2025-2026学年吉林省吉林市松花江中学八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市松花江中学八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若一个等腰三角形的两边长分别为2、4，则该三角形的第三边的长为( )
A. 4B. 2C. 3D. 2或4
3.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是( )
A. 等边对等角
B. 等角对等边
C. 垂线段最短
D. 等腰三角形“三线合一”
4.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a5=a10B. (a3b)2=a2b2C. (a3)4=a7D. 5y2⋅3y3=15y5
5.如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使△AOE≌△COF( )
A. ∠A=∠CB. AB//CDC. AE=CFD. OE=OF
6.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，点F在AC上，点G在AE上，BE=CF，FD平分∠CFG，则下列结论：①DC=DE；②GD平分∠FGE；③△DCF≌△DEB；④S△FDG=S△CDF+S△DEG，其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.如图，该轴对称图形有 条对称轴.
8.如图，在四边形ABCD中，AD=AB，请补充一个条件： (写一个即可)，使四边形ABCD成为一个轴对称图形.
9.若−5x2(x2+ax)+5x2+2的展开式中不含x3项，则a= .
10.如图，△ABD与△ADC关于直线AD对称，E、F、G是线段AD上的任意三点，若BC=6cm，AD=6cm，则图中阴影部分的面积是 cm2.
11.如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，若AB=12cm，则BF= cm.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
先化简，再求值：3a(2a2−a+3)−2a2(3a−4)，其中a=−2.
13.(本小题6分)
如图，AB//CD，∠ACD的平分线交AB于点E.求证：△ACE是等腰三角形.
14.(本小题6分)
如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC.求证：△ABD≌△BAC.
15.(本小题7分)
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE平分∠ACB交BD于点E，若∠A=70∘，∠BEC=118∘，求∠ABC的度数.
16.(本小题7分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘.点D，E在BC边上，且AD⊥AC，AE⊥AB.
(1)求∠C的度数；
(2)求证：△ADE是等边三角形.
17.(本小题7分)
观察与思考：
24×24×22=210①；(22)5=210②.
(1)算式①的运算依据是______，算式②的运算依据是______；
A.同底数幂的乘法
B.积的乘方
C.幂的乘方
(2)计算：(−19)4×310.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(1,0)、C(1,2).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
(2)如果要使以点B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等(点A、D不重合)，写出所有符合条件的点D的坐标；
(3)在图中以AC为底边画一个等腰三角形ACM，使∠M为锐角.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD.
(1)若AB=8，△ABD的周长为19，则AC的长为______；
(2)若∠ADB=90∘，求∠ACB的度数；
(3)已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由.
20.(本小题10分)
如图，点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE，在线段EC上截取EF，使得EF=CD，连接BF，DE.
(1)△DCE与△FEB全等吗？为什么？
(2)若∠A=66∘，∠FBE=35∘，求∠DEB的度数.
21.(本小题10分)
(1)探索发现：
如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC的面积分别记为S1与S2，试判断S1S2与BDCD的数量关系，并说明理由.
(2)阅读分析：
小明遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，射线AM交BC于点D，点E、F在AM上，且∠1=∠2=90∘，试判断BF、CE、EF三条线段之间的数量关系.
小明利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.图2中的BF、CE、EF三条线段之间的数量关系为______，并说明理由.
(3)类比探究：
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠1=∠2=∠BAD.
①全等的两个三角形为______，并说明理由.
②若OD=3OB，△AED的面积为3，直接写出△CDE的面积：______.
22.(本小题12分)
在等边△ABC中，AC=8，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线AC上运动，设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段CP的长；
(2)连结PB，当∠PBC=30∘时，求t的值；
(3)若在线段BC上存在一点D，且CD=6.在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段CD上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A.
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐一判断即可．
本题考查了轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，
能组成三角形，
所以，第三边为4；
②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
综上所述，第三边为4.
故选：A.
分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
3.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，BE=CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D.
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a5=a7，故此选项不符合题意；
B、(a3b)2=a6b2，故此选项不符合题意；
C、(a3)4=a12，故此选项不符合题意；
D、5y2⋅3y3=15y5，故此选项符合题意；
故选：D.
根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式法则分别计算判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
AO=CO，∠AOE=∠COF，
当添加条件∠A=∠C时，△AOE≌△COF(ASA)，故选项A不符合题意；
当添加条件AB//CD时，则∠A=∠C，△AOE≌△COF(ASA)，故选项B不符合题意；
当添加条件AE=CF时，无法判断△AOE≌△COF，故选项C符合题意；
当添加条件OE=OF时，△AOE≌△COF(SAS)，故选项D不符合题意；
故选：C.
根据题意和各个选项中的条件，可以判断是否使得△AOE≌△COF，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
6.【答案】D
【解析】解：①∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，DE⊥AB，
∴DC=DE，
故结论①正确；
②过点D作DH⊥FG于点H，如图所示：

∵FD平分∠CFG，∠C=90∘，DH⊥FG，
∴DC=DH，
又∵DC=DE，
∴DH=DE，
∴点D在∠FGE的平分线上，
∴GD平分∠FGE，
故结论②正确；
③由②可知DC=DH，
在△DCF与△DEB中，
DC=DH∠DCF=∠DEB=90∘CF=BE，
∴△DCF≌△DEB(SAS)，故③正确；
④在Rt△CDF和Rt△HDF中，
DC=DHDF=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△HDF(HL)，
∴S△CDF=S△HDF，
同理证明：Rt△DEG≌Rt△DHG(HL)，
∴S△DEG=S△DHG，
∴S△CDF+S△DEG=S△HDF+S△DHG=S△FDG，
即S△FDG=S△CDF+S△DEG，
故结论④正确，
故选：D.
①根据角平分线的性质即可对结论①进行判断；
②过点D作DH⊥FG于点H，根据角平分线性质得DC=DH，DC=DE，则DH=DE，由此可对结论②进行判断；
③根据角平分线的性质得到DC=DE，根据SAS得到△DCF≌△DEB；
④证明Rt△CDF和Rt△HDF全等得S△CDF=S△HDF，同理证明Rt△DEG和Rt△DHG全等得S△DEG=S△DHG，由此得S△CDF+S△DEG=S△FDG，进而可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
本题考查的是角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．
7.【答案】2
【解析】解：如图所示，该轴对称图形有2条对称轴，
故答案为：2.
根据轴对称图形的定义进行逐一解答即可．
本题主要考查画轴对称图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
8.【答案】∠BAC=∠DAC(答案不唯一)
【解析】解：添加的条件是∠BAC=∠DAC，
理由是：在△ABC和△ADC中，
AC=AC∠BAC=∠DACAD=AB，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴△ABC和△ADC沿AC折叠能完全重合，
故答案为：∠BAC=∠DAC(答案不唯一).
根据全等三角形的判定方法解答即可．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
9.【答案】0
【解析】解：原式=−5x4−5ax3+5x2+2，
因为不含x3项，
所以−5a=0，
解得：a=0.
故答案为：0.
根据题意先将原式展开，然后将含x3的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．
本题考查单项式乘以多项式，关键是根据题意先将原式展开．
10.【答案】9
【解析】解：∵△ABD与△ADC关于直线AD对称，
∴AD⊥BC，S△CEF=S△BEF，BD=CD，
∴阴影部分的面积可转化为△ABD的面积．
∵BC=6cm，AD=6cm，
∴BD=3cm，
∴S△ABD=12×3×6=9(cm2)，
即图中阴影部分的面积是9cm2.
故答案为：9.
根据轴对称的性质，将阴影部分的面积转化为△ABD的面积，再结合BC及AD的长进行计算即可．
本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
11.【答案】7.5
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=12cm，∠A=∠C=60∘，
∵D是AB的中点，
∴AD=12AB=6(cm)，
∵DE⊥AC，EF⊥BC，
∴∠DEA=∠EFC=90∘，
∴∠ADE=90∘−∠A=30∘，∠CEF=90∘−∠C=30∘，
∴AE=12AD=3(cm)，
∴CE=AC−AE=12−3=9(cm)，
∴CF=12CE=4.5(cm)，
∴BF=BC−CF=12−4.5=7.5(cm)，
故答案为：7.5.
根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC=12cm，∠A=∠C=60∘，再根据线段中点的定义可得AD=6cm，然后利用垂直定义可得∠DEA=∠EFC=90∘，从而可得∠ADE∠CEF=30∘，最后分别在Rt△ADE和Rt△EFC中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
12.【答案】5a2+9a，2.
【解析】解：由题意可得原式=6a3−3a2+9a−6a3+8a2
=5a2+9a，
当a=−2时，原式=5×(−2)2+9×(−2)=2.
先计算单项式乘多项式，再合并同类项，然后将a=−2代入计算求值即可．
本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．
13.【答案】证明见解答过程．
【解析】证明：∵AB//CD，
∴∠AEC=∠DCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∴∠ACE=∠AEC，
∴AC=AE，
∴△ACE是等腰三角形．
根据平行线的性质求出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义求出∠ACE=∠DCE，则∠ACE=∠AEC，根据“等角对等边”即可得证．
此题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质，熟记等腰三角形的判定定理是解题的关键．
14.【答案】∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90∘，
在 Rt△ABD与Rt△BAC中，
AB=ABAD=BC，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL).
【解析】证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90∘，
在 Rt△ABD与Rt△BAC中，
AB=ABAD=BC，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL).
根据HL证明Rt△ABD与Rt△BAC全等解答即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是根据HL证明Rt△ABD与Rt△BAC全等解答．
15.【答案】∠ABC的度数是54∘.
【解析】解：∵在△ABC中，BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC于点D，
∴∠BDC=90∘，
∵∠BEC=∠BDC+∠ACE，且∠BEC=118∘，
∴∠ACE=∠BEC−∠BDC=28∘，
∵CE平分∠ACB交BD于点E，
∴∠BCE=∠ACE=28∘，
∴∠ACB=2∠BCE=56∘，
∵∠A=70∘，
∴∠ABC=180∘−∠A−∠ACB=54∘，
∴∠ABC的度数是54∘.
由BD是AC边上的高，得∠BDC=90∘，而∠BEC=118∘，则∠ACE=∠BEC−∠BDC=28∘，所以∠ACB=2∠BCE=56∘，因为∠A=70∘，所以∠ABC=180∘−∠A−∠ACB=54∘.
此题重点考查三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形的内角和等于180∘等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键．
16.【答案】(1)解：∵AB=AC，∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=12(180∘−∠BAC)=60∘×12=30∘，
∴∠C=30∘；
(2)证明：∵AD⊥AC，AE⊥AB，∠B=∠C=30∘，
∴∠BEA=∠CDA=60∘，即∠ADE=∠AED=60∘，
∴∠DAE=60∘，
∴△AED为等边三角形．
【解析】(1)根据等边对等角，以及三角形的内角和定理求解即可；
(2)根据∠B=∠C=30∘，再根据AD⊥AC，AE⊥AB，和三角形的内角和定理，证明∠ADE=∠AED=60∘，得到∠DAE=60∘，即可证明△AED为等边三角形．
本题考查等边三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角，以及三角形的内角和是180∘是解题的关键．
17.【答案】A；C；
9.
【解析】(1)由题意可得算式①的运算依据是同底数幂的乘法，算式②的运算依据是幂的乘方，
故选：A；C；
(2)原式=(−19)4×(32)5
=(−19)4×95
=(−19)4×94×9
=(−19×9)4×9
=1×9
=9.
(1)根据两式的计算结果进行判断即可；
(2)利用幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂乘法法则将原式变形后进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】(1)△A1B1C1如图，
A坐标为(2,−3) (2)点D的坐标为(2,−1)或(0,−1)或(0,3) (3)如图，△ACM即为所求．

【解析】解：(1)△A1B1C1如图，
A1坐标为(2,−3)；
(2)①如图1，
此时△BCD≌△CBA，
则点D坐标为(2,−1)；
②如图2，
此时△BCD≌△CBA，
则点D坐标为(0,−1)；
③如图3，
此时△DBC≌△ABC
则点D坐标为(0,3)；
综上，点D的坐标为(2,−1)或(0,−1)或(0,3)；
(3)如图，△ACM即为所求．
(1)依据题意画图即可；
(2)两个三角形有一个公共边BC，据此画图即可得到点D坐标；
(3)作AC垂直平分线，则垂直平分线上的格点，且满足为锐角的即为所求．
本题主要考查了格点作图、轴对称的性质、全等三角形的性质、垂直平分线的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
19.【答案】11；
45∘；
点P在边AB的垂直平分线上，
连接PA、PB，
∵直线l垂直平分边BC，点P在直线l上，
∴PB=PC，
∵点P在边AC的垂直平分线上，
∴PA=PC，
∴PA=PB(等量代换)，
∴点P在边AB的垂直平分线上
【解析】(1)∵直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，
∴DB=DC，
∴AC=AD+DC=AD+DB，
∵△ABD的周长为19，
∴AB+AD+DB=19，
∵AB=8，
∴AD+DB=19−AB=19−8=11，
即AC=11，
所以AC的长为11，
故答案为：11；
(2)∵∠ADB=90∘，
∴∠BDC=90∘，
又∵DB=DC，
∴∠ACB=∠DBC=45∘(等边对等角).
即∠ACB的度数为45∘；
(3)点P在边AB的垂直平分线上，理由如下：
连接PA、PB，
∵直线l垂直平分边BC，点P在直线l上，
∴PB=PC，
∵点P在边AC的垂直平分线上，
∴PA=PC，
∴PA=PB(等量代换)，
∴点P在边AB的垂直平分线上．
(1)根据垂直平分线的性质得到DB=DC，得到AC=AD+DC=AD+DB，再利用三角形的周长公式即可求解；
(2)利用等边对等角即可求解；
(3)根据垂直平分线的性质得到PA=PB=PC，再利用垂直平分线的判定即可得出结论．
本题考查了垂直平分线的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20.【答案】△DCE≌△FEB，理由见解析；
83∘.
【解析】(1)△DCE与△FEB全等；理由如下：
∵在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE，
∴AD=CD，EC=EB，∠A=∠DCA，
∴∠DCA=∠CBE，
∴CD//BE，
∴∠DCE=∠BEF，
在△DCE和△FEB中，
CD=EF∠DCE=∠FEBEC=EB，
∴△DCE≌△FEB(SAS)；
(2)由(1)知：△DCE≌△FEB，∠FBE=35∘，
∴∠DEC=∠FBE=35∘，
∵BCE是等腰三角形，
∴CE=BE，
∴∠BCE=∠CBE，
∵∠CBE=∠A=66∘，
∴∠BCE=∠CBE=∠A=66∘，
∴∠BEC=180∘−∠BCE−∠CBE=48∘，
∴∠DEB=∠BEC+∠DEC=48∘+35∘=83∘.
(1)根据等腰三角形的性质可得AD=CD、EC=EB、∠A=∠DCA，再结合∠A=∠CBE可得∠DCA=∠CBE可证CD//BE可得∠DCE=∠BEF，利用SAS即可证明结论；
(2)由全等三角形的性质可得∠DEC=∠FBE=35∘，再根据等腰三角形的性质可得∠BCE=∠CBE=∠A=66∘，再根据三角形内角和定理可得∠BEC=48∘，最后根据角的和差即可解答．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
21.【答案】解：(1)S1S2=BDCD，理由如下：
如图1中，作AH⊥BC于H.
因为S1=12BD⋅AH，S2=12CD⋅AH，
所以S1S2=12BD⋅AH12CD⋅AH=BDCD；
(2)CE=EF+BF，理由如下：
如图2中，∠BAC=90∘，
因为∠CAE+∠BAF=90∘，∠ACE+∠CAE=90∘，
所以∠ACE=∠BAF，
因为∠1=∠2=90∘，
所以∠AEC=∠AFB=90∘，
在△ABF和△CAE中，
∠AFB=∠CEA∠BAF=∠ACEAB=CA，
所以△ABF≌△CAE(AAS)，
所以BF=AE，AF=CE，
所以CE=AF=AE+EF=BF+EF.
即CE=EF+BF；
(3)①△ABC≌△DAE，理由如下：
如图3，
因为∠2=∠1，
所以∠ACB=∠DEA，
因为∠2=∠BAD，∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAD=∠BAC+∠DAE，
所以∠ABC=∠DAE，
在△ABC≌△DAE中
∠ACB=∠DEA∠ABC=∠DAEAB=DA
所以△ABC≌△DAE(ASA)；
②6.
【解析】解：(1)见答案；
(2)线段之间的数量关系为CE=EF+BF，理由见答案；
故答案为：CE=EF+BF；
(3)①全等的两个三角形为△ABC≌△DAE，理由见答案；
故答案为：△ABC≌△DAE；
②因为OD=3OB，
所以S△AOD=3S△ABO，S△ODC=3S△OBC，
所以S△ACD=3S△ABC，
因为△ABC≌△DAE，
所以S△ABC=S△ADE=3，
所以S△ACD=9，
所以S△CDE=9−3=6，
故答案为：6.
(1)利用等高模型即可解决问题；
(2)由∠CEA=∠AFB=90∘，∠BAF=∠ACE，AB=AC，用AAS证明△AFB≌△CEA，即可解决问题；
(3)①由∠ACB=∠DEA，∠ABC=∠DAE，AB=AD，根据ASA证明△ABC≌△DAE，即可解决问题．
②利用全等三角形的性质以及等高模型即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了等高模型，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)当点P在线段AC上时，
∵AC=8，
∴CP=8−3t，
当点P在线段AC的延长线上时，
CP=3t−8，
∴CP的长为8−3t或3t−8；
(2)①点P在线段AC上，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=8，∠ACB=∠A=60∘，
∵∠PBC=30∘，
∴∠CPB=90∘，
∴CP=12BC=4，
∴8−3t=4，
∴t=43；
②当点P在线段AC的延长线上时，
∵∠ACB=60∘，∠CPB=30∘，
∴∠CBP=30∘，
∴∠CBP=∠CPB，
∴CP=CB=8，
∴3t−8=8，
∴t=163，
综上所述，t为43或163；
(3)分两种情况，①当t3时，若CP=CQ，
∴3t−8=12−2t，
∴t=4，
综上所述，t=4或85.
【解析】(1)分两种情况，由题意可得出答案；
(2)分两种情况，由直角三角形的性质及等边三角形的性质可得出答案；
(3)由等腰三角形的性质列出方程可求出答案．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．