福建省莆田市荔城区莆田第九中学2025-2026学年七年级上学期期中考 数学试卷

这是一份福建省莆田市荔城区莆田第九中学2025-2026学年七年级上学期期中考 数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列各对数中，互为相反数的是，下列选项中是单项式的是，下列关于整式的说法中，正确的是，下面各种关系中等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．如果“水位上升2米”记为米，那么水位下降3米记作（ ）
A．+3米B．-3米C．-1米D．+1米
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．-（-2）和2B．+(-3)和-(+3)C．和-（-2）D．-(-5)和
3．2025年国庆假期，某市接待游客约736000人次．将数据736000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列选项中是单项式的是（ ）
A．B．C．D．a-b
5．下列关于整式的说法中，正确的是（ ）
A．的系数是2 B．的次数是2
C． 是三次单项式 D．是二次二项式
6．下列式子a，，，，，π中，整式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．下面各种关系中．成反比例关系的是（ ）
A．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数 B．圆的半径一定，圆的周长与圆周率
C．工作效率一定，工作总量与工作时间 D．一根绳子的长一定，剪去的一段与剩下的一段的长
8．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制中的数23．那么二进制中的1011101等于十进制中的数（ ）
A．94B．188C．93D．186
9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ）
A．2B．3C．6D．8
10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（ ）
①如果，则一定会有； ②如果，则一定会有；
③如果，则一定会有； ④如果，则一定会有．
A．①③B．①④C．②③D．②④
二．填空题（每题4分，共24分）
11．的倒数的绝对值是 ．
12．用四舍五入法将2.896精确到0.01后，得到的近似数是 ．
13．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么的值为 ．
14．若，则代数式的值为 ．
15．若定义表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，则= ．
16．观察下列按一定规律排列的单项式：，，，，，…，按此规律，则第个单项式是 ．
二．填空题（每题4分，共24分）
17．计算
（1）； （2）
18．用代数式表示
(1)比x的2倍小5的数
(2)a与b的平方差的倒数
(3)m的平方的倍与n的立方的和
(4)比a的相反数大4的数与比b小25%的数的差
19．已知，求下列代数式的值：
（1）；（2）
20．已知多项式是关于x的四次四项式，且不含x项，求的值.
已知，.
（1）若，求的值．
（2）若，求的值
22．如图，长方形窗户的长为a米，宽为2b米，窗户上的装饰物是由半径均为b米的两个四分之一圆组成．
(1)用含a、b的代数式表示能射进阳光部分（即空白部分）的窗户面积S．（结果保留）
(2)计算当，时，能射进阳光部分的窗户面积．（取，答案精确到）
23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带条．
(1)若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？
(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
24．【概念学习】
定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．
比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”写作，读作“的圈4次方”
一般地，把记作：aⓝ，读作“的圈次方”别地，特步地，规定：．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：2023②=_____；
(2)若为任意正整数，下列关于除方说法中，正确的有_____；（横线上填写序号）
A．任意非零数的圈2次方都等于1
B．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈次方等于它本身的数是1或
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(3)请把有理数的圈次方写成幂的形式：aⓝ=________；
(4)计算：
25．数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美的结合，如：数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A，B两点之间的距离为，若，则可化简为．如图所示，点A，B，C为数轴上的三个点，表示的数分别为a，b，c，满足b为3的相反数，且．动点M，P分别从点A，B出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，动点N从点C出发，以2个单位长度的速度向左运动，三个动点同时出发，设运动的时间为t秒（t>0）．请回答下列问题：
求出a，b，c的值
(2)当t为何值时，MN=4；
(3)在运动过程中，的值是否发生变化，若发生变化，请用含t的式子表示；若不发生变化，请求出的值．
2025-2026学年莆田九中七年级上学期期中考试卷
答案
一、单选题
1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．D
10．B
【详解】解：由数轴可知，．
如果，则都同号，所以一定会有，①正确；
如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，②错误；
如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，③错误；
如果，则，所以，所以一定会有，④正确；
故选：B．
二、填空题
11．6 12．2.90 13．3 14．－9 15．1 16．
16.解：设单项式的通项公式是，则：
，
，
，
，
，
，
三、解答题
17．（1）原式=；
（2）原式=；
18．(1) (2) (3) (4)
19．（1）原式=
（2）原式=
20．解：∵多项式是关于x的四次四项式且多项式不含x项
∴；
∴a=6 b= -3
则
21．解：∵，.
∴
又∵
∴， 或，
当，时
当，时
∴的值为±4.
∵
∴
∴，，或，
当，时
当，时
所以的值为±4.
22．（1）解：能射进阳光部分（即空白部分）的窗户面积为：
．
（2）将，代入得
（平方米），
答：当，时，能射进阳光部分的窗户面积约为平方米．
23．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元，
若该客户按方案二购买，需付款元；
（2）解：当时，方案一费用：（元）；
方案二费用：（元）．
∵，
∴按方案一购买较合算；
（3）解：先按方案一购买20套西装赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则此时应付的费用为（元）．
（1）2023②=2023÷2023=1 ；
（2）A、B、D
A、因为a② 任意非零数的圈2次方都等于1，符合题意；
B、a③ , 任意非零数的圈3次方都等于它的倒数,符合题意；
C、（-1）②=1，不符合题意；
D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，符合题意
（3）aⓝ
（4）原式=
25．（1）∵b为3的相反数，∴b= -3，
∵（a+10）2+|b+c|=0，
∴a+10=0，-3+c=0，
∴a= -10，c=3，
（2）运动t秒后，点M表示的数是-10+t，点N表示的数是3-2t，
①在点M与点N相遇之前，3-2t-（t-10）=4
解得t=3
②在点M与点N相遇之后，t-10-（3-2t）=4
解得t=
综上所述：当t=3或t=时，MN=4．
（4）不会发生变化，
t秒后，点P表示的数是-3+3t，
∴PM=（-3+3t）-（-10+t）=2t+7，CN=2t，
∴PM-CN=（2t+7）-2t=7，
故PM-CN的值不会发生变化，是7．