2025-2026学年河南省安阳四中、六中等多校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年河南省安阳四中、六中等多校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的( )
A. 稳定性B. 灵活性C. 对称性D. 全等性
3.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知∠DAB=∠CAB，添加下列条件不能判定△DAB≌△CAB的是( )
A. ∠DBE=∠CBE
B. ∠D=∠C
C. DA=CA
D. DB=CB
6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )
A. 120∘
B. 105∘
C. 60∘
D. 45∘
7.如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在( )
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
8.如图所示，∠AOB=30∘，P为∠AOB平分线上一点，PC//OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PD=1，则PC的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP，AD=BD，∠DBP=∠DBC，∠C=62∘，则∠BPD的度数为( )
A. 20∘
B. 28∘
C. 30∘
D. 31∘
10.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，则∠B的度数为______ ∘.
12.如图，已知∠C=∠D=90∘，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充______.
13.
如图，等边△ABC中，D为AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，若AF=3，则线段BE的长为______.

14.如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，AC=BC，点C的坐标为(−2,0)，点A的坐标为(−6,3)，则B点的坐标是 .
15.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=7.F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t= 秒.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a=4，b=6.
(1)求c的取值范围；
(2)若c的长为小于8的偶数，求△ABC的周长.
17.(本小题9分)
在△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
18.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC.
(1)求∠A的度数；
(2)若CB=1，求AB的长.
19.(本小题9分)
开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品.开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色.每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观.图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC，BD=CD.
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)小华发现AD平分∠BAC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由.
20.(本小题9分)
如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(2,3).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1和C1的坐标.
(2)若点M(−4,2)与点N(2,2)关于一条直线成轴对称，请在图中描出点M(−4,2)与点N(2,2)，并画出这条对称轴；
(3)若点P(m+2,n−2)关于x轴的对称点为P1(1−n,−2)，求m，n的值.
21.(本小题10分)
如图，点D，点F在△ABC外，连接AF，AD，BD，且AF//BC，∠ABD=∠CAF，BD=AC.
(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线并与AF相交于点E(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：AD=CE.
22.(本小题10分)
在边长为10的等边三角形ABC中，点Q是BC上任意一点，点P是AB上一动点，以每秒2个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒.
(1)如图1，若CQ=6，t为何值时PQ//AC；
(2)如图2，若点P从点A−B运动，同时点Q以每秒3个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？
23.(本小题11分)
已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE.
(1)若点D在线段BC上，如图1，求证：CE=BC−CD；
(2)若D在CB延长线上，如图2，其他条件不变，线段CE、BC、CD有怎样的关系？说明理由；
(3)若D在CB的反向延长线上，如图3，其他条件不变，线段CE、BC、CD的关系是______(直接写出结论)；
(4)若CE=10，CD=4，则BC的长为______.(请直接写出答案，不需要证明)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C.
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2.【答案】A
【解析】解：这是利用了三角形的稳定性．故选A.
三角形的特性之一就是具有稳定性．
主要考查了三角形的性质中的稳定性．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD−BE=2，
故选：A.
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的高，熟知三角形高的定义是解答此题的关键．三角形的高一定要过顶点向对边引垂线．
【解答】
解：A、B、C不符合三角形高的定义，均不是高．
D选项符合高的定义，故符合题意.
故选：D.
5.【答案】D
【解析】解：A.添加∠DBE=∠CBE，根据三角形外角的性质，得∠D=∠DBE−∠DAB，∠C=∠EBC−∠CAB，那么∠D=∠C，从而根据AAS判定△DAB≌△CAB，故A不符合题意．
B.添加∠D=∠C，根据AAS判定△DAB≌△CAB，故B不符合题意．
C.添加DA=CA，根据SAS判定△DAB≌△CAB，故C不符合题意．
D.添加DB=CB，无法判定△DAB≌△CAB，故D符合题意．
故选：D.
根据全等三角形的判定方法(SSS、SAS、AAS、ASA)解决此题．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意可知，∠2=90∘−45∘=45∘，
∴∠1=60∘+∠2=105∘.
故选：B.
先求出∠2的度数，再利用三角形外角的性质可得∠1=60∘+∠2.
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵水厂到两个村庄P，Q的距离相等，
∴水厂应在线段PQ的垂直平分线上，
故选：B.
根据线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8.【答案】B
【解析】解：过点P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴PE=PD=1，
∵PC//OA，
∴∠PCE=∠AOB=30∘，
∵∠PCE=30∘，∠PEC=90∘，PE=1，
∴PC=2PE=2.
故选：B.
过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质得到PE=PD=1，由平行线的性质推出∠PCE=∠AOB=30∘，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求出PC的长．
本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形，平行线的性质，关键是由角平分线的性质推出PD=PE，由含30度角的直角三角形的性质得到PC=2PE.
9.【答案】D
【解析】解：连接CD，
在△BCD和△ACD中，
∵AD=BDCD=CDBC=AC，
∴△BCD≌△ACD(SSS)，
∴∠BCD=∠ACD=12∠ACB，
又∵∠ACB=62∘，
∴∠BCD=31∘.
在△BCD和△BPD中，
∵BD=BD∠CBD=∠PBDBC=BP，
∴△BCD≌△BPD(SAS)，
∴∠BCD=∠BPD=31∘，
故选：D.
先根据SSS证明△BCD≌△ACD，得出∠BCD=∠ACD=31∘，然后根据SAS证明△BCD≌△BPD，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
10.【答案】A
【解析】解：如图，过点B作BM⊥AC于M，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴点B、C关于AD对称，
∴BP=CP，
根据垂线段最短得，
CP+EP=BP+EP=BE≥BM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BM，
∴BM=AD=4，
即CP+EP的最小值等于4，
故选：A.
过点B作BM⊥AC于M，根据等腰三角形三线合一性质推出BP=CP，根据垂线段最短得，CP+EP=BP+EP=BE≥BM，再通过等面积法即可求解．
本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，将CP+EP的最小值转化为求BM的长是解题的关键．
11.【答案】70
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=40∘，
∴∠B=(180∘−40∘)÷2=70∘.
故答案为：70.
根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
12.【答案】AC=AD(答案不唯一)
【解析】证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中，
AB=ABAC=AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，
∴用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充AC=AD(答案不唯一).
故答案为：AC=AD(答案不唯一).
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握HL.
13.【答案】152
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60∘，AB=AC=BC，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90∘，
∴∠ADF=90∘−∠A=30∘，
∴AD=2AF=6，
∴AB=12，
∴AC=BC=12，
∴FC=9，
在Rt△FEC中，∠EFC=90∘−∠C=30∘，
∴EC=12FC=92，
∴BE=BC−EC=152，
故答案为：152.
根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60∘，根据直角三角形的性质求出AD，根据题意求出AB，根据直角三角形的性质求出EC，计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
14.【答案】(1,4)
【解析】解：如图，过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠CAD=90∘，∠ACD+∠BCE=90∘，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90∘∠CAD=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=EB，AD=CE，
∵点C的坐标为(−2,0)，点A的坐标为(−6,3)，
∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，
∴CD=OD−OC=4，OE=CE−OC=3−2=1，
∴BE=4，
∴B点的坐标是(1,4)，
故答案为：(1,4).
本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线证明全等三角形．
过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再用全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
15.【答案】74或72
【解析】解：由题意，∵∠BOD=∠AOE，∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠AOE=90∘，
∴∠ACD=∠AOE.
∴∠BOD=∠ACD.
又∵∠BDO=∠ADC=90∘，AD=BD，
∴Rt△BDO≌Rt△ADC(AAS).
∴BO=AC=7.
①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ.
∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180∘−∠DCE=∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ.
∵OP=t，CQ=7−3t，
∴t=7−3t，解得t=74.
②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ.
∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180∘−∠DCE=∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ.
∵OP=t，CQ=3t−7，
∴t=3t−7，解得t=72.
综上，t=74或72.
故答案为：74或72.
依据题意，先由AAS证明Rt△BDO≌Rt△ADC，求出BO，然后再分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时△AOP≌△FCQ，根据对应边相等求得t值．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定是关键．
16.【答案】解：(1)因为a=4，b=6，
所以2