四川省遂宁市重点高中2026届高三上学期二模考试 数学试卷（含答案）

这是一份四川省遂宁市重点高中2026届高三上学期二模考试 数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考试时间:分钟 试卷满分:分)
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题:(本题共小题共分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，命题，则是成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3.设复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
4.在正方体中，棱的中点分别为，，则直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
B. C. D.
5.已知数列为等差数列，的前项和为，，则（ ）
B. C. D.
在中，为边上一点，且满足，设，，若存在实数
使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知正四棱台上下底面边长分别为和，体积为，则该正四棱台外接球体积为（ ）
A．B．C． D．
8.若点为的外心，且满足，则的最大值为（ ）
B. C. D.
二､多选题:(本题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得分,部分选对的得部分分,有选错的得分)
9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
B．若m∥n，m∥α，则n∥α
C．若m⊂α，n⊂β，则m，n是异面直线
D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n是异面直线
10.已知正实数a，b满足，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知是函数的极小值点，则（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则有3个相异的零点
D. 方程有3个不同的实数根
三、填空题(本题共小题,每小题分,共分)
12.已知，，则________.
13.已知，若在方向上的投影向量为，则与的夹角为_________.
14.定义在上的函数满足，当时，恒成立.
若，则实数的取值范围为__________.
四、解答题:本题共小题,共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
如图，在三棱锥中，，，
分别为棱，的中点，平面.
求证：平面；
求证：平面.
(本小题满分15分)
在中，内角所对的边分别是且.
求；
已知的角平分线交于点.若,.求面积及的长.
17.(本小题满分15分)
已知，．
(1)将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，
纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的解析式；
(2)若，求．
18.(本小题满分17分)
已知数列的前项和为，，且 .
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和；
设，数列的前项的积为，求证：.
19.(本小题满分17分)
已知函数，.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)对任意的时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)记，若，且，求证：.
数学参考答案
一．单选题：
1 A 2 B 3 D 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C
多选题
9 A D 10 B D 11 A C D
填空题
12: 13： 14：
解答题
15.（1）由于分别为棱的中点，故，
又平面，且不在平面上，
所以平面；
（2）由于平面，且平面，故，
又，且为棱的中点，故，
因为，平面，故平面，
16.（1）由正弦定理对化简，可得.
又因为，
所以，
由，得，又，则.
（2）由余弦定理，知，所以. 又，所以.
由，得，
整理得.
17.（1）
将函数的图象向左平移个单位长度，则，
再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，则有．
（2）由题意得，所以，
.
18.(1)因为数列满足，所以时，得，
两式相减，得，即
因为，，则所以，
所以数列为以2为首项，2为公比的等比数列，所以
(2)由(1)得，，
(3)由(1)得, 则所以
要证，只需证，即证
令，则，所以在上单调递减，
所以，所以
所以 所以得证.
19.(1)因为，所以，
所以，又因为，
所以在点处的切线方程为，即；
(2)因为，所以，
设，，
则，，
令，，则，
可得在上为增函数，即在上为增函数，
所以，
当时，，此时在上为增函数，
故，即，所以，符合题意．
当时，，
因为在上为增函数，当时，，
故存在满足，则在上单调递减，在上单调递增，
因此当时，，不合题意；
综上所述，实数a的取值范围为．
（3）证明：由题意得，，所以，
由可得，
所以，
又，两边同时除以，得，
因此，
所以，
令，得，
因此，
令，，则，
所以在上为减函数，故，即时，．
因为，，
所以，所以，
又因为，所以，故，得．▲
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