北京市北京师范大学附属实验中学高二上学期期中物理试卷（解析版）-A4

这是一份北京市北京师范大学附属实验中学高二上学期期中物理试卷（解析版）-A4，共27页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，论述等内容，欢迎下载使用。

高二年级物理
行政班________ 教学班________ 姓名________ 学号________ 成绩________
一、单项选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项最符合题意。每小题2分，共20分）
1. 四种电场的电场线分布情况如图所示。将一检验电荷分别放在场中a、b两点，则该检验电荷在a、b两点所受的电场力以及电势能均相同的是
A. 甲图中，与正点电荷等距离的a、b两点
B. 乙图中，两等量异种点电荷连线中垂线上与连线等距的a、b两点
C. 丙图中，两等量同种点电荷连线中垂线上与连线等距的a、b两点
D. 丁图中，某非匀强电场中同一条电场线上的a、b两点
【答案】B
【解析】
【详解】A．甲图中，与正点电荷等距离的a、b两点场强大小相等，但是方向不同，则该检验电荷在a、b两点所受的电场力不相同；因两点的电势相等，则电荷在两点的电势能相同，选项A错误；
B．乙图中，两等量异种点电荷连线中垂线上与连线等距的a、b两点，由对称可知，两点的场强大小和方向均相同，则检验电荷所受的电场力相同；因a、b所在的直线是等势面，则电荷在两点的电势能相同，选项B正确；
C．丙图中，两等量同种点电荷连线中垂线上与连线等距的a、b两点的场强大小相同，但是方向不同，则该检验电荷在a、b两点所受的电场力不相同；因两点的电势相等，则电荷在两点的电势能相同，选项C错误；
D．丁图中，某非匀强电场中同一条电场线上的a、b两点的场强和电势均不同，则该检验电荷在a、b两点所受的电场力不相同，电荷在两点的电势能也不相同，选项D错误；
故选B.
2. 如图所示，先用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带正电金属球靠近金属网。下列说法中正确的是（ ）
A. 验电器的箔片会张开
B. 金属网外表面带负电荷，内表面带正电荷
C. 金属网罩内部电场强度为零
D. 金属网的电势比验电器箔片的电势高
【答案】C
【解析】
【详解】A．用金属网把验电器罩起来，金属网起到了静电屏蔽的作用，此时使带电金属球靠近验电器，箔片不张开，选项A错误；
B．处于静电平衡的导体，静电荷都分布在导体外表面，内部没有静电荷，选项B错误；
CD．静电屏蔽时，金属网罩内部电场强度为零，电势相等，选项C正确，D错误。
故选C。
3. 在如图所示的U-I图中，直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图可知（ ）
A. 该电阻的阻值为2.0Ω
B. 该电源的电动势为6.0V，内阻为0.5Ω
C. 电源此时的路端电压为4.0V，电源消耗的功率为6.0W
D. 把电阻R换成阻值更大的电阻，该电源的输出功率可能增大
【答案】C
【解析】
【详解】A．图像可知，b线为电阻R的线，故其电阻为
故A错误；
B．图像可知，a线为电源线，根据闭合电路欧姆定律
可知，图像纵截距表示电动势E，斜率绝对值表示内阻r，即
故B错误；
C．图像可知电源此时路端电压为4.0V，电流为1.0A，则电源消耗的功率为
故C正确；
D．电源内阻等于外电阻时，电源输出功率最大，结合以上分析可知，电阻R换成阻值更大的电阻后，该电源的输出功率减小，故D错误。
故选 C。
4. 某同学把电流表、电池和一个定值电阻串联后，两端连接两支测量表笔，做成了一个测量电阻的装置，如图所示。两支表笔直接接触时，电流表的读数为5.00mA；两支表笔与300的电阻相连时，电流表的读数为2.00mA。下列选项正确的是（ ）
A. 若将电流表表盘刻度改为相应的电阻值，刻度仍然是均匀的
B. 用这个装置可以粗测电路中正常发光的小灯泡的阻值
C. 由题中数据可以求得这个装置的内阻为300
D. 用这个装置测量600的电阻时，电流表的示数为1.25mA
【答案】D
【解析】
【详解】A．用电流表测电阻时，根据闭合电路欧姆定律，有
可见将电流表表盘刻度改为相应的电阻值，刻度不是均匀的，选项A错误；
C．由题意，根据闭合电路欧姆定律，则有：
把看成一个总电阻，则由上面两式可得
选项C错误；
B．当待测电阻与电表的中值电阻接近时读数最准确，而小灯泡的电阻远远小于电表的中值电阻用，所以不能用这个装置粗测电路中正常发光的小灯泡的阻值，选项B错误；
D．用这个装置测量600的电阻时，有：
解得电流表的示数为
I3=1.25mA
故选D。
5. 某同学将多用电表选择开关旋转到“直流500mA”挡作为图中的电流表A，设计了如图所示的电路进行电表的改装。已知电流表A的内阻，，。关于改装表的下列说法正确的是（ ）
A. 若将接线柱1、3接入电路，可以测量的最大电压为3.0V
B. 若将接线柱1、3接入电路，可以测量的最大电压为1.5V
C. 若将接线柱1、2接入电路，可以测量的最大电流为0.5A
D. 若将接线柱1、2接入电路，可以测量的最大电流为2.0A
【答案】A
【解析】
【详解】AB．将接线柱1、3接入电路时，电压表量程为
代入题中数据解得
故A正确，B错误;
CD．将接线柱1、2接入电路时，电流表量程为
代入题中数据解得
故CD错误。
故选 A。
6. 随着环境问题的日益严重以及电池技术的发展，零排放的纯电动汽车逐渐走入了我们的生活。随着电池容量、可靠性、安全性与充电技术等的不断成熟，纯电动汽车正在迅速发展。截至2017年底，我国自主研发了各类用途的数百款纯电动汽车，保有量以百万计。纯电动汽车的发展将极大缓解燃油汽车带来的污染问题，有助于改善城市的空气质量。下表是某款电动汽车的蓄电池参数，据此下列说法正确的是（ ）
A. 电池从完全没电到充满电所需时间为6h
B. 电池容量的单位就是能量单位
C. 该电池组充电时的功率为
D. 该电池组充满电时的能量约为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．电池从完全没电到充满电所需时间为
故A正确；
B．电池容量的单位是电量的单位，故B错误；
C．该电池组充电时的功率为
故C正确；
D．该电池组充满电时的能量为
故D错误。
故选AC。
7. 如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中不正确的是（ ）
A. 过O点的电场线一定与x轴重合
B. A点电场强度的方向沿x轴负方向
C. 该电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力
D. 该电子在O点的动能大于其在A点的动能
【答案】B
【解析】
【详解】A．电子仅在电场力作用下沿x轴运动，所以电场线一定与x轴重合，故A正确；
B．电子在x轴正半轴运动时电势能逐渐增大，则电子所受电场力沿x轴负方向，所以x轴正半轴的电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．Ep-x图像的斜率的绝对值表示电子所受电场力的大小，所以该电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力，故C正确；
D．该电子在O点的电势能小于其在A点的电势能，根据能量守恒定律可知该电子在O点的动能大于其在A点的动能，故D正确。
本题选错误的，故选B。
8. 带电粒子碰撞实验中粒子B以一定初速度向初速度为零的粒子A运动。两粒子始终未接触，v-t图像如图所示。仅考虑静电力作用，则（ ）
A. 系统的动量和机械能都守恒B. 两粒子在t1时刻的电势能最大
C. 粒子A的质量小于粒子B的质量D. 粒子B在t2时刻的加速度最大
【答案】B
【解析】
【详解】A．两粒子碰撞过程动量守恒，但由于存在电场力做功，所以系统机械能不守恒，故A错误；
B．两粒子在t1时刻速度相等，系统损失动能最大，则系统的电势能最大，故B正确；
C．根据动量守恒定律可得
由于
所以
故C错误；
D．由图可知，图线切线的斜率表示加速度，则粒子B在t1时刻的加速度最大，故D错误。
故选B。
9. 某同学利用如图所示的电路描绘小灯泡的伏安特性曲线，在实验中，他将滑动变阻器的滑片从左端匀速滑向右端，发现电流表的指针始终在小角度偏转，而电压表的示数开始时变化很小，但当滑片接近右端时电压表的示数迅速变大。为了便于操作并减小误差，你认为应采取的措施是（ ）
A. 换用最大阻值更大的滑动变阻器，将导线a的M端移到电流表“3”接线柱上
B. 换用最大阻值更大的滑动变阻器，将导线b的N端移到电流表“0.6”接线柱上
C. 换用最大阻值更小的滑动变阻器，将导线a的M端移到电流表“3”接线柱上
D. 换用最大阻值更小的滑动变阻器，将导线b的N端移到电流表“0.6”接线柱上
【答案】D
【解析】
【详解】AC．由于电流表的指针始终在小角度偏转，说明它选择的量程偏小，应该选用更大的量程，故AC错误；
BD．又因为当滑片接近右端时电压表的示数迅速变大，说明滑动变阻器的阻值偏大，应该选用阻值较小的滑动变阻器，故B错误，D正确。
故选D。
10. 航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出高速电子将中性推进剂离子化（即电离出正离子），正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力，已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I，忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量中和电子枪磁铁的影响．该发动机产生的平均推力F的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】以正离子为研究对象，由动能定理可得
时间内通过的总电荷量为
喷出的总质量
由动量定理可知
联立解得
故A正确，B、C、D错误。
故选A。
二、多项选择题（本题共4小题。每小题全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，共12分）
11. 如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。A、B为电场中两点。下列说法中正确的是（ ）
A. A点的电势比B点的电势高
B. 正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
C. 负电荷由A点运动到B点的过程中电场力做正功
D. 负电荷在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
【答案】BC
【解析】
【详解】A．沿着电场线方向，电势降低，故A点所在等势面电势比B点所在等势面电势低，故A错误；
B．由于A点的电势比B点的电势低，故正电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故B正确；
C．由于A点的电势比B点的电势低，故负电荷在A点的电势能高于在B点的电势能，由A点运动到B点的过程中电场力做正功，故C正确；
D．由于A点的电场线比B点的电场线更加密集，因此负电荷在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故D错误。
故选BC。
12. 某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时（ ）
A. 车灯的电流变小B. 路端电压变小
C. 电路的总电流变小D. 电源的总功率变大
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流变小，A正确；
B．电路的路端电压为
变小，路端电压变小，B正确；
C．总电流即干路电流为
减小，干路电流增大，C错误；
D．电源总功率为
增大，总功率变大，D正确。
故选ABD。
13. 电容器在生产生活中有广泛的应用。用如图甲所示的电路给电容器充电，其中C表示电容器的电容，R表示电阻的阻值，E表示电源的电动势（电源内阻不计）。改变电路元件参数，对同一电容器进行三次充电，三次充电中电容器电荷量q随时间t变化的图像分别如图乙中①②③所示。第一次充电时电容器两端的电压u随电荷量q变化的图像如图丙所示，则（ ）
A. 第一次充电时所用电阻阻值小于第二次充电时所用电阻阻值
B. 第二次充电时所用电源电动势等于第三次充电时所用电源电动势
C. 第二次充电时电容器两端的电压u随电荷量q变化的图线斜率比丙图中图线斜率大
D. 第二次充电时t1时刻的电流大于t2时刻的电流
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据
可知，第一次与第二次充电稳定后，电量q相同，则电容器电压U相同，充电的电源相同，由图线①、②可知，第一次充电时间比第二次充电时间小，说明第一次充电电流大，所用电阻阻值小，所以第一次充电时所用电阻阻值小于第二次充电时所用电阻阻值，故A正确；
B．由②、③图线可知，两次充电稳定后的电量q不同，则电容器电压U不同，表明电源电动势不同，根据
可知，充电后，电容器电压U第二次大于第三次，所以第二次充电时所用电源电动势大于第三次充电时所用电源电动势，故B错误；
C．根据
可知，u-q图线斜率表示电容器的电容的倒数，因对同一电容器进行三次充电，所以第二次充电时电容器两端的电压u随电荷量q变化的图线斜率与丙图中图线斜率相等，故C错误；
D．由q-t图线的斜率表示电流大小可知，第二次充电时，t1时刻图线的斜率大于t2时刻图线的斜率，所以第二次充电时t1时刻的电流大于t2时刻的电流，故D正确。
故选AD。
14. 如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A. 最低点的位置
B. 速率达到最大值时的位置
C. 最后停留位置x的区间是
D. 若在最低点能返回，则初始电势能
【答案】BD
【解析】
【详解】A．全过程，根据动能定理
解得
故A错误；
B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有
解得
故B正确；
C．小球甲最后停留时，满足
解得位置x的区间
故C错误；
D．若在最低点能返回，即在最低点满足
结合动能定理
又
联立可得
故D正确。
故选BD。
三、实验题（本题共2小题，共22分）
15. 在“测量电源电动势和内阻”的实验中，待测电池的电动势约1.5V，内阻约1Ω。某同学利用图a所示的电路进行测量，已知实验室除待测电池、开关、导线外，还有下列器材可供选用：
电流表：量程0～0.6A，内阻约0.125Ω
电流表：量程0～3A，内阻约0.025Ω
电压表V：量程0～3V，内阻约3kΩ
滑动变阻器：0～20Ω，额定电流2A
滑动变阻器：0～100Ω，额定电流1A
（1）为了调节方便，测量结果尽量准确，实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________（填仪器的字母代号）。
（2）请在答题卡相应位置完成图b中实物间的连线________。
（3）调节滑动变阻器的滑片，记录多组电压表和电流表的示数，在坐标纸上以“+”标出相应的数据点，绘制出的U-I图线如图c所示。根据图线，该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。（结果均保留2位有效数字）
（4）由于电表并非理想电表，导致________（填“电压”或“电流”）的测量存在系统误差。在图c上定性画出无电表内阻影响的理想情况的U-I图线，绘制的图线要标出与横、纵坐标轴的交点________。
（5）若利用题中所给器材，改用图d所示的电路测量该电池的电动势和内阻，你觉得合理吗？请简述你的理由。________
【答案】（1） ①. ②.
（2） （3） ①. 1.5 ②. 0.80##0.81##0.82
（4） ①. 电流 ②.
（5）不合理，电流表分压，将使电压的测量值小于路端电压，若将电流表和电源视为整体，则电压表的测量值恰是它的路端电压和干路电流，则电源电动势的测量值等于真实值，但内阻测量值为内阻真实值与电流表内阻之和，所以内阻测量值有较大误差，故不合理。
【解析】
【小问1详解】
[1]为提升准确度，电表量程要在能满足测量需要的前提下尽可能小，尽管电源至多能输出约1.5A的电流，但也至多达到量程的一半，无法保证测量精度，且电流过大不利于实验安全，故应选；
[2]电源内阻很小，滑动变阻器若选将不利于精细调节电压，故选；
【小问2详解】
根据电路图，实物连接如下
【小问3详解】
[1][2]根据闭合电路欧姆定律得
可知图像纵截距表示电动势
图像斜率绝对值表示电源内阻
【小问4详解】
[1][2]电压表分流
电流测量值
所以导致电流表测量值偏小，路端电压U越大，电压表分流越大，故电流测量误差越大，因此理想情况下的U-I数据点将相比测量值右移，图线如下
【小问5详解】
不合理，电流表分压，将使电压的测量值小于路端电压，若将电流表和电源视为整体，则电压表的测量值恰是它的路端电压和干路电流，则电源电动势的测量值等于真实值，但内阻测量值为内阻真实值与电流表内阻之和，所以内阻测量值有较大误差，故不合理。
16. 某学习小组拟测量一根圆柱形金属丝电阻率。
（1）该小组用螺旋测微器测量该金属丝的直径D，示数如图a所示，其直径为________mm；再用游标卡尺测其长度L，示数如图b所示，其长度为________mm。
（2）该小组用多用电表初步测量金属丝的电阻。金属丝的电阻约几欧姆，测量步骤如下：
①先调节指针定位螺丝，使指针对准“直流电流、电压”的0刻线。
②将选择开关转到电阻挡的________（填“×1”、“ ×10”或“×100”）的位置。
③将红、黑表笔插入“+”、“-”插孔，再短接两表笔，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准“电阻”的________（选填“0刻线”或“∞刻线”）。
④将两表笔分别与待测电阻相接，电表的示数如图c所示，则合金丝的阻值为________Ω。
（3）该小组再用伏安法精确测量金属丝的电阻，除电源（电动势3.0V，内阻不计）、电压表（量程0～3V，内阻约3kΩ）、开关、导线若干外，还有以下实验器材：
A．电流表（量程0～0.6A，内阻约0.1Ω）
B．电流表（量程0～3A，内阻约0.02Ω）
C．滑动变阻器（最大阻值10Ω，额定电流2A）
D．滑动变阻器（最大阻值1kΩ，额定电流0.5A）
①为了调节方便、测量准确，实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________（填实验器材前对应的字母）。
②测量电路如图d所示，某同学按电路图连接器材，如图e所示。图e中的连线________（填“①”、“②”或“③”）是错误的。
③小组正确地完成了实验操作，在U-I坐标系中标出了测量数据的坐标点，如图f所示。请你在答题卡的图中描绘出U-I图线________，并根据图线算出该金属丝的电阻值________Ω（结果保留两位有效数字）
（4）在各项测量都规范准确的情况下，利用上述方法测算出的电阻率与真实值相比是偏大还是偏小？请说明理由_______。
【答案】（1） ①. 3.700 ②. 131.4
（2） ①. ×1 ②. 0刻线 ③. 6
（3） ①. A ②. C ③. ① ④. 见解析 ⑤. 4.5##4.4##4.6
（4）偏小
【解析】
【小问1详解】
[1]螺旋测微器的精确值为，由图a可知金属丝的直径为
[2]10分度游标卡尺的精确值为，由图b可知，金属丝的长度为
【小问2详解】
②[1]金属丝的电阻约几欧姆，则将选择开关转到电阻挡的×1的位置。
③[2]将红、黑表笔插入“+”、“-”插孔，再短接两表笔，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准“电阻”的0刻线。
④[3]将两表笔分别与待测电阻相接，电表的示数如图c所示，则合金丝的阻值为
【小问3详解】
①[1]由于电动势为3V，金属丝的电阻约为，根据
则电流表应选用A；
[2]为了调节方便，使电表示数变化明显，滑动变阻器应选用阻值较小的C；
②[3]图e中连线①错误地接在了滑动变阻器上端，应改接其下端。
③[4]连线时要使线条通过尽量多的点，不在线上的点均匀分布在线的两侧，明显偏离线的点应舍去，连线如图所示
[5]由图像可得该金属丝的电阻值为
【小问4详解】
由于电路图可知，电流表采用外接法，由于电压表的分流，使得电流表示数大于通过金属丝的真实电流，则金属丝电阻测量值与真实值相比偏小；根据电阻定律可得
可知电阻率的测量值与真实值相比偏小。
四、论述、计算题（本题共5小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，画出必要的示意图。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
17. 如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，，。
(1)请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小；
(2)求两点间电势差；
(3)若在A点对小球施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施拉力至少要做多少功。
【答案】(1)水平向右，；(2)；(3)
【解析】
【详解】(1)带负电小球静止时电场力水平向左，与场强方向相反，所以电场强度方向水平向右
小球受重力、电场力和细线的拉力，根据平衡条件有
解得
(2)根据匀强电场中电势与场强的关系可得
UAO=Elsin=
(3)小球从A点沿圆弧缓慢向左拉起至与O点处于同一水平高度的过程，由动能定理有
解得
18. 如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能定理
解得
（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理
解得
（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得

根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度
将和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程
19. 如图所示，光滑绝缘水平面AB与竖直放置半径为R的光滑绝缘半圆弧BC在B点平滑连接，在水平面AB上方，存在电场强度的水平方向匀强电场。一可视为质点带电量为+q的小球从距B点4R的D点无初速释放，从C点飞出后落在水平面上的H点。小球质量为m，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B点的速度大小；
（2）小球运动到C点时，轨道对小球压力的大小；
（3）BH的长度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小球从D点到B点的过程中，由动能定理
B点时的速度
（2）小球从B点运动到C点的过程中，由动能定理
C点时的速度
小球在C点，沿半径方向由牛顿第二定律

小球在C点受到轨道的压力为
（3）小球从C点飞出后，竖直方向做自由落体运动
水平方向做匀减速直线运动
由牛顿第二定律
得BH的长度
20. 平行板电容器是一种常用的电学元件。
（1）如图甲所示，电源与平行板电容器，定值电阻，开关组成闭合电路。已知平行板电容器的电容为C，电源电动势为E，内阻不计，不考虑极板边缘效应，请在图乙中画出充电过程中电容器两板电压u随其所带电荷量q变化的图像，并类化直线运动中由图像求位移的方法，求充电完毕时电容器储存的电能。
（2）如图丙所示，M、N是平行板电容器的两个极板，板间距离为d。用绝缘细线把一个质量为m，电荷量为q的带电小球悬挂在两极板问，已知开关S闭合后，且小球静止时，绝缘细线与竖直方向夹角为，电源电动势为E，内阻不计。三个定值电阻的阻值分别为、、，重力加速度为g，忽略小球的电荷量对极板间电场的影响。
a.求夹角与定值电阻阻值的关系式；
b.若某时刻烧断细线，同时断开开关S，通过分析定性说明小球在两极板间可能出现的运动情况（假设小球的电荷量保持不变，且始终未与极板发生碰撞）。
【答案】（1）， ；（2）a. ；b.某时刻烧断细线，同时断开开关，细线对小球的拉力为零。在竖直方向上，小球只受重力作用，加速度不变，做匀加速直线运动；在水平方向上，小球只受电场力作用，由于平行板电容器会通过电阻放电，使得小球所受电场力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动。若放电时间比较长，小球做加速度减小的曲线运动。若放电时间比较短，在放电完毕前，小球做加速度减小的曲线运动；放电完毕后，小球只在重力作用下做匀变速曲线运动。
【解析】
【详解】（1）图像如图所示
充电完毕时电容器两端电压等于电源电动势E，电容器所带电荷量为Q，图线与横轴所围面积即为电容器储存的电能
，
联立可得
（2）a.小球在电场中静止时受到重力、电场力及细线的拉力，小球所受电场力为
两极板之间电场强度
根据闭合电路欧姆定律，可得两极板间的电势差
根据平衡条件有
联立可得
b.某时刻烧断细线，同时断开开关，细线对小球的拉力为零。在竖直方向上，小球只受重力作用，加速度不变，做匀加速直线运动；在水平方向上，小球只受电场力作用，由于平行板电容器会通过电阻放电，使得小球所受电场力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动。若放电时间比较长，小球做加速度减小的曲线运动。若放电时间比较短，在放电完毕前，小球做加速度减小的曲线运动；放电完毕后，小球只在重力作用下做匀变速曲线运动。
21. 如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下面板间距为d，与路端电压为的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下面板后其所带电荷被中和，同时被收集。忽略尘埃所受重力及尘埃间的相互作用。
（1）求尘埃在电场中的加速度大小。
（2）面板收集的尘埃数占总尘埃数的百分比称为面板的收集效率η，调整上下面板的间距d可以改变面板的收集效率。
①如图乙所示，假设左侧距下面板y处的尘埃恰好能到达下面板的右边缘，请写出收集效率的表达式；
②已知上下面板间距时η＝64%，求收集效率达100%时上下面板的最大间距（结果用表示）。
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间内下面板收集的尘埃质量与上下面板间距d的函数关系，并绘出函数图线。注：函数关系可用（2）中给出的表示。
【答案】（1）
（2）①；②
（3）见解析
【解析】
【小问1详解】
上下面板间的电场强度
由牛顿第二定律，尘埃的加速度
【小问2详解】
①由题意，距下面板小于y的所有尘埃都能到达下面板并被收集，而距下面板大于y的所有尘埃都不会到达下面板，由于尘埃均匀分布，收集效率
②收集效率η＝64%，故距下面板的尘埃恰好能到达下面板考虑该尘埃在面板间的运动，其在水平方向匀速运动
在竖直方向匀加速运动
其中
若两面板的间距d减小，尘埃的加速度
增大，由于通过面板的时间
不变，尘埃在竖直方向上可能的最大位移y增大，由于距下极板不超过y的尘埃都能到达下极板被收集，故η在不超过100%的范围内随d的减小而增大；
考虑η恰好达到100%的情况，此时上面板附近的尘埃恰好能到达下面板的右边缘，有
其中
故
【小问3详解】
时间内进入装置的尘埃总质量
故稳定工作时单位时间内下面板收集的尘埃质量
根据（2）中的分析，当时，η＝100%，
当时
距下面板
的尘埃恰好能到达下面板被收集，故
与d的平方成反比
代入所对应的收集效率，可得
因此当时，
函数图线如下图所示，最大值为；
考生
须知
1．本试卷共12页，共三道大题，21道小题；答题纸共4页。满分100分。考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写行政班、教学班、姓名、学号。
3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
电池只数
100只
电池容量/只

充电参数（电压/电流）
420V，20A
放电时平均电压/只
3.3V