广西示范性高中2025-2026学年高二上学期期中联合调研测试数学试题含答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线的方程为，则该直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2. 设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4 已知向量，，且，那么（ ）
A B. C. D. 5
5. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A. B.
C. D.
6. 已知椭圆焦点在轴且离心率为，则的值为（ ）
A 3B. C. D.
7. 如图，在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.
9. 已知直线：，直线：，则（ ）
A. 直线过定点B. 当时，
C. 当时，D. 当时，两直线间的距离为
10. 在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 直线与所成角的余弦值为
C. 三棱锥的体积为D. 存在实数、使得
11. 如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则（ ）
A. 所在的圆截直线所得弦的长为
B. 与的公切线的方程为
C. 所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为
D. 动点，分别在圆和上，动点在上，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的三个顶点的坐标分别是，，，则边的垂直平分线方程为______.
13. 已知某岛屿正西方向处有一台风中心，它正向北偏东60°方向移动，移动速度的大小为.距台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，则岛屿所在地受到影响的持续时间为______小时.
14. 设椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为，则椭圆的离心率等于______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 已知圆心在轴的正半轴上，半径为2的圆与直线：相切.
（1）求圆的方程；
（2）若过点直线与圆相交于点、，，求直线的方程.
16. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，.
（1）求；
（2）设为边上一点，且，求的面积.
17. 某中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取200人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：
（1）求频率分布直方图中的值.用样本估计总体，估计该校学生初赛成绩的平均数以及中位数.（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）（保留小数点后两位）；
（2）若甲、乙、丙三位同学均进入复赛，已知甲、乙、丙复赛获一等奖的概率分别为，，，甲、乙、丙获一等奖互不影响，求至少有两位同学复赛获一等奖的概率.
18. 如图，和所在平面垂直，，.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）求平面和平面的夹角的余弦值.
19. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，上顶点为，且，的周长为6，过右焦点的直线与交于、两点（其中在轴上方）.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值；
（3）若直线、与轴分别交于、两点，判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论.