第十八章分式单元练习 人教版数学八年级上册期末复习

这是一份第十八章分式单元练习 人教版数学八年级上册期末复习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子：，其中是分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．mB．C．D．
4．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．A、B两地相距180千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．化简（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：可化为最简分式；：当时，．
A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确
9．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A．B．且
C．且D．
10．若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是（ ）
A．B．C．D．
11．方程的解是（ ）
A．B．2C．3D．1
12．已知，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算：
14．下列各数：①，②，③，④，⑤…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有 （填序号）．
15．若，则分式的值为 ．
16．已知分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
17．若0＜a＜1，－2＜b＜－1，则= ．
三、解答题
18．
19．计算：．
解：
①
②
请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．
20．先化简，再求值：，其中．
21．先化简，再求值：，其中x是的最大整数解．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．甲、乙两船在静水中的最大航速均为千米时．甲船以最大航速沿江逆流航行千米的时间与以最大航速沿江顺流航行千米的时间之和记为；乙在静水中以最大航速航行千米的时间记为．设水流速度为千米时．
(1)列式表示出；
(2)计算，．
24．寿阳建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
(2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为980万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．
《第十八章分式》参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了分式的定义，如果A和B是两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可．
【详解】解：由分式的定义可得，分式有共2个，
故选：A．
2．B
【分析】一般地，如果A、表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
【详解】解：A、不是分式，故此选项不符合题意；
B、是分式，故此选项符合题意；
C、不是分式，故此选项不符合题意；
D、不是分式，故此选项不符合题意；
故选：
3．A
【分析】本题主要考查了分式的乘法运算．先计算乘方，再计算乘法，即可求解．
【详解】解：
，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了同分母分式相减，根据同分母分式相减法则：分母不变，分子相减，即可作答．
【详解】解：
，
故选：A
5．B
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设甲车平均速度为千米/小时，则乙车平均速度为千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．
【详解】解：设甲车平均速度为千米/小时，则乙车平均速度为千米/小时，
根据题意得，．
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了同分母分式相减．根据同分母分式减法法则计算即可．
【详解】解： ．
故选：A
7．B
【分析】根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的减法解答即可．
【详解】解：A. ，正确，不符合题意；
B. ，错误，符合题意；
C. ，正确，不符合题意；
D. ，正确，不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的除法法则进行计算，求出时的函数值，进行判断即可．
【详解】解：
；
当时，，分式无意义，
故甲正确，乙不正确；
故选C．
9．C
【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数．
【详解】解：
方程两边同乘以得：
解得：
∵关于x的分式方程的解为负数，
且
即且
解得：且
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的法则．
将四个选项答案逐一代入原式，进行分式的混合运算即可．
【详解】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选：C．
11．D
【分析】本题重点考查​分式方程的求解步骤​，​正确地去分母将分式方程化为整式方程，并准确求解和检验是解题的关键​．
根据分式方程的求解方法求解即可．
【详解】因为，
即，
解得，
当时，，
所以，
故选：D．
12．B
【分析】本题考查分式化简、平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先将分式化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
【详解】解：
，
由，且，
，，
，，
，
，，
原式，
故选：B．
13．
【分析】本题主要考查了分式的乘法．根据分式的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14．①⑤⑦
【分析】本题主要考查了无理数的定义及负整数指数幂，熟练掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．
先分别化简各数，再根据无理数定义（无限不循环小数）判断．
【详解】解：①是无限不循环小数，故是无理数）
②（整数，不是无理数）
③（分数，不是无理数）
④（整数，不是无理数）
⑤（相邻两个1之间0的个数逐次增加1，是无限不循环小数，是无理数）
⑥（分数，不是无理数）
⑦（是无限不循环小数，故是无理数）
故答案为：①⑤⑦．
15．
【分析】本题考查分式的化简求值，将所求分式化为，然后代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
16．或
【分析】此题考查了解一元一次不等式组的应用和分式的值，解题的关键是根据题意列出不等式组．
根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
【详解】解：∵的值为负数，
∴，
解得：；
或，
解得：，
∴x的取值范围是或；
故答案为：或．
17．﹣2
【分析】先根据题意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根据绝对值的性质化简即可解答．
【详解】解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，
∴a﹣1＜0，b+2＞0，
∴
=
=﹣1﹣1
=﹣2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质，会利用绝对值的性质化简是解答的关键．
18．
【分析】根据分式的乘方以及乘除运算法则，对式子进行化简即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查分式的乘方以及乘除运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键．
19．不正确，见解析
【分析】先把除法运算转化为乘法运算，然后计算分式的乘法运算．
【详解】解：不正确，①中出错，
正确的解答为：
【点睛】本题考查了分式的乘除法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
20．，-2
【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．
21．．
【分析】本题考查分式的化简求值，平方差公式，提公因式，不等式的整数解，掌握知识点是解题的关键．
先化简分式，然后解不等式，取x的最大整数解代入分式计算即可．
【详解】解：原式
．
解不等式，得．
∵x是的最大整数解，
∴．
当时，原式．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）将除法转化为乘法，约分即可得解；
（2）根据分式的乘法法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
23．(1)，；
(2)，．
【分析】本题考查了分式运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据题意得出，即可；
（）根据分式减法和分式除法运算法则即可求解．
【详解】（1）解：甲船时间 ，
乙船时间 ；
（2）解：
；
．
24．(1)甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月
(2)工程预算的施工费用不够用，需追加100万元，理由见解析
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
（1）设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需个月，根据甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成建立方程求解即可；
（2）设甲、乙两个工程队合作需要y个月，根据两人合作完成整个过程建立方程求出合作的时间，进而求出对应的费用即可得到结论．
【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需个月，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
此时．
答：甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月．
（2）解：工程预算的施工费用不够用．理由如图：
设甲、乙两个工程队合作需要y个月，
由题意得，，
解得，
∴施工费用为（万元），
，
工程预算的施工费用不够用，
需追加（万元）．
答：工程预算的施工费用不够用，需追加100万元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
A
B
A
B
C
C
C
题号
11
12








答案
D
B