重庆市渝北中学2025-2026学年高二上学期阶段二质量监测数学试卷（Word版含解析）

这是一份重庆市渝北中学2025-2026学年高二上学期阶段二质量监测数学试卷（Word版含解析），文件包含重庆市渝北中学2025-2026学年高二上学期阶段二质量监测数学试题原卷版docx、重庆市渝北中学2025-2026学年高二上学期阶段二质量监测数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
（全卷共四大题 19 小题，总分 150 分，考试时长 120 分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级等填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 已知直线 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 3
3. 已知 为曲线 上的动点， ，且 ，则 （ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
4. 已知 为递增等比数列，其前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. 27 C. 81 D. 或 81
5. 过直线 上一动点 作圆 切线，切点为 ，则线段 的最小值为
（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 已知圆 与直线 相交于 两点，若 为正三角形，
则实数 的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，交其准线于 点，若 恰好为 为中点，
第 1页/共 4页
则 等于（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 是以 为直径的圆与椭圆在第一
象限内的一个交点，延长 与椭圆交于点 ，若 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知圆 的半径为 2，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 点 在圆 的内部
C. 圆 与圆 外切
D. 当直线 平分圆 的周长时，
10. 已知等差数列 的公差为 ，其前 项和为 ，若 ，下列论断中正确的有（ ）
A. B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 当 或 11 时， 取得最大值
11. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，点 在双曲线右支上，则下列结论正确的是（
）
A. 直线 斜率为 ，则
B. 使 为等腰三角形的点 有且仅有 2 个点
C. 点 到两条渐近线的距离积为
D. 已知点 ，则 最小值为 7
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
第 2页/共 4页
12. 若双曲线 的离心率为 3，则 ___________
13. 若数列 的通项公式为 ，则其前 项和 ___________．
14. 已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ， 为 上两点，若 ，则
的最小值为___________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
16. 已知椭圆 的离心率 ，且椭圆的短轴长为 2．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过点 的直线 与椭圆 交于 两点，且 ，求直线 的方程．
17. 已知 为抛物线 的焦点， 为 上的一点，且 ，过点 的直线
与 交于 两点．
（1）求抛物线 的方程；
（2）求 最大值．
18. 已知数列 满足 ， ，数列 ．
（1）证明数列 为等差数列，并求 的通项公式．
（2）设 前 项和为 ．
（i）求 ；
（ii）若 ， ，求 的取值范围．
19. 已知 是双曲线 左、右顶点， ，点 在 上．
第 3页/共 4页
（1）求 的方程；
（2） 是 左支上一点（异于点 ），设直线 交直线 于点 ，连接 ，直线 与 的另一
个交点为 ，设直线 的斜率分别为 ．
（i）证明： 为定值；
（ii）直线 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过，请说明理由．
第 4页/共 4页