初中数学人教版（2024）七年级上册点、线、面、体学案设计

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知识点01 点、线、面、体
点、线、面、体之间的关系：
体与体相交成 ，面与面相交成 ，线与线相交成 。或点动成 ，线动成 ，面动成 。面可以经过 或 成为体。点、线、面、体组成几何图形。
【即学即练1】
1．在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理？（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
【即学即练2】
2．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．两点确定一条直线
【即学即练3】
3．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．粉笔写字B．流星划过夜空
C．硬币在桌上旋转D．汽车雨刷转动
知识点02 由平面图形得到立体图形
平面图形旋转而成立体：
平面图形不仅可以通过 得到几何体，还可以通过 得到几何体。在旋转平面图形时，旋转轴不同则得到的几何体也不同。
【即学即练1】
4．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个 体，用数学知识可解释为“面动成体”．
（2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接．
题型01 判断生活现象的数学原理
【典例1】2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ）
A．线动成面B．面动成体
C．点动成线D．以上都不对
【变式1】画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ．
【变式2】如图，你见过一种折叠灯笼吗？它折叠起来是一张圆形的纸，打开后就变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用 的数学原理来解释．
题型02 判断几何体的点、线、面
【典例1】一个棱柱有10个面，那么它有 个顶点，有 条棱．
【变式1】如图中的几何体由 个面 条棱 个顶点组成．
【变式2】一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，则n﹣m＝ ．
【变式3】如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm．
（1）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
（2）这个棱柱共有多少个顶点？
【变式4】如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．
（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；
（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？
（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．
题型03 平面图形得到几何体的判断
【典例1】如图几何体是一个平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】下面的几何体是由哪个平面图形沿虚线旋转一周得到的（ ）
A．B．C．D．
【变式2】如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．
A．B．C．D．
【变式3】以AB为轴旋转一周后得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
题型04 关于几何体的简单计算
【典例1】将下面的直角三角形绕4cm的边旋转一周（如图），可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3．
A．12.56B．25.12C．37.68D．50.24
【变式1】如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕MN旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（ ）
A．1：3B．3：1C．1：9D．9：1
【变式2】如图是一张长方形纸片，AB长为8cm，BC长为4cm．
（1）若将此纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体是 ．
（2）若将这个长方形纸片分别绕AB边和BC边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积各为多少．（结果保留π）
【变式3】如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．
（1）小红得到的立体图形可以看成是由 和 构成的，这个现象用数学知识解释为 ．
（2）你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由．
1．下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹
2．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了______，把雨看成______，说明______（ ）
A．点；直线；点动成线B．点；线；点动成线
C．线；面；线动成面D．线；面；面动成体
3．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
6．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（ ）
A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱
B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体
C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥
D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱
7．将如图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（ ）
A．3.14×52×6B．3.14×62×5
C．3.14×52×6×13D．3.14×62×5×13
8．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（ ）
A．1：1B．1：2C．4：5D．5：4
9．已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（ ）
A．36πcm3B．24πcm3
C．24πcm3或48πcm3D．36πcm3或48πcm3
10．一张直角三角形纸片，两条直角边长分别为a和b（a≠b），将纸片先绕长为b的直角边所在直线旋转一周，得到圆锥体甲；再绕长为a的直角边所在直线旋转一周，得到圆锥体乙，关于这两个圆锥体，有下列两个结论：
①甲、乙的侧面积之比为a：b；②甲、乙的体积之比为a：b．
对于结论①和②，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误B．①②都正确
C．①错误，②正确D．①②都错误
11．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是 ．
12．现有一个长为4cm，宽为2cm的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的几何体是 ，可解释为 ，体积是 cm3．（结果保留π）
13．若长方体有a个顶点，b条棱，c个面，那么a+b﹣c＝ ．
14．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是180cm，则每条侧棱长为 cm．
15．如图，已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为 ．
16．如图，ABCD是一个直角梯形，将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积（结果保留π）．
17．如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中相对的面上的两个数字之和相等，求代数式xy+y2的值．
18．如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）．
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．
（1）上述操作能形成的几何体是 ，说明的事实是 ．
（2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．
19．如图1，把一张长10cm、宽6cm的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为V圆锥=13πr2ℎ，π取3.14）．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
20．如图，把一张长是a，宽是b的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小且边长为c的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）若a＝12，b＝8，c＝2，求折成的长方体盒子的底面积是多少？
（2）请用含a，b，c代数式表示折成的长方体盒子的底面周长；
（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的边长为c的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体，那么它的底面周长是多少？（用含a，b，c代数式表示）
教学目标
掌握点、线、面、体以及他们之间的关系，并能快速的判断生活中的一些现象属于他们之间的什么关系。
判断由平面图形旋转得到的几何体并能够进行简单的计算。
教学重难点
重点
（1）点、线、面、体的认识；
（2）由平面图形得到几何体。
2. 难点
（1）判断生活现象的数学原理；
（2）关于几何体的简单计算。