第一章 有理数 单元提优试卷 2025—2026学年人教版七年级数学上册（含答案）

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人教版（2024）2025—2026学年度七年级数学上学期单元提优试卷第一章 有理数（考试时间：90 分钟 满分：120 分 ）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）（2025・河南中考模拟）若向东走 5 米记为 + 5 米，则向西走 3 米可记为（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米（教材 P6 变式）下列各数中，既是正数又是整数的是（ ）A. B. C. 3 D. （2024・山东聊城中考）在有理数 ，0，，2 中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. D. 2（教材 P10 变式）数轴上表示 - 2 和 5 的两点之间的距离是（ ）A. 3 B. C. 7 D. （2025・江苏苏州模拟）的相反数是（ ）A. B. C. D. （教材 P12 变式）若，则 a 的值为（ ）A. 4 B. C. 4 或 D. 以上都不对（2024・四川成都中考）在数轴上，点 A 表示的数为，点 B 表示的数为 3，点 C 在数轴上，且 ，则点 C 表示的数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4（教材 P15 变式）下列说法正确的是（ ）A. 正数和负数统称有理数 B. 绝对值等于本身的数是负数C. 相反数等于本身的数是正数 D. 绝对值最小的有理数是 0（2025・湖北武汉模拟）若 a 为有理数，且 ，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. （教材 P17 变式）已知 ，，且 | a|>|b|，则 的值为（ ）A. 1 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）（2024・浙江杭州中考）如果收入 100 元记作 + 100 元，那么支出 80 元记作____元.（教材 P5 变式）把有理数，0，，按从小到大的顺序排列： .（2025・广东广州模拟）数轴上，与表示 的点距离为 2 的点表示的数是 ．（教材 P9 变式）若 m 的相反数是 ，则 ；若，则 ．（2024・湖南长沙中考）已知，则 x 的值为______．（教材 P16 变式）若 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则 ______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）（8 分）（教材 P4 变式）把下列各数填入相应的集合内：，0，，，8，，102（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）整数集合：{ }；（4）有理数集合：{ }．（8 分）（2025・安徽合肥模拟）在数轴上表示下列各数，并把它们按从大到小的顺序排列：，3，0，，4.5（10 分）（教材 P11 变式）计算下列各数的绝对值，并比较大小：（1）与；（2）与；（3）与|．（10 分）（2024・陕西西安中考）已知 a 是有理数，且，求 a 的值．（10 分）（教材 P14 变式）已知数轴上有 A，B 两点，A 点表示的数为，B 点表示的数为 6，动点 P 从 A 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动，设运动时间为 t 秒．（1）当 时，求点 P 表示的数；（2）当点 P 到 A 点的距离等于到 B 点的距离时，求 t 的值．（10 分）（2025・福建福州模拟）已知，且 ，求 的值．（10 分）（教材 P18 变式）定义一种新运算：对于任意有理数 m，n，规定 m⊗n=|m+n| - |m-n|．（1）计算 的值；（2）若 ，求 x 的值．附加题（10 分，不计入总分）（2025・全国名校联考改编）已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示有理数 a，b，c，其中 b 是最小的正整数，且 a 与 b 满足，点 C 在数轴上，且点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 距离的 2 倍．（1）求 a，b 的值；（2）求点 C 表示的数 c．参考答案一、选择题1. B 2. C 3. A 4. C 5. A 6. C 7. B 8. D 9. D 10. B二、填空题11. 12. 13. 1 或 14. 3； 15. 2 16.三、解答题解：（1）正数集合：{，8，102…}；（2）负数集合：{，，…}；（3）整数集合：{，0，8，102…}；（4）有理数集合：{，0，，，8，，102…}．解：数轴表示略从大到小排列：．解：（1），∵，∴；（2），，∵，∴；（3），，∵，∴．解：∵，∴ 或，当 时，；当 时，，∴a 的值为 5 或．解：（1）当 时，点 P 运动的距离为 ，∵A 点表示 ，∴点 P 表示的数为；（2）当点 P 到 A、B 距离相等时，点 P 为 AB 中点，AB 的距离为 6 - (-4)=10，∴，则（秒）．解：∵，∴；∵，∴，又∵，∴当 时，，不符合；当 时， 且 ，符合，∴， 时，；， 时，，∴的值为 或 ．解：，①当 时，原式 ，等式恒成立，∴；②当 时，，原式 ，解得 （舍去，不满足）；③当 时，，原式 ，无解；综上，x 的取值范围是 ．附加题解：（1）∵b 是最小的正整数，∴，又∵，即，∴ 或，解得 或；（2）分情况讨论：①当 时，点 A 表示 ，点 B 表示 1，设点 C 表示的数为 c，由题意得即，当 时，，解得 ；当 时，，解得 ；当 时，，解得（舍去，不满足 ）；②当 时，点 A 表示，点 B 表示 1，设点 C 表示的数为 c，由题意得，即 ，当 时，，解得 ；当 时，，解得；当时，，解得（舍去，不满足 ）；综上，点 C 表示的数 c 为 3、、5 或．细目表题号考查知识点考查层次1正数与负数的实际意义（相反意义的量）理解2有理数的分类（正数、整数的交集）理解3有理数大小比较（负有理数、0、正有理数）掌握4数轴上两点间距离（绝对值的几何意义）掌握5相反数的概念（分数的相反数）理解6绝对值的性质（绝对值等于正数的数）理解7数轴与中点问题（AC=BC 的几何意义）运用8有理数、相反数、绝对值的概念辨析理解9绝对值与有理数符号理解10绝对值与有理数加法（已知绝对值关系求和）运用11正数与负数的实际应用（收支记录）理解12有理数大小比较（负小数、0、正分数）掌握13数轴上两点距离（已知距离求点表示的数）运用14相反数与绝对值（已知相反数 / 绝对值求原数）理解15绝对值的应用运用16有理数概念综合（最大负整数、绝对值最小有理数）了解17有理数分类（正数、负数、整数、有理数集合）掌握18数轴表示与大小比较（多个数的数轴表示 + 排序）运用19绝对值计算与大小比较（分三组计算 + 比较）掌握20绝对值方程掌握21数轴动点问题（动点位置计算 + 中点问题）运用22绝对值与有理数加法综合运用23新定义与绝对值综合（新运算计算 + 新运算方程求解）运用附加数轴、绝对值综合（特殊数确定 + 距离倍数关系）运用