福建莆田荔城区2022-2023年七年级下学期数学期中考试卷+答案

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一．选择题（共10小题）
1. 下列各数：，，，，，（相邻两个3之间依次多一个0），中，无理数的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【详解】是无理数，是有理数，是有理数，是有理数，是有理数，（相邻两个3之间依次多一个0）是无理数，是无理数，
故无理数的个数有3个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环的小数为无理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个3之间依次多一个0），等有这样规律的数．
2. 不论m取何实数，点都不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先判断点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，
∴点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，
∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，
∴纵坐标、横坐标之和必然小于0，
∴点P一定不在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 立方根和算术平方根都等于它本身的数是（ ）
A. 0B. 1，0C. 0，1，﹣1D. 0，﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义求解即可：如果一个非负数a，满足，那么a就叫做b的算术平方根．根据算术平方根和立方根的定义，可以求出算术平方根和立方根都是本身数是0，或者1．
【详解】立方根和算术平方根都等于它本身的数是1或者0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题的关键.
4. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，-2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（ ）
A. （1，2）B. （﹣2，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】根据“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），可知原点位置，然后可得“象”的坐标．
【详解】解：如图
∵“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），
∴原点在“将”的右边距离为1个单位的直线上，且在“炮”的下方距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，
∴“象”位于点（1，﹣2）
故选C．
【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
5. 如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线判定逐个分析即可.
【详解】根据“同位角相等，两直线平行”，得，∠2=100°，使AB∥CD;
其他不符合条件.
故选D
【点睛】
掌握平行线判定定理.
6. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形和方位角，可得：，，，再结合三角形内角和即可作答．
【详解】如图，
∵B处在A处的南偏西方向，
∴A处在B处的北偏东方向，
∴，
∵C处在A处南偏东方向，
∴，
∵C处在B处的北偏东方向，
∴，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查方向角的概念和三角形内角和定理，关键是掌握：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．
7. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O，若，则的度数为（ ）
A. 125°B. 135°C. 65°D. 55°
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角相等以及垂直的定义即可作答．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
8. 关于x，y的二元一次方程的两个解是，，则a，b的值是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】将，代入方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】将，代入方程中，
有：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解定义以及二元一次方程组的解法等知识，通过原方程组的解得到一个关于a、b的二元一次方程组，是解答本题的关键．
9. 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（ ）
A. 138°B. 128°C. 117°D. 102°
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直定义，可得的度数，根据角的和差，可得的度数，根据角的倍分关系，可得的度数，根据与是邻补角，可得答案．
【详解】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOF＝142°，
∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．
∵∠BOD：∠BOF＝1：3，
∴∠BOD＝∠DOF＝26°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠AOF＝180°-∠BOF＝180°﹣78°＝102°．
故选：D．
【点睛】本题考查了垂直的定义，角的计算．解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出，再求出，最后得出答案．
10. 已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为a，A与原点的距离为b，则所有满足条件的点B与原点的距离和为（ ）
A. 2a＋2bB. 3a＋3bC. 4a＋4bD. 4a或4b
【答案】D
【解析】
【分析】先用b表示出A点表示的数，再由A，B两点之间的距离为a可得出B点表示的数，进而可得出结论．
【详解】解：∵点A与原点O的距离为b，
∴点A表示数b或−b．
∵A，B两点之间的距离为a，
∴当点A表示b时，|B−b|＝a，解得B＝a＋b或B＝b−a；
当点A表示−b时，|B＋b|＝a，解得B＝a−b或B＝−a−b，
∴所有满足条件的B与原点O的距离＝a＋b＋|b−a|＋|a−b|＋|−a−b|
故①当b＞a时
原式＝2a＋2b＋2|a−b|
＝2a＋2b＋2（b−a）
＝2a＋2b＋2b−2a
＝4b．
②当b＜a时
原式＝2a＋2b＋2|a−b|
＝2a＋2b＋2（a−b）
＝2a＋2b＋2a−2b
＝4a．
故选D．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题）
11. _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方与开立方为互逆运算即可解答．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方与立方根，解题的关键是熟知立方与开立方为互逆运算．
12. 将方程变形成用含的代数式表示，则__________．
【答案】7x-5
【解析】
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【详解】解：7x-y=5，
7x-5=y，
即y=7x-5．
故答案为：7x-5．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握“解方程的步骤”是解本题的关键．
13. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据平移可知，即可证，则有，问题得解．
【详解】根据平移可知：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到是解答本题的关键．
14. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.
【答案】5
【解析】
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【详解】解：∵PB⊥l，PB=5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】先解二元一次方程组，得到x+y，即可得到关于m的方程，求解即可．
【详解】
①+②得：，
，
，
解得：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出x+y是解题关键．
16. 已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则_____．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，，再根据两直线平行，内错角相等，，即可得出答案．
【详解】解：如图1，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图（2），
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
综上，或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
三．解答题（共9小题）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
分析】先计算乘方、化简绝对值、化简二次根式、乘法，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的运算、化简二次根式，乘方，绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】采用加减消元法即可求解．
【详解】，
由得：，，
即，
将代入中，得：，
即：，
则有：．
【点睛】本题主要考查了利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的知识，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
19. 已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求a+b+c的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a、b、c的值；
（2）求出a+b+c的值，再求其平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，
∴
解得： ，
∵c是的整数部分，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
的平方根为．
【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值、求一个数的平方根等知识点．熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
20. 阅读下面的文字，解答问题．例如：，即，的整数部分为，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ；
（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．
【答案】（1）4；（2）0或2
【解析】
【分析】（1）先估算出的大小，然后确定整数部分；
（2）根据的整数部分可求出9-和9+的整数部分，进而表示出小数部分m、n，最后代入（x-1）2=m+n求x的值即可．
【详解】解：（1）∵
∴＜＜，即4＜＜5，
∴的整数部分为4，
故答案为：4．
（2）∵4＜＜5
∴-5＜-＜-4
∴4＜9-＜5，13＜9+＜14
∴9-的整数部分为4，9+的整数部分为13，
∴9-的小数部分m=（9-）-4=5-，9+的小数部分n=（9+）-13=-4，
∴（x-1）2=5-+-4=1，
∴x-1=±1，
解得x=2或x=0．
∴满足条件的的值是0或2
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，解题的关键是能够正确得到m、n的值．
21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．
（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为 ．
（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．
【答案】（1）图见解析，7；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用点C、D的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点F、E；依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；
（2）把B点半平移到P点，则利用此平移规律平移C点得到Q1，画出P点关于B的对称点和Q1点关于C点的对称点得到Q2、Q3．
【详解】解：（1）如图1，△DEF所作；
△DEF的面积＝4×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×2＝7；
故答案为7；
（2）如图2，点Q1、Q2、Q3为所作．
【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
22. 虹胜广场要建一个占地面积4000平方米的花园，现有两种方案：一种是建正方形花园，一种是建圆形花园，如果你是设计者，你能估算出两种花园的围墙有多长吗（误差小于1米）？如果你是投资者，你会选择哪种方案，为什么？
【答案】圆形广场围墙米，正方形广场围墙米，选择圆形广场的建设方案，理由见详解
【解析】
【分析】分别计算出圆形花园和正方形花园所需围墙的长度，比较即可作答．
【详解】当为圆形时，设圆的半径为，则有：，
即：（负值舍去），
则此时花园的围墙为：（米）；
当广场为正方形时，设正方形边长为，则有：，
即：（负值舍去），
则此时花园的围墙为：（米）；
∵，
∴建造成圆形时，广场的围墙会更短，
则建造成本更低，
∴作为投资商，会选择建圆形花园．
【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
23. 如图，平分，，，．
（1）求，的度数；
（2）证明：．
【答案】（1），
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据平分，，即有，，再结合，即可求解；
（2）由，可得，则，问题得解．
【小问1详解】
∵平分，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
即：，；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，掌握两直线平行同位角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．
24. 如图1，已知CD∥EF，A，B分别是CD和E上一点，BC平分，BD平分∠ABF．
（1）证明：BD⊥BC；
（2）如图2，若G是BF上一点，且∠BAG＝50°，作的平分线交BD于P，求∠APD的度数；
（3）如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交B于Q，作AP平分交EF于点P，求∠PAQ的度数．
【答案】（1）见解析；（2）115°；（3）45°
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可得出结论；
（2）过点P作PQ∥CD，利用平行线的性质得出，再由角平分线的定义得出，，代入得得出再利用邻补角的性质即可求出答案；
（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得，即可得出根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得则代入即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF，
∴∠ABC=∠ABE，∠ABD=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABD=(∠ABE+∠ABF)=×180°=90°，
∴BD⊥BC ；
（2）如图，过点P作PQ∥CD，
∵CD∥EF，
∴PQ∥EF，
∴
∵BD平分AP平分
∴，，
∵
∴
∴
∴，
即
∴；
（3）解：如图，
∵AQ∥BC
∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠1=∠2，
∴，
∴，
即，
又∵AN⊥EF，
∴，
∴
∵AP平分，
∴∠PAN=，
∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ=

．
【点睛】本题考查垂直，平行线的判定与性质以及角平分线的定义，邻补角的性质，解题关键是能够综合运用性质进行推理．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，交y轴于点C，连接．
（1）如图①所示，已知，，求的面积；
（2）如图②所示，在（1）的条件上，点D在x轴上，，求的值；
（3）如图③所示，轴于点M，N在y轴上，，点P在x轴上，，求的度数．
【答案】（1）
（2）2 （3）
【解析】
【分析】（1）结合图形，利用即可求解；
（2）过B点作轴于E点，根据，，可得，即有，则有，设，即有，，问题得解；
（3）设，，即，易得，即有，即，根据，，有，问题得解．
【小问1详解】
∵，，
∴，，
∵，
∴，
即所求面积为4；
【小问2详解】
过B点作轴于E点，如图，
∵，，
∴，，，
∴，
∴在中，有，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
即值为2；
【小问3详解】
设，，
即，
∵轴，轴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等腰三角形的性质，难点在于（2）判断出．