平面直角坐标系练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份平面直角坐标系练习 中考数学一轮复习（人教版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若点在第三象限，且，，则（ ）
A．B．1C．D．5
2．小逸和小乐下棋，小逸执圆形棋子，小乐执方形棋子，如图，棋盘中心的方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，小逸将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有的棋子构成轴对称图形，则小逸放的位置可能是（ ）
A．B．C．D．
3．点的坐标满足，则点在（ ）
A．原点B．轴上C．轴上D．轴或轴上
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3
5．点A（）所在象限为（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
6．如图，点，分别为轴、轴上的动点，，点是的中点，点，，过作轴．点为直线上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．9C．D．
7．点在第二象限,则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标分别为，，．若存在点，使得直线平分的面积，，，，这四个点中，可作为点的有（ ）

A．个B．个C．个D．个
9．在直角坐标系中，如果将点沿北偏东的方向移动6个单位到点Q，则点Q的坐标为：（ ）
A．B．C． D．
10．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同B．纵坐标相同C．所在象限相同D．到y轴距离相同
11．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（ ）象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．点到x轴的距离为（ ）个单位长度
A．3B．2C．5D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．
14．如图所示，在长方形ABCD中，CD＝3，CB＝2，则此时点A的坐标为 ．
15．如图，点、的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的OM最大值为 ．
16．在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，……，则按照这样的规律继续对称下去，第2025次对称后，点的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为 ．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中描出下列两组的点，并用线段顺次连接起来：
（1）（-9，0），（-9，3），（-10，3），（-6，5），（-2，3），（-3，3），（-3，0）；
（2）（3，0），（3，3，），（0，3），（2，5），（1，6），（3，7），（2，7），（3.5，9），（5，7），（4，7），（6，5），（5，6），（7，3），4，3），（4，0）．
这幅图画，你们觉得它像什么？
19．已知点在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，求P点的坐标．
20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)若点A在轴上，求点A的坐标；
(2)若点，直线轴，求的值；
(3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值；
(4)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，再将线段向下平移4个单位长度后得到线段．
(1)请画出平移后的线段和；
(2)连接，，，分别写出三条线段的中点坐标；
(3)若点和，直接写出线段的中点坐标．
22．如图，直线对应的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，，…，，构成形如“7”的图形，阴影部分的面积分别为，，，…．
根据以上规律，解决下列问题：
(1)______，______（用含的式子表示）．
(2)计算：．
23．图中正方形（实线）四条边上横坐标、纵坐标都为整数的点有几个？写出它们的坐标．
24．在直角坐标平面内，的半径为，圆心的坐标为，试判断点与的位置关系．
《平面直角坐标系》参考答案
1．C
【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
故选C．
2．A
【分析】本题考查坐标与轴对称．根据已有的点的坐标，确定原点的位置，建立坐标系，再根据轴对称的性质，确定小逸放的位置，即可．
【详解】解：由题意，符合题意的棋子的位置如图所示：
坐标为，
故选A．
3．B
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答．
【详解】解：，
点一定在轴上，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
4．B
【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，

∵点A（0，2），
∴AO＝2，
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，
∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，
∴∠ABO+∠CBD＝90°
∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，
∴0＜a＜1，
∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，
∴2＜m＜3，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、不等式和坐标等知识，解题关键是树立数形结合思想，把坐标与线段长联系起来，确定取值范围．
5．B
【详解】试题解析：因为点A(−3,4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限.
故选B.
6．B
【分析】作关于的对称点，连接，交于点，连接，根据，求得的最小值，进而求得的最小值
【详解】解：如图，作关于的对称点，连接，交于点，连接，
，，
当共线时，最短
则的最小值为
是直角三角形，点是的中点，
点，，
即的最小值为9
故选B
【点睛】本题考查了轴对称的性质求线段和最小值，图形与坐标，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握轴对称的性质求最值问题是解题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限．
首先点在第二象限的坐标性质，进而得出Q点的位置．
【详解】点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，因此有：；
∴ ，
∴在第三象限，
故选：C .
8．B
【分析】本题考查根据点的坐标，利用网格计算三角形的面积，根据点的坐标，在平面直角坐标系中描出点是解题的关键．
先在平面直角坐标系中描出点C，再根据点的坐标，利用网格，由割补法求出，，再比较即可．
【详解】解：如图，连接，，

∵，，，
当点C坐标为时，
∴，
∴
∴不能平分的面积，
故点C坐标不能为；
当点C坐标为时，
∴，
∴，即平分的面积，
故点C坐标能为；
当点C坐标为时，
∴
∴，即平分的面积，
故点C坐标能为；
当点C坐标为时，
∴
∴，
∴不能平分的面积，
故点C坐标不能为；
综上，可作为点的有和，共2个，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，过点P作轴，过点Q作交于A，可求出，，则可求出的长，根据点P的坐标可证明点A在y轴上，据此求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点P作轴，过点Q作交于A，
由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P到y轴的距离为3，
∴点P到y轴的距离等于的长，且轴，
∴点A在y轴上，
∴，
∴点Q的坐标为，
故选；B．
10．D
【分析】本题考查了关于平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键．
根据点的横纵坐标，所象限和点到坐标轴的距离求解即可．
【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误；
B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误；
C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误；
D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确．
故选：D．
11．D
【分析】利用代入法解方程组，求出x、y的值确定点坐标，即可得到点的位置．
【详解】解：，
由①得，y=2x-5③，
将③代入②，得3x+4（2x-5）=2，
解得x=2，
将x=2代入③，得y=4-5=-1，
∴点的坐标为（2，-1），此点在第四象限内，
故选D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，确定点所在的象限，正确掌握解二元一次方程组的解法及象限内点坐标的特点是解题的关键．
12．B
【分析】本题主要考查了点的坐标的性质，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
【详解】解：∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，
∴点到x轴的距离为2个单位长度，
故选：B．
13．（14，8）
【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，
∴第91个点的坐标为(13,0)，第100个点横坐标为14.
∵在第14行点的走向为向上，
∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
∴第100个点的坐标为(14,8).
故答案为(14,8).
点睛:本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律,题目比较典型,但是是一道比较容易出错的题目.
14．（3，2）
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥y轴，AD⊥x轴，AB=CD，AD=CB，
∵CD=3，CB=2，
∴AB=3，AD=2
∴A的坐标为(3，2).
15．3
【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
【详解】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
取OD＝OA＝3，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝4，OD＝3，∠BOD＝90°，
∴BD＝5，
∴CD＝6，
∴OM＝CD＝3，即OM的最大值为3；
故答案为：3．
【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．
16．
【分析】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，先求出点的坐标，再求出，，，，，，进而得出答案，找到规律是解题的关键．
【详解】解：∵点，点在第一象限内，，，
∴点的坐标为，
∵将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，，
∴，，，，，，
∵，
∴的坐标与的坐标一样，
∴的坐标为，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标的表示方法．
根据平面直角坐标系中点Q的位置即可得出答案．
【详解】解：点Q的坐标为．
故答案为：．
18．（1）房子；（2）大树.
【分析】在平面直角坐标系中描出各点，并用线段顺次连接，进而得出图象所组成的形状．
【详解】这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”，
其中，第（1）组点连成一栋“房子”，第（2）组点连成一棵“大树”．
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，根据各点得出坐标得出具体位置是解题关键．
19．
【分析】本题考查的是点的坐标，先根据点P所在的象限确定其横、纵坐标的符号，再根据它到x轴、y轴的距离即可得到结果．
【详解】解：∵点P在第四象限，
∴点P横坐标为正，纵坐标为负，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴，．
∴点P的坐标为．
20．(1)
(2)
(3)
(4)当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在y轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据点的坐标特征，列出方程求解即可；
（2）根据直线平行横轴，利用纵坐标相等，列方程求解即可；
（3）根据象限内点的坐标特征求出的取值范围，然后根据点到坐标轴的距离之和列出方程求解即可；
（4）根据轴，两点横坐标相等，列出方程求出点坐标，然后分类讨论，利用线段的长度列出方程求解，求出点的值及点的坐标．
【详解】（1）解：根据题意得，，
解得，代入，
∴；
（2）解：∵直线轴，
∴两点的纵坐标相等，
∴，
解得；
（3）解：因为点A在第四象限，
所以，所以，
所以点A到轴的距离为，点A到轴的距离为．
因为点A到两坐标轴距离之和为9，
所以，
解得；
（4）解：因为直线轴，所以两点的横坐标相等，即，解得，
所以，
所以点A的坐标为．
因为线段的长为5，
所以当点在点A上方时，，
解得，
此时点的坐标为；
当点在点A下方时，，
解得，
此时点的坐标为．
综上所述，当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为．
21．(1)见详解
(2)；；
(3)
【分析】（1）根据平移的方向及距离即可作图；
（2）观察图像即可得解．
（3）设线段的中点坐标为，根据，求出，即可得线段的中点坐标．
【详解】（1）解：如图，线段和即为所求；
（2）解：观察图像可得：
的中点坐标为，
的中点坐标为，
的中点坐标为．
（3）解：若点和，设线段的中点坐标为，
设，，
则，
解得，
，
解得，
∴线段的中点坐标为．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的平移作图和求线段中点坐标，熟练掌握平移的口诀：上加下减，左加右减是解题的关键．
22．(1)（或12）；（或）
(2)
【分析】本题主要考查平面直角坐标中点的规律，整数的运算，有理数的混合运算
（1）根据点与阴影部分面积的计算可得（或），由此即可求解；
（2）把面积的值代入，运用有理数的混合运算法则计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，，，阴影部分的面积分别为，，，
∴（或），
∴（或12）
故答案为：；．
（2）解：
．
23．图中正方形四条边上横坐标、纵坐标都为整数的点有12个，它们的坐标分别是，，，，，，，，，，，．
【分析】由题图可设横坐标为x，纵坐标为y．x的取值范围是：−3≤x≤3，y的取值范围为：−3≤y≤3，且x，y都不能等于0．由求解的都是整数的点，故可以根据图形的对称性进行求解．
【详解】解：由题图可设横坐标为x，纵坐标为y．
x的取值范围是：−3≤x≤3，y的取值范围为：−3≤y≤3，且x，y都不能等于0．
（1）当x＝3时，根据图形的对称性，可得另一个x＝−3，
又因为正方形的各边都相等，所以y＝±3，
则有坐标为：（3，0），（−3，0），（0，3），（0，−3）．
（2）当x＝±2时，同理可得：（1，2）（1，−2），（−1，2），（−1，−2）．
（3）当x＝±1时，同理可得：（1，2），（1，−2），（−1，2），（−1，−2）．
综上所述，整数的点有12个，它们的坐标分别是，，，，，，，，，，，．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形以及有关正方形的性质，本题比较容易，属于基础题，解题的关键是掌握有关正方形的性质．
24．在圆外
【分析】确定的长度，然后与半径比较即可得出点与的位置关系．
【详解】解：∵圆心的坐标为，点，
∴，
∵，
∴，
∴在圆外．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形性质的知识，解题的关键是能够求得线段OP的长，难度不大．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
B
B
C
B
B
D
题号
11
12








答案
D
B