高考数学一轮复习-指数与指数函数 (高考高频考点）(8大题型+2大方法）（原卷版）

这是一份高考数学一轮复习-指数与指数函数 (高考高频考点）(8大题型+2大方法）（原卷版），共11页。试卷主要包含了化简与求值，计算或化简等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17925" 第一部分：题型篇 PAGEREF _Tc17925 \h 1
\l "_Tc20449" 题型一：重点考查指数和指数幂的运算 PAGEREF _Tc20449 \h 1
\l "_Tc21103" 题型二：重点考查指数函数的定义 PAGEREF _Tc21103 \h 3
\l "_Tc12559" 题型三：重点考查指数函数的图象过定点 PAGEREF _Tc12559 \h 4
\l "_Tc20034" 题型四：重点考查指数函数的定义域 PAGEREF _Tc20034 \h 4
\l "_Tc18342" 题型五：重点考查指数函数的值域（含指数型函数） PAGEREF _Tc18342 \h 5
\l "_Tc13300" 题型六：重点考查指数函数的单调性及其应用 PAGEREF _Tc13300 \h 6
\l "_Tc17224" 题型七：重点考查指数函数的综合性问题 PAGEREF _Tc17224 \h 7
\l "_Tc16260" 题型八：重点考查指数函数模型的应用 PAGEREF _Tc16260 \h 8
\l "_Tc5972" 第二部分：方法篇 PAGEREF _Tc5972 \h 10
\l "_Tc2246" 方法一：可化为一元二次函数型 PAGEREF _Tc2246 \h 10
\l "_Tc28286" 方法二：分类讨论 PAGEREF _Tc28286 \h 10
第一部分：题型篇
题型一：重点考查指数和指数幂的运算
典型例题
例题1．（2026高三·全国·专题练习）化简与求值．
(1)；
(2)．
例题2．（24-25高一上·广东广州·期中）计算或化简．
(1)化简：；
(2)计算：；
(3)已知，求的值．
精练高频考点
1．（24-25高二上·广西南宁·阶段练习）计算下列各式的值
(1)；
(2)
(3)
2．（24-25高一上·重庆江津·阶段练习）化简求值：
(1)；
(2)；
3．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）化简与求值：
(1)；
(2)已知，求的值.
题型二：重点考查指数函数的定义
典型例题
例题1．（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）若函数（a＞0，且a≠1）是指数函数，则实数m的值为（ ）
A．2B．3C．－1D．1
例题2．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.
精练高频考点
1．（23-24高一上·青海西宁·期中）函数是指数函数，则有（ ）
A．或B．
C．D．且
2．（23-24高一上·天津河西·期末）若函数是指数函数，则的值为（ ）
A．2B．1C．1或D．
3．（24-25高一上·全国·课后作业）若指数型函数，满足，，则 ．
题型三：重点考查指数函数的图象过定点
典型例题
例题1．（24-25高一下·河北张家口·开学考试）函数，且的图象过定点，则点的坐标是 .
例题2．（24-25高一上·贵州黔南·期末）已知函数（且），则该函数的图象恒过定点 .
精练高频考点
1．（2025·北京海淀·一模）函数的图象一定经过点（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高一上·山东济宁·期末）函数（且）的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·山东枣庄·二模）已知函数恒过定点，则点的坐标为 .
题型四：重点考查指数函数的定义域
典型例题
例题1．（23-24高三下·北京·阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（24-25高一上·新疆伊犁·期末）函数的定义域为 ．
精练高频考点
1．（24-25高一上·河南·阶段练习）函数的定义域为 （ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一上·广东东莞·期中）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
题型五：重点考查指数函数的值域（含指数型函数）
典型例题
例题1．（24-25高三下·山东·阶段练习）已知函数的值域为，且，则 .
例题2．（24-25高一上·重庆黔江·期末）一般地，函数（，且）叫做指数函数.已知函数是指数函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数，求在上的值域.
精练高频考点
1．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）函数的值域为
2．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）已知函数，，则的值域为 .
3．（2025高三·全国·专题练习）求函数的值域．
题型六：重点考查指数函数的单调性及其应用
典型例题
例题1．（24-25高一上·广东深圳·期末）函数的单调递增区间为 ．
例题2．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知函数，若，则实数a的取值范围是 ．
精练高频考点
1．（24-25高一下·浙江·阶段练习）已知函数在定义域上为增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·山东日照·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一上·广东潮州·期末）已知函数，且满足，则实数m的取值范围是 .
题型七：重点考查指数函数的综合性问题
典型例题
例题1．（2025·上海黄浦·二模）已知．
(1)若，求的值；
(2)是否存在实数，使函数是奇函数？请说明理由．
例题2．（24-25高一下·山西·阶段练习）已知二次函数满足，函数满足，且不等式的解集为．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．
精练高频考点
1．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
2．（24-25高一上·江西·期末）已知二次函数满足，且，函数．
(1)求函数的解析式；
(2)记函数．
（ⅰ）若，求实数的值；
（ⅱ）求在区间上的最大值．
3．（24-25高一下·上海·阶段练习）设函数（且）是定义域为R的奇函数．
(1)求k的值；
(2)若，试判断并说明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下求使不等式恒成立的t的取值范围．
题型八：重点考查指数函数模型的应用
典型例题
例题1．（24-25高一上·湖北·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中、是正的常数.如果前消除了的污染物，那么前消除的污染物的占比为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（ ）
A．B．C．D．
精练高频考点
1．（24-25高三上·河北石家庄·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中、是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么污染物减少大约需要花费（ ）（参考数据：）
A．B．C．D．
2．（24-25高一上·天津·阶段练习）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述: 设物体的初始温度是 ， 后的温度是 ，则 ，其中 表示环境温度， 称为半衰期. 现有一杯88°C的咖啡放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃大约需要20 min，那么降温到35℃大约需要 （参考数据: ） （ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三上·北京·阶段练习）德国科学家Wilhelm Peukert于19世纪末提出蓄电池的容量（单位：Ah），放电时间（单位：h）与放电电流（单位：A）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数，不同材料的Peukert常数不一样.有两块不同材料的蓄电池，第一块蓄电池的容量为，Peukert常数为；第二块蓄电池的容量为，Peukert常数为.第一块电池测试：当放电电流时，放电时间，当放电电流时，放电时间；第二块电池测试：当放电电流时，放电时间，当放电电流时，放电时间，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
第二部分：方法篇
方法一：可化为一元二次函数型
典型例题
例题1．（24-25高一上·黑龙江鸡西·期中）函数，的值域为 .
例题2．（24-25高一下·青海西宁·开学考试）若函数的值域为，则a的取值范围是 .
精练高频考点
1．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）函数的值域是 .
2．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）函数在的最小值是 .
方法二：分类讨论
典型例题
例题1．（24-25高一下·吉林长春·开学考试）已知且，命题甲：已知是上的增函数，命题乙：函数在区间上为增函数，若甲、乙两个命题有且仅有一个为真，求a的取值范围.
例题2．（24-25高一上·广西百色·期末）已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
精练高频考点
1．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知函数（，且）．
(1)若的图象过点和，求在上的值域；
(2)若在区间上的最大值比最小值大，求的值．
2．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知函数．
(1)若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围．