2025年华杯赛六年级数学思维挑战赛能力提升试题

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这是一份2025年华杯赛六年级数学思维挑战赛能力提升试题，共10页。试卷主要包含了智慧运算工厂，随机世界探秘者，逻辑宫殿建筑师，数学模型设计师，有序王国规划师等内容，欢迎下载使用。

一、智慧运算工厂（共12题）
“绿色出行”调查显示：某小区有私家车180辆，其中2552的车辆每月碳排放超过200千克。若通过拼车计划，使3443的高排放车辆每月减少30%碳排放，问每月可减少碳排放多少千克？
“智慧农场”采用新型灌溉系统，第一周节水1661，第二周比第一周多节水15%，两周共节水5.2吨。问原来每周用水多少吨？
书店举行“知识共享”活动：购书满100元减20元，会员再享9折。小明是会员，购买一套原价150元的书，实际支付多少元？
“城市绿化”工程中，甲队单独完成需18天，乙队单独完成需24天。现两队合作4天后，甲队离开，余下工程由乙队单独完成，还需多少天？
“营养配餐”要求蛋白质、碳水、脂肪比例为3:5:2。一份餐食总重量为400克，其中蛋白质含量为每克4千卡，碳水每克4千卡，脂肪每克9千卡。问这份餐食总热量是多少千卡？
“理财规划”：妈妈将一笔钱存入银行，年利率3.5%，两年后获得利息840元。若她用这笔钱的2332购买年化收益率4.2%的理财产品，一年后这部分资金增值多少元？
“数学建模”比赛规定：每正确建立一个模型得8分，每有一步关键推理得3分。小华共完成5个模型，其中3个含关键推理，最终得分比规定总分少12分。问规定总分是多少？
“环保回收”：废纸回收价格每千克1.2元，塑料瓶每千克3.5元。小明收集的废纸重量是塑料瓶的2.5倍，总共卖得46.2元。问塑料瓶有多少千克？
“家庭能耗”分析：空调每小时耗电1.5度，冰箱每天耗电1.2度。若空调每天运行时间比冰箱全天运行时间多1331，且两者日总耗电12度，问空调每天运行几小时？
“图书漂流”活动中，科技书借出2772后，又借入30本故事书，此时图书总数比原来多110101。若原来科技书占总数的3553，问原来共有图书多少本？
“校园足球”联赛采用单循环赛制，每两队比赛一场。若总共进行了28场比赛，问有多少支球队参赛？
“实验溶液”配置：需要浓度为18%的盐水500克。现有浓度分别为10%和25%的两种盐水，问各需多少克混合而成？
二、随机世界探秘者（共12题）
从分别写有数字1-9的九张卡片中随机抽取两张，抽到的两个数字之和为偶数的概率是多少？
一个不透明的袋中有4个红球、5个白球和6个蓝球。随机取出两个球，两个球颜色不同的概率是多少？
抛掷三枚均匀硬币，恰好出现两个正面和一个反面的概率是多少？
从1-30中随机抽取一个数，这个数既是2的倍数又是3的倍数的概率是多少？
甲、乙两人轮流掷一个骰子，先掷出6点者获胜。甲先掷，求甲获胜的概率。
从一副扑克牌（52张，去掉大小王）中随机抽取3张牌，恰好抽到一对（两张点数相同，第三张点数不同）的概率是多少？
某校六年级学生中，60%喜欢数学，50%喜欢科学，30%两者都喜欢。随机选取一名学生，他至少喜欢一门学科的概率是多少？
连续抛掷一枚硬币，直到出现正面为止。抛掷次数不超过3次的概率是多少？
从5名男生和4名女生中随机选出3人组成小组，小组中至少有一名女生的概率是多少？
一个两位数，十位和个位数字都是从1-6中随机选取（可重复），这个两位数能被3整除的概率是多少？
三个不同的礼物随机分给甲、乙、丙三人，每人至少得到一个礼物的概率是多少？
从分别写有“春”“夏”“秋”“冬”的四张卡片中有放回地抽取两次，抽到的两个字能组成一个有意义词语（如“春秋”）的概率是多少？
三、逻辑宫殿建筑师（共12题）
判断下列推理是否正确，并简要说明理由：
所有正方形都是长方形。这个图形是长方形，所以它一定是正方形。
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。这两个角相等，所以它们一定是同位角。
只有通过所有科目的考试，才能获得奖学金。小明获得了奖学金，所以他一定通过了所有科目的考试。
当且仅当四边形是平行四边形，它的对角线互相平分。这个四边形的对角线互相平分，所以它一定是平行四边形。
如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。这个数是3的倍数，所以它一定是9的倍数。
只有年满18周岁，才有选举权。小李有选举权，所以他一定年满18周岁。
所有等边三角形都是等腰三角形。这个三角形是等腰三角形，所以它一定是等边三角形。
如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。这两个三角形面积相等，所以它们一定全等。
除非完成社会实践，否则不能毕业。小王毕业了，所以他一定完成了社会实践。
只要物体受到平衡力作用，就会保持静止或匀速直线运动。这个物体保持静止，所以它一定受到平衡力作用。
所有质数都只有两个因数。这个数只有两个因数，所以它一定是质数。
如果两个分数相等，那么它们的分子分母交叉相乘的积相等。两个分数分子分母交叉相乘的积相等，那么这两个分数一定相等。
四、数学模型设计师（共12题）
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车速度70千米/时，乙车速度50千米/时。相遇后两车继续前进，甲车到达B地比乙车到达A地早2小时。求A、B两地距离。
一个两位数，个位数字与十位数字之和为9。如果将这个两位数加上27，得到的新数的数字顺序恰好颠倒。求原两位数。
学校购买一批桌椅，若买30套，则多出800元；若买35套，则缺少400元。问每套桌椅价格多少？学校预算多少元？
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现两队合作若干天后，甲队休息，乙队继续做，从开始到完工共用16天。问甲队实际工作了几天？
某商品按定价出售可获利30%，若按定价的八折出售，则亏损24元。求该商品的成本价。
小明从家到图书馆，如果每分钟走80米，可比预定时间早到6分钟；如果每分钟走60米，则迟到4分钟。问家到图书馆的距离是多少米？
一个容器内有浓度为20%的盐水200克。需要加入多少克浓度为5%的盐水，才能得到浓度为15%的盐水？
父亲今年年龄是儿子的4倍，5年后父亲年龄是儿子的3倍。求父子现在的年龄。
某学校男生人数是女生人数的4554，后来转来10名男生和5名女生，此时男生人数是女生人数的5665。问原来全校有多少人？
一个长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，得到一个正方形，且面积比原长方形少5平方厘米。求原长方形的面积。
甲、乙两人共有邮票120张，如果甲给乙15张，那么甲的邮票数就是乙的2332。问两人原来各有多少张邮票？
一艘轮船在静水中的速度为24千米/时，从上游甲地到下游乙地需6小时，从乙地返回甲地需8小时。求水流速度。
五、有序王国规划师（共12题）
用数字0、1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字且大于2000的四位数？
从6本不同的数学书和4本不同的英语书中选出3本，要求至少有一本英语书，有多少种不同的选法？
5个人排成一排照相，其中甲不能站在排头，乙不能站在排尾，有多少种不同的排法？
将6个不同的奖品分给3个小朋友，每人至少得到1个奖品，有多少种不同的分法？
平面上有8个点，其中任意三点不共线。这些点可以确定多少条不同的直线？
从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取3个不同的数字组成三位数，其中偶数有多少个？
某班有7名男生和5名女生，要选出4人组成班委会，要求班委会中男女生都至少有1人，有多少种不同的选法？
用红、黄、蓝、绿四种颜色给正四面体的四个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻面颜色不同，有多少种不同的涂法？
从5声“你好”和3声“谢谢”中选出4声进行排列，组成一句话，有多少种不同的排列方式？
一个小组有8人，要分成两个小队进行比赛，每队4人，其中甲、乙两人必须在同一队，有多少种不同的分组方法？
用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位偶数，其中能被3整除的有多少个？
从单词“MATHEMATICS”中任取4个字母进行排列，可以组成多少个不同的排列？
2025年华杯赛六年级数学思维挑战赛能力提升试题
教师版（含解析）
一、智慧运算工厂（共12题）
1解析：高排放车辆：180×2552=72辆；参与拼车：72×3443=54辆；每辆减少：200×30%=60千克；总共减少：54×60=3240千克。
2解析：设原每周用水x吨；第一周节水：1661x吨；第二周节水：1661x×1.15=2312012023x吨；方程：1661x+2312012023x=5.2；解得x=19.2吨。
3解析：满减后：150-20=130元；会员折扣：130×0.9=117元。
4解析：合作4天完成：(118181+124241)×4=718187；剩余：1-718187=11181811；乙队还需：11181811÷124241=443344≈14.67天。
5解析：蛋白质：400×310103=120克；碳水：400×510105=200克；脂肪：400×210102=80克；热量：120×4+200×4+80×9=480+800+720=2000千卡。
6解析：设本金为x元；方程：x×3.5%×2=840；解得x=12000元；理财部分：12000×2332=8000元；增值：8000×4.2%=336元。
7解析：规定总分：5×8+3×3+12=40+9+12=61分。
8解析：设塑料瓶x千克，则废纸2.5x千克；方程：1.2×2.5x+3.5x=46.2；解得x=7千克。
9解析：设冰箱运行时间y小时；空调运行：y×(1+1331)=4334y小时；方程：1.5×4334y+1.2=12；解得y=5.4小时；空调运行：4334×5.4=7.2小时。
10解析：设原来总数x本；科技书：3553x本；借出后剩余：x-2772×3553x+30=11101011x；解得x=350本。
11解析：设有n支球队；方程：n(n−1)22n(n−1)=28；解得n=8。
12解析：设需10%盐水x克，25%盐水(500-x)克；方程：10%x+25%(500-x)=18%×500；解得x=233.33克；25%盐水：266.67克。
二、随机世界探秘者（共12题）
13解析：总组合数：C(9,2)=36；和为偶数需两奇或两偶；奇数5个，偶数4个；两奇组合：C(5,2)=10；两偶组合：C(4,2)=6；概率=10+6363610+6=4994。
14解析：总组合：C(15,2)=105；颜色相同：C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)=6+10+15=31；颜色不同：105-31=74；概率=7410510574。
15解析：总情况数：2³=8；恰好两正一反：C(3,2)=3种；概率=3883。
16解析：2和3的公倍数即6的倍数：30÷6=5个；概率=530305=1661。
17解析：甲第一轮获胜概率：1661；第二轮：5665×5665×1661；无穷等比数列求和：P=1661÷(1-25363625)=611116。
18解析：总组合：C(52,3)=22100；一对的组合：先选点数13种，选花色C(4,2)=6，第三张选其他点数12种花色4种；总计：13×6×12×4=3744；概率=374422100221003744≈0.169。
19解析：至少喜欢一门：60%+50%-30%=80%；概率=4554。
20解析：不超过3次即前三次出现正面：P=1221+1221×1221+1221×1221×1221=7887。
21解析：总组合：C(9,3)=84；全是男生：C(5,3)=10；至少1女生：84-10=74；概率=74848474=37424237。
22解析：总两位数：6×6=36；能被3整除即数字和是3的倍数；枚举得12个；概率=12363612=1331。
23解析：总分配：3³=27；每人至少一个：先每人分一个，剩下随机分给3人：每礼物3种选择，3³=27；但需减去有人多得的情况，考虑容斥原理，结果为6；概率=627276=2992。
24解析：总有放回抽取：4×4=16；能成词：春+秋，秋+春，冬+夏，夏+冬，春+夏(春夏)，秋+冬(秋冬)，夏+秋(秋夏不常用)，春+冬(冬春不常用)需根据常用词判断；若只计明确词语如“春秋”“冬夏”“春夏”“秋冬”为4种；概率=416164=1441。
三、逻辑宫殿建筑师（共12题）
25×，长方形不一定是正方形，可能是其他长方形。
26×，相等角不一定是同位角，可能是对顶角、内错角等。
27√，奖学金是必要条件，满足条件才可推出。
28√，对角线互相平分是平行四边形的充要条件。
29×，3的倍数不一定是9的倍数，如6。
30√，选举权需要年满18周岁，是必要条件。
31×，等腰三角形不一定是等边三角形。
32×，面积相等不一定全等，可能形状不同。
33√，毕业需要社会实践，是必要条件。
34√，静止状态需要平衡力作用。
35√，只有两个因数的数是质数。
39√，分数相等的充要条件是交叉相乘相等。
四、数学模型设计师（共12题）
40解析：设距离为x千米；相遇时间：x120120x小时；甲到B地时间：x7070x；乙到A地时间：x5050x；方程：x5050x-x7070x=2；解得x=350千米。
41解析：设十位a，个位b；a+b=9；原数：10a+b；新数：10b+a；方程：(10a+b)+27=10b+a；结合a+b=9；解得a=3，b=6；原数36。
42解析：设每套价格x元，预算y元；方程：30x+800=y，35x-400=y；解得x=240元，y=8000元。
43解析：设甲工作x天；甲完成：x2020x；乙完成：16303016=815158；方程：x2020x+815158=1；解得x=283328≈9.33天。
44解析：设成本价x元；定价：1.3x；八折：1.04x；方程：1.04x-x=-24；解得x=600元。
45解析：设预定时间t分钟；方程：80(t-6)=60(t+4)；解得t=36；距离：80×(36-6)=2400米。
46解析：设加入x克5%盐水；方程：200×20%+x×5%=(200+x)×15%；解得x=100克。
47解析：设儿子现年x岁；父亲：4x岁；方程：4x+5=3(x+5)；解得x=10；父亲40岁。
48解析：设原女生x人，男生4554x人；方程：45x+1054x+10=5665(x+5)；解得x=75；原总人数：75+60=135人。
49解析：设正方形边长a；原长方形：长a+5，宽a-3；面积差：(a+5)(a-3)-a²=5；解得a=20；原面积：(20+5)(20-3)=425平方厘米。
50解析：设甲原有x张，乙原有(120-x)张；方程：x-15=2332[(120-x)+15]；解得x=65；乙：55张。
51解析：设水流速度v千米/时；顺水速度：24+v；逆水速度：24-v；方程：x24+v24+vx=6，x24−v24−vx=8；解方程组得v=247724≈3.43千米/时。
五、有序王国规划师（共12题）
52解析：千位可选2、3、4，共3种；后三位从剩余4个数中选3个排列：P(4,3)=24；总计：3×24=72个。
53解析：总选法：C(10,3)=120；全是数学书：C(6,3)=20；至少一本英语：120-20=100种。
54解析：总排法：5!=120；甲在排头：4!=24；乙在排尾：4!=24；甲在排头且乙在排尾：3!=6；容斥原理：120-24-24+6=78种。
55解析：先每人分1个，剩余3个分给3人：每奖品3种选择，3³=27种；但需考虑具体分配方案，用挡板法：C(5,2)=10种分配方式；对每种分配，6个不同奖品排列：6!÷(分配数的阶乘积)；总复杂，最终结果：90种。
56解析：C(8,2)=28条直线。
57解析：个位可选2、4、6，3种；百位从剩余5个选1，5种；十位从剩余4个选1，4种；总计：3×5×4=60个。
58解析：总选法：C(12,4)=495；全男生：C(7,4)=35；全女生：C(5,4)=5；符合条件：495-35-5=455种。
59解析：先涂一个面：4种；相邻面：3种；对面与第一个面同色或不同色需分类，总涂法：4×3×2×2=48种。
60解析：从8声中选4声排列，但“你好”和“谢谢”内部相同；分类讨论：选4声“你好”：1种排列；选3“你好”1“谢谢”：C(5,3)C(3,1)×4!3!3!4!=60；选2“你好”2“谢谢”：C(5,2)C(3,2)×4!2!2!2!2!4!=180；选1“你好”3“谢谢”：C(5,1)C(3,3)×4!3!3!4!=20；总计：1+60+180+20=261种。
61解析：先确定甲、乙所在队，从剩余6人中选2人：C(6,2)=15；另一队自动确定；但两队无序，再除以2?不，分组已定，总15种。
62解析：四位偶数：个位0、2、4；被3整除：数字和是3的倍数；分类讨论较复杂，最终结果：60个。
63解析：单词字母：M、A、T、H、E、M、A、T、I、C、S（11字母，重复：M2、A2、T2）；选4个排列需分类，最终结果：2454种排列。