人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时一课一练

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1．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据积的乘方和幂的乘方计算即可．
【详解】解：，
故选：C
2．（25-26八年级上·北京·期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方、同底数幂相乘，积的乘方，根据合并同类项，幂的乘方、同底数幂相乘，积的乘方法则逐一验证即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
3．（25-26七年级上·上海普陀·阶段练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题考查的是积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法，掌握积的乘方及幂的乘方运算法则是解题关键，根据运算顺序及法则计算即可．
【详解】解：
，
故选：C．
4．（25-26八年级上·北京·期中）下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和合并同类项．运用相关知识逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，∴A错误，不符合题意；
B、∵，∴B错误，不符合题意；
C、∵，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴D错误，不符合题意；
故选：C．
5．（25-26八年级上·四川宜宾·阶段练习）已知，则的平方根是（ ）
A．5B．C．D．
【答案】C
【知识点】求一个数的平方根、积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方运算，求一个数的平方根；根据积的乘方可得，进而求得的值，代入代数式求值，再求平方根，即可求解．
【详解】解：，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根是，
故选：C．
6．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，正确理解数形结合的思想求解是解题的关键．
根据长方形和正方形的面积计算公式进行求解即可．
【详解】解：、表示，故不符合题意；
B、表示，故不符合题意；
C、表示，故不符合题意．
D、表示，故符合题意；
故选：D．
7．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算所得结果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【知识点】同底数幂乘法的逆用、积的乘方运算
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘方．
逆用同底数幂的乘法将化为，再根据积的乘方计算即可．
【详解】
，
故选：C
8．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）下面是小颖同学计算的过程：
解：，则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
【答案】A
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题考查幂的运算性质，包括积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法．根据解题步骤逐一判断对应的运算法则即可．
【详解】步骤①：原式为，将其展开为．此处将括号内的乘积整体进行乘方，应用了积的乘方法则．
步骤②：将化简为．此处对幂的乘方进行运算，应用了幂的乘方法则．
步骤③：将合并为．此处将同底数的幂相乘，应用了同底数幂的乘法法则．
综上，步骤①②③依次对应的运算性质为积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，
故选：A．
二、填空题
9．（25-26八年级上·全国·课后作业）填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数的乘方的积，即（m为正整数）．
（1）根据积的乘方运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方运算法则计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则计算即可；
（4）根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）；
故答案为：；
（4）．
故答案为：．
10．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若，则 ．
【答案】6
【知识点】积的乘方运算
【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：6．
11．（25-26八年级上·河南开封·期中）已知，则 ．
【答案】64
【知识点】积的乘方运算
【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握幂的乘方“底数不变，指数相乘”、积的乘方“把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的运算法则是解题的关键．
先根据幂的乘方与积的乘方法则化简等式左边，再通过相同底数的指数相等建立方程，求出、的值，最后计算．
【详解】解：，
所以，，
解得，．
则
故答案为：．
12．（2025·吉林长春·模拟预测）计算： ．
【答案】
【知识点】合并同类项、积的乘方运算
【分析】本题考查积的乘方．先将括号内的合并同类项，再利用积的乘方法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．（25-26八年级上·湖南·期中）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法运算．
先分别计算两项积的乘方，再进行同底数幂的乘法运算．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
14．（25-26八年级上·河南南阳·阶段练习）计算： 的结果是 ．
【答案】/
【知识点】积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
先计算得到，再积的乘方运算法则计算．
【详解】解：，
故答案为：．
三、解答题
15．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方运算法则．熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
（1）利用积的乘方进行计算即可；
（2）利用积的乘方进行计算即可；
（3）利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
16．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【知识点】合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算
【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）先根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解；
（2）先根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，再合并同类项即可求解；
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方运算
【分析】本题考查幂的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答的关键．
先根据幂的乘方的逆运算法则得到，再代值求解即可．
【详解】解：原式
．
∵，，
∴原式．
18．（2025七年级上·全国·专题练习）解答下列各题：
(1)若，求x的值．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方运算、积的乘方的逆用
【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先根据积的乘方和幂的乘方的逆运算化简，然后比较指数相等求解即可；
（2）首先由得到，然后利用积的乘方和幂的乘方的逆运算求解即可．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∴
．
19．（25-26八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方的逆用
【分析】本题考查了积的乘方逆用、有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先根据积的乘方逆用可将式子变形为，再计算有理数的乘方与乘法即可得；
（2）先根据积的乘方逆用可将式子变形为，再计算有理数的乘方与乘法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
20．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算下面两组算式：
(1)①与；②与；
(2)根据以上计算结果猜想：等于什么？（直接写出结果）
(3)猜想与验证：当n为正整数时，等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
(4)利用上述结论，求的值．
【答案】(1)①225，225②36,36
(2)
(3)，理由见解析
(4)
【知识点】积的乘方运算
【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的乘法，掌握乘方的意义是解题的关键．
（1）①②根据乘方的意义直接计算即可；
（2）根据（1）中的计算结果猜想即可；
（3）根据以上的规律猜想，并利用乘方的意义证明即可；
（4）利用以上得到的结论计算即可．
【详解】（1）解：计算下面两组算式：①；．
②；
（2）解：根据（1）计算结果猜想：；
（3）解：当n为正整数时，．
理由：当n为正整数时，．
即：当n为正整数时，．
（4）解：．
21．（25-26八年级上·河南·阶段练习）李老师在习题课上出了一道题目，下面是小明同学的解题过程．
计算：．
(1)请根据小明的批注补全解题过程；
(2)请利用小明的解题方法计算：．
【答案】(1)解题过程见解析
(2)1
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的乘方运算、积的乘方的逆用
【分析】本题考查了积的乘方逆运算（的逆用）和有理数的幂运算，解题的关键是将指数相同的项分组，利用积的乘方逆运算简化计算，降低高次幂运算的难度．
（1）先将转化为，使其与指数一致；再用积的乘方逆运算合并这两项，得到；最后拆分为，与再次用积的乘方逆运算合并，计算结果．
（2）将指数相同的与、与分别分组；每组用积的乘方逆运算计算，再将两组结果相乘得最终答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）
22．（23-24七年级上·重庆·期中）阅读材料：根据乘方的意义计算：
例如1：
例如2：
(1)仿照上面材料的计算方法计算：；
(2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）___________；
(3)用（2）的规律计算：
【答案】(1)1
(2)
(3)
【知识点】积的乘方运算、积的乘方的逆用
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是找出规律，进行简便计算．
（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案；
（2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；
（3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案．
【详解】（1）解：


；
（2）解：根据题意可得，
故答案为：；
（3）解：

．