求；
（3）解：如图所示，点E即为所求；
（4）解：如图所示，线段的交点Q即为所求，依据为两点之间线段最短．
20．（本题6分）在做一道数学题：“已知多项式…，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）．
(1)试求的正确结果；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)2
【难度】0.85
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键．
（1）由题意得，即可求解；
（2）由（1）得，并将代入求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，且，
∴
；
（2）解：将代入得，
．
21．（本题8分）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足．
(1)求线段的长；
(2)若点为线段上一点，且，求线段的长．
【答案】(1)
(2)或
【难度】0.65
【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算
【分析】（）根据线段中点的定义求出，进而根据比即可求解；
（）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解；
本题考查了线段的中点，线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，点是线段的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当点在点左侧时，如图，
∵，，
∴；
当点在点右侧时，如图，
∵，，
∴；
综上，线段的长为或．
22．（本题8分）如图，，，平分．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【难度】0.65
【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算
【分析】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义；
（1）根据题意，，，即可得出，再根据计算即可得出答案；
（2）根据角平分线求出，由，即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2）平分．
，
，
，，
，
．
23．（本题8分）定义：如果两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一个方程的“和谐方程”，例如：方程是方程的“和谐方程”．
(1)若方程是方程的“和谐方程”，则______．
(2)若关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，求m的值．
【答案】(1)2
(2)1
【难度】0.65
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
（1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论；
（2）由方程的解及关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，可得出关于x的方程的解为，据此即可求解．
【详解】（1）∵方程的解为，方程的解为，，
方程是方程的“和谐方程”．
故答案为：2；
（2）∵方程的解为，关于x的方程是关于x的方程的“和谐方程”，
关于x的方程的解为，
，
解得，
的值为1．
24．（本题8分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为．
(1)用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______，水温为_______℃；
(2)某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
【答案】(1)250；
(2)该学生接温水的时间为，接开水的时间为
【难度】0.65
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用：
（1）分别求出温水和开水的体积，再根据温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度列方程即可求解；
（2）设该同学接温水的体积为，则接开水的体积为，根据开水放出的热量等于温水吸收的热量，列出方程，求出温水和开水的体积，然后求出接温水的时间和接开水的时间即可．
【详解】（1）解：温水的体积为，开水的体积，
则接完后杯中共有水，
设接完后杯中水温为，则，
解得：，
即：接完后杯中水温为；
（2）解：设该同学接温水的体积为，则接开水的体积为，根据题意得：
，
解得，
则接温水的时间为，
接开水的时间为：，
答：该学生接温水的时间为，接开水的时间为．
25．（本题8分）【新定义】有理数的“加乘”运算，记作
例如：；；；．
【观察入微】
（1）_____；_____；
（2）计算：；
【见微知著】
（3）若，求的值；
（4）若整数满足，求、的值．
【答案】（1）0，；（2）；（3）；（4）或，
【难度】0.4
【知识点】两个有理数的乘法运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．
（1）根据定义的运算法则计算各式即可；
（2）根据定义的运算法则计算即可；
（3）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后将原式变形后代入数值计算即可；
（4）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后确定a，b的值即可．
【详解】解：（1），，
故答案为：0；；
（2）
．
（3），
，
．
（4）整数、满足，
当与同号时，
，，
，，
，．
当与异号时，
，，
，
，，
，．
综上，或，．
26．（本题10分）【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）．
【操作探究】
(1)如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____；
(2)在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线；
(3)如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)；猜想，理由见解析
【难度】0.4
【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算
【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
（1）由邻补角和余角的定义即可求解；
（2）由角平分线的定义可得，再根据，利用平角的定义可得，进而得到，即可说明；
（3）根据，，求出，，再根据平分，得到，即可求出此时的度数；猜想，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到，即可说明．
【详解】（1）解：由题意得，，
∵，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴也是的平分线；
（3）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
猜想：，
∵平分，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
27．（本题10分）如图1，数轴上点、对应的数分别是、，且、满足，现有一长度为2的玩具火车从原点出发（点与点重合），以每秒4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为．
(1)直接写出______，______；
(2)在整个运动过程中，求的值（用含的式子表示）；
(3)如图2，在、处各放置一块挡板、，当点碰到挡板时，玩具火车以原来的速度返回，当点碰到挡板时，也立即以原来的速度返回．当时，若，求的值．
【答案】(1)，
(2)当点M在点B左边时，；当点M在点B右边时，
(3)的值为或2或7或．
【难度】0.4
【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、绝对值非负性、列代数式
【分析】（1）根据绝对值的非负性求解即可；
（2）根据题意分两种情况讨论，分别列式求解即可；
（3）首先求出当点N和点B重合时，，当点N和点O重合时，，当点M和点A重合时， ，然后分情况讨论，分别列出方程求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴，；
（2）当点M在点B左边时，；
当点M在点B右边时，；
（3）当时，根据题意得，，，
∴，
∵长度为2的玩具火车从原点出发（点与点重合），以每秒4个单位长度的速度向右运动，
∴当点N和点B重合时，，
∴此时；
当点N和点O重合时，，
当点M和点A重合时， ，
∵，
∴当时，，
解得或；
当时，，
整理得，，
解得或；
当时，，
整理得，，
∵，
∴，
∴，
解得（舍去），
综上所述，的值为或2或7或．
【点睛】本题考查数轴、数轴上的动点，列代数式，涉及解一元一次方程等知识，掌握数轴上的动点的性质是解题关键．
k
x
1068
物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度
有理数“加乘”法则
同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘．
异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘．
一个数同0“加乘”，仍得0．