初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1 幂的运算课堂检测

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1．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】同底数幂相乘
【分析】该题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂乘法法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂乘法法则计算即可；
（2）根据同底数幂乘法法则计算即可；
（3）根据同底数幂乘法法则计算即可；
（4）根据同底数幂乘法法则计算即可；
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
．
计算
(1)； （2） （3）．
【答案】(1)
【详解】（1）解：；
（2）解：原式．
（3）原式．
计算：
； （2）； (3)；(4)．
（5）；
【答案】（1）
(3)
(4)0
（5）
【详解】（1）解：．
（2）解：
．
解：原式；
原式．
（5）
；
计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）
（2）
(3)
（4）
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：；
已知，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键．
逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴．
在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作为单位，1光年指光在真空中传播一年经过的距离．已知光的速度约是，一年约等于，求1光年约等于多少千米．
【答案】1光年约等于．
【分析】本题主要考查同底数幂乘法的应用，解题的关键是理解题意；由题意可直接进行求解即可．
【详解】解：1光年．
答：1光年约等于．
求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，一元一次方程的应用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
（1）先将原式变形为，再由同底数幂的乘法运算法则得到，然后解一元一次方程即可；
（2）先将原式变形为，再由同底数幂的乘法运算法则得到，然后解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：由，得，
即，
则，
解得．
（2）解：由，得，
即，
解得．
已知n为正整数，计算．
【答案】0
【分析】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算同底数幂的乘法，然后合并即可．
【详解】解：
．
▞ 幂的乘方和积的乘方
计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除及幂的乘方运算法则，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）进行幂的乘方运算；
（2）进行幂的乘方运算；
（3）进行幂的乘方运算；
（4）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂乘法运算．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
2.计算：
(1)； (2)； (3)． (4)；
【答案】(1)
(2)
(3)
（4）(2)
【知识点】积的乘方运算
【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）．
（1）根据积的乘方运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方运算法则计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
（4）原式；
3.化简：
【答案】
【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题主要考查了同底幂乘法和幂的乘方，解决此题的关键是正确的计算；先算幂的乘方，根据次数先判断符号，再根据同底幂乘法公式运算，进而得到答案即可；
【详解】解：
，
，
．
4.计算：
【答案】
【知识点】整式的加减运算、幂的混合运算
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键．先运算积和幂的乘方运算法则，再运用同底数幂相乘运算法则计算，最后合并同类项即可．
【详解】解：
．
5.计算：
； (2) (3) (4)；
【答案】(1)
【详解】（1）解：；
解：；
解：原式；
解：原式；
6.计算
(1)．
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
(5)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
．
已知，，求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用
【分析】（）利用同底数幂乘法的逆运算计算即可；
（）利用幂的乘方的逆运算计算即可；
（）利用同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算计算即可；
本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴．
8.（1），则m的值为_______．
（2）已知，求的值．
【答案】2；200
【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方；
（1）利用幂的乘方法则将，转化为底数为3的幂，然后再用同底数幂的乘法来计算即可；
（2）先用幂的乘方法则来计算、，然后再用同底数幂乘法来计算即可.
【详解】解：（1）∵，
∴
∴
∴.
故答案为：2.
（2）∵，
∴，，
∴.
故答案为：200.
▞ 利用幂的运算进行简便运算
计算：
； (2) ； （3）．
(4)．
【答案】(1)
．（3）. (4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：原式
．
（3）
．
（4）解：
．
下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题：
(1)计算：；
(2)若，请求出的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解；
（2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可．
本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：∵ ，，
∴ ，，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】
【分析】本题考查积的乘方逆运算和同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方逆运算是解题的关键．
（1）根据积的乘方逆运算进行计算，然后即可求解．
（2）根据积的乘方逆运算和同底数幂的乘法进行计算，然后即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
阅读材料：根据乘方的意义可得
；
；
；
即．
通过观察上面的计算过程，回答以下问题：
(1)计算：______．
(2)猜想：______．
(3)根据上述提供的信息，计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查积的乘方逆用，熟练掌握积的乘方运算法则，是解决本题的关键．
（1）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可；
（2）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可；
（3）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
．作业
计算：．
解：原式．