初中数学人教版（2024）七年级上册科学记数法导学案及答案

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知识点01 科学记数法
科学记数法：
把一个大于10或小于﹣10的数用 a×10n 的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科学记数法。其中 1 ≤＜ 10 。为 正整数 。
方法技巧：
确定：移动小数点到只有 一位 整数时得到的数就是。
确定：小数点移动了几位就是几。
特别提示：
当数后面带有数级单位时，的值是由小数点的移动位数＋级数单位后的位数。万级是4位数，亿级是8位数。
科学记数法还原：
还原时，等于多少就将 小数点 向 右 移动多少位，若位数不够时 添0 补足。
【即学即练1】
1．截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破15100000000元，位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.51×109B．15.1×109
C．0.151×1011D．1.51×1010
【答案】D
【解答】解：15100000000＝1.51×1010．
故选：D．
知识点02 准确数与近似数
准确数与近似数的概念：
准确数：确切的反映实际的数。
近似数：与实际接近但有差别的数。
知识点03 近似数的精确度
近似数的精确度：
近似数与准确数的接近程度叫做精确度。一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位。
精确度的表示方法：
①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等；
②用小数表示，如精确到0.1或0.01等。
特别提示：求一个科学记数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学记数法中的的最后一位在哪一位就是精确到哪一位。
求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就精确到哪一位。
【即学即练1】
2．用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（ ）
A．1.89B．1.9C．1.90D．1.897
【答案】C
【解答】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是1.90；
故选：C．
【即学即练2】
3．下列说法正确的是（ ）
A．0.720精确到百分位
B．5.078×104精确到千分位
C．36万精确到个位
D．2.90×105精确到千位
【答案】D
【解答】解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；
B、5.078×104精确到十位，故本选项错误；
C、36万精确到万位，故本选项错误；
D、2.90×105精确到千位，故本选项正确；
故选：D．
【即学即练3】
4．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ）
A．万位B．百分位C．百位D．千位
【答案】C
【解答】解：近似数6.49万精确到百位．
故选：C．
【即学即练4】
5．由四舍五入得到的近似数8.01×104，精确到（ ）
A．10 000B．100C．0.01D．0.000 1
【答案】B
【解答】解：近似数8.01×104精确到百位．
故选：B．
题型01 用科学记数法表示大于10的数
【典例1】记者查阅广东省统计局公布的数据显示2024年广东新出生人口113万人，比上一年增加了10万人，居全国第一，数据113万用科学记数法可以表示为（ ）
A．11.3×105B．1.13×106C．113×104D．0.113×107
【答案】B．
【解答】解：113万＝1130000＝1.13×106．
故选：B．
【变式1】风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
【答案】D
【解答】解：35800＝3.58×104．
故选：D．
【变式2】天问二号探测器在轨运行超8天后，与地球距离超300万千米．数据300万用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×107B．3×106C．3×107D．300×104
【答案】B．
【解答】解：300万＝3000000＝3×106．
故选：B．
【变式3】截至2025年4月3日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破155亿元，暂列全球影史票房榜前五．“155亿”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.155×1011B．1.55×1011
C．1.55×1010D．15.5×1010
【答案】C．
【解答】解：155亿＝15500000000＝1.55×1010．
故选：C．
【变式4】据2025年《政府工作报告》报道，2024年国内生产总值达到134.9万亿元、增长5%，增速居世界主要经济体前列．其中134.9万亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.349×106B．1.349×1010
C．1.349×1012D．1.349×1014
【答案】D．
【解答】解：134.9万亿＝134900000000000＝1.349×1014．
故选：D．
题型02 判断近似数的精确度
【典例1】按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．3.704≈3.70（精确到十分位）
B．0.123≈0.1（精确到0.1）
C．39.27≈40（精确到个位）
D．0.01462≈0.015（精确到0.0001）
【答案】B
【解答】解：3.704≈3.7（精确到十分位），故选项A不符合题意；
0.123≈0.1（精确到0.1），故选项B符合题意；
39.27≈39（精确到个位），故选项C不符合题意；
0.01462≈0.0146（精确到0.0001），故该选项D不符合题意；
故选：B．
【变式1】用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.065（精确到千分位）
D．0.0655（精确到0.0001）
【答案】B
【解答】解：A．0.06547≈0.1（（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B．0.06547≈0.07（（精确到百分位），所以B选项符合题意；
C．0.06547≈0.065（（精确到千分位），所以C选项不符合题意；
D．0.06547≈0.0655（（精确到0.0001），所以D选项不符合题意；
故选：B．
【变式2】下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.010精确到百分位
B．近似数4.3万精确到千位
C．近似数2.8与2.80表示的意义相同
D．近似数43.0精确到个位
【答案】B
【解答】解：近似数0.010精确到千分位，故A不符合题意；
近似数4.3万精确到千位，描述正确，故B符合题意；
近似数2.8与2.80表示的意义不相同，2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，故C不符合题意；
近似数43.0精确到十分位，故D不符合题意；
故选：B．
【变式3】2024年浙江省中考考生约54.9万人，该近似数“54.9万”精确到了（ ）
A．十分位B．十位C．千位D．万位
【答案】C
【解答】解：近似数“54.9万”精确到千位．
故选：C．
【变式4】近似数3.25亿是精确到 百万 位．
【答案】百万．
【解答】解：近似数3.25亿是精确到百万位，
故答案为：百万．
【变式5】近似数3.14×104是精确到 百 位．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：近似数3.14×104是精确到百位．
故答案为百．
【变式6】某种鲸的体重约为1.4×105 kg，这个近似数精确到 万 位．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵1.4×105＝140000，
∴种鲸的体重约为1.4×105 kg，这个近似数精确到万位，
故答案为：万．
题型03 根据精确度求近似数
【典例1】用四舍五入法，把3.90461精确到百分位，取得近似值为（ ）
A．3.9B．3.90C．3.91D．3.905
【答案】B
【解答】解：3.90461≈3.90（精确到百分位），
故选：B．
【变式1】把2.954精确到十分位的近似数是（ ）
A．2.90B．2.9C．2.0D．3.0
【答案】D
【解答】解：把2.954精确到十分位的近似数是3.0．
故选：D．
【变式2】把19547精确到千位的近似数是（ ）
A．1.95×103B．1.95×104C．2.0×104D．1.9×104
【答案】C
【解答】解：19547≈2.0×104（精确到千位）．
故选：C．
【变式3】用四舍五入法把6.6954精确到千分位得到的近似数是（ ）
A．6.70B．6.696C．6.695D．6.69
【答案】C
【解答】解：6.6954精确到千分位得到的近似数是：6.695，
故选：C．
1．下列四个数据中，是准确数的是（ ）
A．小莉所在的班级有45人
B．全球40亿人观看北京奥运开幕式
C．小明测得数学书的长度为21.5厘米
D．吐鲁番盆地低于海平面155米
【答案】A
【解答】解：A．小莉所在的班级有45人，其中数字45为准确数，所以A选项符合题意；
B．全球40亿人观看北京奥运开幕式，其中数字40亿为近似数，所以B选项不符合题意；
C．小明测得数学书的长度为21.5厘米，其中数字21.5为近似数，所以C选项不符合题意；
D．小吐鲁番盆地低于海平面155米，其中数字155为近似数，所以D选项不符合题意．
故选：A．
2．2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到2025年4月5日，该片票房已超过15500000000元．其中155000000000用科学记数法表示为（ ）
A．155×1010B．15.5×1010C．1.55×1010D．1.55×1011
【答案】D．
【解答】解：155000000000＝1.55×1011．
故选：D．
3．华师大版七年级初中数学课本宽度约为18.1cm，该近似数18.1精确到（ ）
A．千分位B．百分位C．十分位D．个位
【答案】C
【解答】解：近似数18.2精确到十分位，
故选：C．
4．2025年1月20日人工智能大模型DeepSeek上线，仅用10天时间，用户量就达到1.2亿户．数据1.2亿用科学记数法可表示为（ ）
A．1.2×100B．1.2×107C．1.2×108D．1.2×109
【答案】C．
【解答】解：1.2亿＝120000000＝1.2×108．
故选：C．
5．西昌2024年地区生产总值（GDP）首次突破800亿元大关，达到803.43亿元，持续稳坐凉山州经济“头把交椅”．这里的803.43亿精确到（ ）
A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位
【答案】D
【解答】解：∵803.43亿＝80343000000，
∴803.43亿精确到百万位，
故选：D．
6．用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.2（精确到0.1）
B．0.16（精确到百分位）
C．0.160（精确到千分位）
D．0.1602（精确到0.0001）
【答案】D
【解答】解：0.16029≈0.2 （精确到0.1），故选项A正确，不符合题意；
0.16029≈0.16（精确到百分位），故选项B正确，不符合题意；
0.16029≈0.160（精确到千分位），故选项C正确，不符合题意；
0.16029≈0.1603（精确到0.0001），故选项D错误，符合题意．
故选：D．
7．2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿＝108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（ ）
A．0.18×1012B．1.8×1011C．18×1010D．1.8×1012
【答案】B．
【解答】解：1800亿＝180000000000＝1.8×1011．
故选：B．
8．下列说法正确的是（ ）
A．1.8和1.80的精确度相同
B．5.7万精确到0.1
C．1.20×103精确到百位
D．6.610精确到千分位
【答案】D
【解答】解：A、1.8和1.80的精确度不相同，1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，故本选项不符合题意；
B、5.7万精确到千位，故本选项不符合题意；
C、1.20×103精确到十位，故本选项不符合题意；
D、6.610精确到千分位，故本选项符合题意；故选：D．
9．据每日经济新闻报道，DeepSeek App从2025年1月11日上线以来至2025年2月9日，累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近9700万．下列说法错误的是（ ）
A．1.1亿用科学记数法表示为1.1×108
B．9700万用科学记数法表示为9.7×107
C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为1.3×107
D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为20.7×107
【答案】D
【解答】解：A．1.1亿用科学记数法表示为1.1×108，说法正确，故本选项不符合题意；
B．9700万用科学记数法表示为9.7×107，说法正确，故本选项不符合题意；
C．1.1亿与9700万的差用科学记数法表示为1.3×107，说法正确，故本选项不符合题意；
D．1.1亿与9700万的和用科学记数法表示为2.07×108，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
10．新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为⟨x⟩，下列说法正确的个数为（ ）
①⟨π⟩＝3（π为圆周率）；
②如果⟨x﹣1⟩＝5，则实数x的取值范围为5.5≤x＜6.5；
③若⟨x⟩≤x，则⟨x+0.5⟩﹣⟨x⟩＝1；
④满足⟨x⟩=87x的所有x的值有且只有五个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解答】解：①∵π≈3.14，
∴⟨π⟩＝3（π为圆周率），正确，符符合题意；
②⟨x﹣1⟩＝5，
∴4.5≤x﹣1＜5.5，
∴5.5≤x＜6.5，正确，符合题意；
③∵⟨x⟩≤x，
∴x的小数部分小于0.5，（四舍），
∴x+0.5的小数部分大于0.5，（五入），
则⟨x+0.5⟩﹣⟨x⟩＝1，正确，符合题意；
④设87x=k，k为整数，
∴x=78k，
∴k−0.5≤78k＜k+0.5，k≥0，
∴0≤k≤4，
∴k＝0，1，2，3，4，
x=0，78，74，218，72，
∴⟨x⟩=87x的所有x的值有且只有五个，符合题意；
故选：D．
11．2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒，用科学记数法表示这个速度为 1.12×104 米/秒．
【答案】1.12×104．
【解答】解：11.2千米/秒＝11200米/秒＝1.12×104米/秒．
故答案为：1.12×104．
12．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是 6.795 ，最大可能是 6.804 ．
【答案】6.795，6.804．
【解答】解：由题意可得，
一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80，这个小数最小可能是6.795，最大可能是6.804．
故答案为：6.795，6.804．
13．圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是 3.142 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：圆周率π＝3.1415926……精确到0.001是3.142，
故答案为：3.142．
14．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 3.89 ．
【答案】3.89．
【解答】解：3.886≈3.89（精确到百分位）．
故答案为：3.89．
15．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为 1.2×104 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：12000＝1.2×104．
故答案为：1.2×104．
16．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数．
（1）0.6328（精确到0.01）；
（2）7.9122（精确到个位）；
（3）130.96（精确到十分位）；
【答案】（1）0.63；
（2）8；
（3）131.0．
【解答】解：（1）0.6328≈0.63（精确到0.01）；
（2）7.9122≈8（精确到个位）；
（3）130.96≈131.0（精确到十分位）．
17．计算：
（1）(−2)2−|−7|+3−2×(−12)；
（2）−22−[−5+15×35÷(−3)2]．
【答案】（1）1；
（2）0．
【解答】解：（1）原式＝4﹣7+3+1
＝1；
（2）原式＝﹣4﹣（﹣5+9÷9）
＝﹣4﹣（﹣5+1）
＝﹣4﹣（﹣4）
＝0．
18．夏天某市发生洪水灾害，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10．
（1）B地在A地的在哪一边，距A地多远？
（2）冲锋舟距离A地最远在东或西方向多少千米？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩20升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油．
【答案】（1）B地在A地的东边，距A地23千米；
（2）冲锋舟距离A地最远在东边23千米；
（3）13.5升．
【解答】解：（1）+14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米），
即B地在A地的东边，距A地23千米；
（2）第1次救援：14千米，
第2次救援：+14﹣9＝5（千米），
第3次救援：+14﹣9+8＝13（千米），
第4次救援：+14﹣9+8﹣7＝6（千米），
第5次救援：+14﹣9+8﹣7+13＝19（千米），
第6次救援：+14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米），
第7次救援：+14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米），
∵23＞19＞14＞13＞6＞5，
∴冲锋舟距离A地最远在东边23千米；
（3）（14+9+8+7+13+6+10）×0.5﹣20
＝67×0.5﹣20
＝33.5﹣20
＝13.5（升），
即途中至少还需补充13.5升汽油．
19．一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算：
（1）一粒大米重约多少克？
（2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示）
（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？
【答案】（1）0.02克；
（2）3.066×107千克；
（3）6.132×107元；
（4）122640名．
【解答】解：（1）10÷500≈0.02（克），
答：一粒大米重约0.02克；
（2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝306600000（千克）＝3.066×107（千克），
答：一年大约能节约大米3.066×107千克；
（3）2×3.066×107＝6.132×107（元），
答：可卖6.132×107元；
（4）6.132×107÷500＝122640（名），
答：可供122640名失学儿童上一年学．
20．【定义】一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商．
例如：5的平均商=55=1，24的平均商=242+4=4，312的平均商=3123+1+2=52．
【理解】（1）8的平均商为 1 ，55的平均商为 5.5 ；
【探究】（2）数学兴趣小组开展研究，首先计算部分两位数的平均商（保留两位小数），结果如表：
老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现．”
小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同．”
小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小．”
①请你再写出一条新的发现．
②假设一个两位数的个位数字与十位数字都为a，请结合计算，说明小明的说法是否合理．
【拓展】（3）利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是 199 ．
【答案】（1）1；5.5，
（2）①发现：个位数字为0的两位数的平均商均为10，
②合理；
（3）199．
【解答】解：（1）8的各位数字之和为8，平均商为8÷8＝1；
55的各位数字之和为5+5＝ 10，平均商为55÷10＝5.5，
答：8的平均商为1，55的平均商为5.5．
（2）①新发现：个位数字为0的两位数的平均商均为10 （如10的平均商10÷1＝10，20的平均商20÷2＝10等）．
②设个位与十位数字均为a （a为1到9的整数），
则两位数为10a+a＝11a，各位数字之和为a+a＝ 2a，平均商为11a2a ＝5.5，
因此，所有个位与十位数字相同的两位数的平均商均为5.5，小明的说法合理．
（3）设三位数的百位、十位、个位数字分别为x、y、z（x＞1，0＜y，z＜9），则三位数100x+10y+z 为100x+10y+z，平均商为100x+10y+zx+y+z，
要使平均商最小，需分子尽可能小且分母尽可能大，
当x＝1 （百位最小），y＝9、z＝9（十位和个位最大）时，三位数为199，各位数字之和为1+9+9＝ 19，
∴平均商为19919≈10.47，
经检验，其他组合的平均商均大19于此值．
答：平均商最小的三位数是199．
教学目标
掌握科学记数法的方法，能够熟练的用科学记数法表示大于10的数。
掌握准确数与近似数的概念，能熟练判断一个数是准确数还是近似数。
掌握近似数的精确度，能够熟练的判断一个近似数的精确度。
教学重难点
重点
（1）科学记数法；
（2）准确数与近似数；
（3）近似数的精确度。
2. 难点
（1）判断近似数的精确度；
（2）根据精确度求近似数。
个位数字
平均商
十位数字
9
8
7
…
1
0
9
5.5
5.76
6.06
…
9.1
10
8
5.24
5.5
5.8
…
9
10
7
4.94
5.2
5.5
…
8.88
10