广东省中山市纪中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中考试 数学试卷

这是一份广东省中山市纪中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中考试 数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作（ ）.
A．+5℃ B．-5℃ C．+2℃ D．-2℃
2. −12 的相反数是（ ）.
A．−12 B．12 C．-2 D．2
3. 在-(-4)，|-1|，-|0|，(-2)³这四个数中非负数共有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 用代数式表示“a的平方与b的差”是（ ）.
A．a - b² B．a² - b C．(a - b)² D．a - 2b
5. 单项式-πx²y的系数和次数分别是（ ）.
A．-1，3 B．-1，4 C．-π，3 D．-π，4
6. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）.
A. 3.704≈3.70(精确到十分位) B. 0.123≈0.1 (精确到0.1)
C. 39.27≈40(精确到个位) D. 0.01462≈0.015 (精确到0.0001)
7. 下列数量关系不是反比例关系的是（ ）.
A.面积为8的长方形的长和宽
B.两名学生平均身高168cm，则这两名学生的身高
C.把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数
D.A地到B地路程200km，则行驶速度和时间
8. 下列运算正确的是（ ）.
A.3a + 2b = 5ab B.5y - 3y = 2 C.7a + a = 7a² D.3x²y - 2yx² = x²y
9. 定义运算a ⊗b = ab + a - b，则(-2) ⊗3的值为（ ）.
A.-11 B.-7 C.-5 D.1
10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第次输出的结果为（ ）.

A．3B．6 C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：−56 ______ −34（填“＞”“＜”或“=”）.
12. 若单项式2xᵐy³与-3x²yⁿ是同类项，则m+n=______.
13. 2025年10月30日，中国空间站的运行轨道实时观测数据显示高度约为383 000m，将383 000用科学记数法表示为______.
14. 若|x-2|+(y+1)²=0，则x+y=______.
15. 如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 3 个图案由 10 个基础图形组成…… 按此规律，第 n 个图案由______个基础图形组成．
……

第1个图案 第2个图案 第3个图案
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. （1）（4分）计算：−14+(−2)×3−∣−5∣.
（3分）合并同类项（至少写两步）：3x2y−2xy2+5x2y+xy2.
（7分）先化简，再求值：(5x² - 3xy + y²) - 2(x² - 2xy + 2y²)，其中x=-1，y=2.
18. （7分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示)：
用含m,n的代数式表示广场(阴影部分)的面积S；
若m=60米，n=50米，求出该广场的面积.
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. （9分）某玩具厂计划一天生产400个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）：
(1)该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃__________个；
(2)求该厂本周实际生产布娃娃的个数；
(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么本周该厂工人的工资总额是多少元？
20 （9分）已知A=2x² + 3xy - 2x - 1，B=-x² + xy - 1．
（1）求3A + 6B；
（2）若x= 2，y= -1，求3A+6B的值；
（3）若3A + 6B的值与x的取值无关，求y的值．
21. （9分）深中通道通车后，中山板芙里溪村依托 “百千万工程” 打造农文旅研学IP，吸引了大量粤港澳大湾区学子前来实践.某研学基地结合本土特色开展农耕体验活动，请回答以下问题：
（1）基地规划修建一块长方形农耕体验田，用于开展亲子种植活动。若该体验田的长为
（4x + 2y）米，宽比长的一半多2y米，用含 x、y 的代数式表示体验田的宽和周长；
（2）在（1）的基础上，若x = 5，y = 2，计算这块体验田的周长；
（3）研学团队从深圳出发，经深中通道前往该研学基地，原计划行驶速度为a千米/时，全程约90千米.实际行驶中因路况良好，速度提升了30千米/时，求实际比原计划节省的时间.
五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. （13分）同学们，我们可以使用∣6-（-2）∣表示6与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为6与-2两数在数轴上所对的点之间的距离：
（1）∣6-（-2）∣=_______，若∣x-5∣=3，则x的值为_________；
（2）同样道理∣x-6∣=∣x-（-2）∣表示数轴上有理数x所对的点到6和-2所对的两点距离相等，则x=_________；
（3）∣x-6∣+∣x-（-2）∣的最小值为_________，所有符合条件的整数x的和为__________；
（4）类似的∣x-6∣+∣x-（-2）∣表示数轴上有理数x所对的点到6和-2所对的两点距离之和，试化简∣x-6∣+∣x-（-2）∣.
23. （14分） 数学问题的分析、解决离不开其中蕴含的思想与方法，思想与方法可以说是数学的“灵魂”．整体思想就是一个很重要的数学思想．
【案例学习】
计算1+3+32+33+…+39+310的值．
分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题．
解：设S=1+3+32+33+…+39+310，①
则3S=3×（1+3+32+33+…+39+310）=3×1+3×3+3×32+3×33+…+3×39+3×310，
得3S=3+32+33+…+310+311，②
②-①得：3S-S=（3+32+33+…+310+311）－（1+3+32+33+…+39+310），
∴ 2S=311−1， ∴ S=311−12，
即 1+3+32+33+…+39+310=311−12．
【实践操作】
（1）计算1+2+22+23+…+29+210的值；
【迁移拓展】
（2）观察分析1-2+22-23+…+298-299+2100，该算式中第56个加数为______（直接写出结果）；
（3）计算1-2+22-23+…+298-299+2100的值；
【灵活运用】
（4）现有一机器跳蚤从原点出发，沿着数轴正方向按如下指令前进：第1次前进 12个单位长度，第2次前进 14个单位长度，第3次前进 18个单位长度依此类推，每一次前进的长度是上次长度的一半．试判断该跳蚤第50次前进后，能否到达该数轴表示数1的点处？若能，请说明理由；若不能，请说明理由并用自己的语言描述该跳蚤在何处？
2025-2026学年第一学期期中考试
七年级数学学科试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.＜ 12.5 ×105 14.1 15.（3n + 1）
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. （1）（4分）计算：−14+(−2)×3−∣−5∣
解：原式= -1+（-6）-5 ······3分
= -12 ······4分
（2）（3分）合并同类项：3x2y−2xy2+5x2y+xy2
解：原式= 3x²y+5x²−2xy²+xy² ······5分
= 8x²y−xy² ······7分
17. （7分）先化简，再求值：(5x² - 3xy + y²) - 2(x² - 2xy + 2y²)，其中x=-1，y=2
解：原式= 5x² - 3xy + y² - 2x² + 4xy - 4y² ······2分
= 5x² - 2x²−3xy + 4xy + y² - 4y² ······3分
= 3x² + xy - 3y² ······4分
当x=-1，y=2时，
原式=3×(−1)² + (−1)×2 - 3×2² ······5分
= 3 - 2 - 12 ······6分
= −11 ······7分
18.解：（1）由题意得，S阴影=2m⋅2n−2n−n−0.5nm， ······2分
=4mn−0.5mn ······3分
=3.5mn ······4分
解：（2）∵当m=60米，n=50米时，
S=3.5mn，
=3.5×60×50 ······5分
=10500(平方米) ······6分
答：该广场的面积为10500平方米． ······7分
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 解：（1） 18 ······2分
（2） ······3分
（个）， ······4分
（个），
答：该厂本周实际生产布娃娃2810个 ······5分
（3） ······7分
······8分
（元），
答：本周该厂工人的工资总额为56319元． ······9分
20. 解：（1）由题意得可，
3A + 6B=3(2x² + 3xy - 2x - 1) + 6(−x² + xy - 1) ······1分
= 6x² + 9xy - 6x - 3 - 6x² + 6xy - 6 ······2分
= 6x² - 6x² + 9xy + 6xy - 6x - 3 - 6 ······3分
= 15xy - 6x - 9 ······4分
（2）当 x= 2，y= -1 时
原式= 15×2×（-1） -6×2 - 9 ······5分
= -51 ······6分
∵3A + 6B= (15y - 6) x - 9 ······7分
∵3A + 6B的值与x无关，∴x的系数为0，即15 y - 6 = 0 ······8分
解得y =25 ······9分
21. 解：（1）宽=（4x+2y）+ 2y ······1分
=2x+y+2y =(2x+3y)m ······2分
周长=2[(4x+2y)+(2x+3y)] ······3分
=(12x+10y)m ······4分
（2）当x=5米，y=2米时，
12x+10y=12×5 + 10×2 ······5分
= 60 + 20 = 80（米） ······6分
∴这块体验田的周长为80米
（3）原计划时间：90a（小时） ······7分
实际时间：90a+30（小时） ······8分
节省时间：（90a - 90a+30）（小时）
∴实际比原计划节省的时间为（90a - 90a+30）小时. ······9分
五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 解：（1） 8 ， 8或2 ； ······4分
（2） 2 ； ······6分
（3） 8 ， 18 . ······10分
（4）当x6时，∣x-6∣+∣x+2∣=(x-6)+(x+2)=2x-4 ······13分
23.解：（1） 设S = 1 + 2 + 2² + … -29+ 2¹⁰ ① ······1分
则 2S = 2×1+ 2×21+ 2×2²+ … + 2×29 + 2×210，
∴ 2S=2+22+23+…+210+211 ② ······2分
② - ①：2S - S = 2¹¹ - 1
得S = 2¹¹ - 1 （或2047） ······3分
即1+2+22+23+…+29+210 =2¹¹ - 1 （或2047） ······4分
（2）求第56个加数是 -2⁵⁵ ······6分（3）
法1
设 S= 1-2+2²-2³+…-299+2¹⁰⁰ ① ······7分
两边乘-2：-2S= -2+2²-2³+…-299+2¹⁰⁰-2¹⁰¹ ② ······8分
① - ②：S-（-2S） = 1 + 2¹⁰¹ ······9分
得3S = 1 + 2¹⁰¹，故 S=2101+13
即 1 - 2 + 2² - 2³ + … -299+ 2¹⁰⁰= 2101+13 ······10分
法2
设 S = 1 - 2 + 2² - 2³ + … -299+ 2100 ① ······7分
两边乘2：2S = 2 - 2² + 2³- 24+ … - 2100 +2101 ② ······8分
① + ②：S + 2S = 1 + 2¹⁰¹ ······9分
得3S = 1 + 2¹⁰¹，故 S=2101+13
即 1 - 2 + 2² - 2³ + … -299+ 2¹⁰⁰= 2101+13 ······10分
（4）不能，理由如下： ······11分
因为1250> 0， 所以S50 = 1 -1250< 1， ······12分
所以跳蚤不能到达1的位置， ······13分
跳蚤在数轴上表示数1的点 左边1250的点处. ······14分星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
C
B
B
D
A
A