精品解析：山东省日照市2025-2026学年高二上学期11月期中校际联合考试数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：山东省日照市2025-2026学年高二上学期11月期中校际联合考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了11， 若复数满足，则， 聚光式太阳灶， 已知复数，，则等内容，欢迎下载使用。
2024级高二上学期期中校际联合考试
数学
2025.11
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线l的一个方向向量是，平面的一个法向量是，若，则m=（ ）
A. B. C. -8D. 8
3. 如图所示，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆，若点P在圆上，并且点P到直线的距离为，则满足条件的点P的个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
6. 聚光式太阳灶（如图1）广泛应用于我国西部农村地区.其轴截面图（如图2）中，点为抛物线的焦点，此处放置烧水壶，按照一般制作工艺，抛物线的顶点与焦点关于其外沿所在的平面对称.已知、两点间的距离为0.5米，则该太阳灶的最大口径（外沿所在圆的直径）大约为（ ）

A. 1.2米B. 1.4米C. 1.6米D. 1.8米
7. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆外轴上一点，线段与交于点，，内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，则（ ）
A.
B. 在复平面上，对应的向量与对应的向量的夹角为
C.
D. 若，则的最大值为3
10. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ）
A. 若为椭圆，则B. 若为双曲线，则或
C. 曲线可能是圆D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则
11. 如图，正方体中，为棱的中点，为平面上的动点，设直线与底面所成的角为，直线与底面所成的角为，平面与底面的夹角为，平面与底面的夹角为，则（ ）

A. 若，则点在圆上B. 若，则点在双曲线上
C. 若，则点在抛物线上D. 若，则点在椭圆上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 抛物线的焦点到准线的距离是______.
13. 过圆外一点作圆的切线，切点分别为，，则_____.
14. 光线沿直线以的入射角（指入射光线与入射表面法线的夹角）照射到镜面上的点，反射光线为射线，在平面上的射影为，现将镜面以为轴旋转，反射光线变为射线，则直线与所成角的余弦值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线与圆交于，两点
（1）若，求值；
（2）在（1）的条件下，求过点的圆的切线方程.
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，.
（1）求点到平面的距离；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
17. 已知椭圆的两个焦点，，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，的周长等于8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，设直线，的斜率为别为，，求证：为定值.
18. 在空间直角坐标系中，向量，点，若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程为，一般式方程可表示为.
（1）若直线的方向向量为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若平面经过点，，，平面一般式方程为，直线为平面和平面的交线，求平面的一般式方程，并求出直线的单位方向向量（写出一个即可）；
（3）已知集合，，记集合中所有点构成的几何体为，中所有点构成的几何体为，求几何体的体积和的表面积.
19. 已知动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.
（1）求点轨迹的方程；
（2）已知直线的方程为，直线上有一动点，求的最大值；
（3）若，为轨迹上不同的两点，线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点，，使为定值?若存在，求出这个定值，若不存在，请说明理由.