一元二次方程练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份一元二次方程练习 中考数学一轮复习（人教版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）．
A．32B．126C．135D．144
2．一元二次方程的根是（ ）
A．B．
C．，D．，
3．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
4．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间比赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参赛？设应邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为（ ）
A．12B．13C．14D．12或14
7．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
8．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点P，交于点E，直线交y轴于点D，交x轴于点F，连接．则下列结论：
①；②四边形为平行四边形；③若，则；④若，，则．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②C．②④D．①③
10．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：
①点A、B关于原点对称；②若点，则的解集是或；③k的值可以为；④当时，k的值是1．以上结论正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
11．方程2x2+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，-3，-4B．2，-4，-3
C．2，-4，3D．2，4，-3
12．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72°，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，线段AB与线段B'C'交于点P，连接BB'．当五边形A'B'BCD为正五边形时，比值为（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题
13．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则 （用百分数表示）．
14．已知关于的方程是一元二次方程，则为 .
15．写出一个关于的二次方程，这个方程可以是 .
16．已知关于的方程的一个实数根为2,则 ，方程的另一个实根是 .
17．填空，将左边的多项式配成完全平方式：
(1) = ；
(2) = ；
(3) = .
三、解答题
18．一件商品原价为100元，经连续两次降价，现价为81元，每次降价的百分率均相同，求此百分率．
19．用配方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
20．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？
21．求：方程所有解的和与方程所有解的和的比值
22．如图，线段的长为1．
（1）线段上的点C满足关系式，求线段的长度；
（2）线段上的点D满足关系式，求线段的长度；
（3）线段上的点E满足关系式，求线段的长度．上面各小题的结果反映了什么规律？
23．关于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k+1是方程x2﹣2x+k﹣1=4的一个解，求k的值．
24．判断2、5、-4是不是一元二次方程的根
《一元二次方程》参考答案
1．D
【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．
【详解】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：
，
解得：，，（不合题意舍去），
故最小的三个数为：8，9，10，
下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，
第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，
故这9个数的和为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，解题的关键是根据已知得出最大数与最小数的差为16．
2．A
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】解：∵，
∴
则，即
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程”，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键．根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、方程整理为，则此项是关于的一元一次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，则此项不是关于的一元二次方程，不符合题意；
C、只有当时，是关于的一元二次方程，则此项不一定是关于的一元二次方程，不符合题意；
D、因为，所以方程一定是关于的一元二次方程，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，即可列方程．
【详解】解：设应邀请x个球队，每个球队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
5．D
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，正确配方是关键；通过配方法将方程转化为完全平方形式，进而求解．
【详解】解：原方程变形为，
配方得：，
即；
故选：D．
6．A
【详解】解方程：得：，
（1）当第三边长为5时，∵3+4>5，∴此时能围成三角形，三角形的周长为：3+4+5=12；
（2）当第三边长为7时，∵3+4=7，∴此时不能围成三角形；
故选A.
点睛：涉及三角形三边的问题，求出三边的可能长度之后，要用三角形三边间的关系去检验看能否围成三角形，再得结论.
7．B
【详解】解：根据题意长比宽多10米．设绿地的宽为米，则长为（x+10）米，
由矩形绿地的面积为900平方米，面积=长×宽，
可列方程.
故选：B．
8．C
【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了x(x−1)场比赛，即可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有x个班级参加比赛，
x(x−1)=21，
，
解得：（舍），
则共有7个班级参加比赛，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．
9．A
【分析】根据题意，设，，则点，，，从而求出直线的解析式，点的坐标，可判断四边形是平行四边形，求出，结合平行四边形面积即可判断①；根据平行四边形的判定可判定②正确；再根据和点坐标特征求出、的长，可判断③；根据，得出，再结合，得出，即可判断④．
【详解】解：四边形是矩形，反比例函数，
设，，则点，，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
解得，
，
则，
，
，
则，
四边形是矩形，
，，
四边形是平行四边形，
，故①正确；
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，故②正确；
，
，
，
，且，则，
，
，
直线的解析式为，
，且，
，
，故③错误；
，
，
解得，
，
即，
，
，
（舍去）或，故④正确；
综上所述，正确的有①②④，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，一次函数的图象与性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解一元二次方程，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．
10．B
【分析】①根据反比例函数的对称性，可得①正确；②观察图象得当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，可得②正确；③根据题意可得正比例函数的图象经过第一、三象限，可得③错误；设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，根据反比例函数的对称性，可得，设点B的横坐标为m，可得，再由勾股定理可得，再根据点B在的图象上，可得，从而得到，可得④错误．
【详解】解：如图，
①正比例函数与反比例函数的图象的交点A、B关于原点对称，故本选项正确；
②∵，点A与点B关于原点中心对称，
∴点，
当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，
∴若点，则的解集是或，故本选项正确；
③∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，反比例函数图象在第一、三象限，
∴正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，故k不可能为，故本选项错误；
④如图，设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，
∵，
∴由对称性得，
设点B的横坐标为m，
∵点B在的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵点B在的图象上，
∴，
∴，
将代入中，得，
∴．解得，故本选项正确．
综上所述，正确的结论有①②④．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
11．D
【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行分析即可．
【详解】解：方程2x2+4x-3=0的二次项系数是2、一次项系数是4、常数项是-3，
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
12．B
【分析】先计算得出∠CDC'=∠ADA'=∠ADC'=36°，得到点C'在对角线BD上，再证明△BDA∽△BAC'，求得BP= C'A= C'B=，进一步计算即可求解．
【详解】解：连接BC'，AC'，如图：
∵五边形A'B'BCD为正五边形，
∴∠CDA'==108°，
∵菱形ABCD绕点D顺时针旋转得到菱形A'B'C'D，且∠ADC=72°，
∴∠A'DC'=∠ADC=72°，
∴∠CDC'=∠ADA'=108°-72°=36°，
∴∠CDC'=∠ADA'=∠ADC'=36°，
∴点C'在对角线BD上，∠ABC'=36°，
由旋转的性质知AD=AB= DC'=2，
∴∠DC'A=∠DAC'=72°，
∴∠C'AB=36°，
∴C'A= C'B，
设C'A= C'B=x，则BD= x+2，
∵∠BDA=∠BAC'=36°，
∴△BDA∽△BAC'，
∴DA：AC'=BD：BA，即2：x=( x+2)：2，
整理得：x2+2x-4=0，
解得x=，(负值已舍)
∵∠C'BP=36°，∠BC'P=72°，
∴∠C'PB=72°，
∴BP= C'A= C'B=，
∴AP=3-，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次根式的混合运算，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
13．30%
【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为x（），则2020年新注册用户数为100（1+x）万，2021年的新注册用户数为100（1+x）2万户，
依题意得100（1+x）2=169，
解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去），
∴x=0.3=30%，
故答案为：30%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．
【分析】一元二次程的一般形式：（），据此进行求解即可．
【详解】解：由题意得
，
解得：；
故答案：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键，含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程．
15． (答案不唯一)
【分析】本题考查了方程的次数的定义，掌握定义是关键．根据一元二次方程定义写出即可．只含有未知数的一项和非零的常数项的一元方程，一般形式是（a、b 是不为0的常数）．
【详解】解：二次方程可以是 (答案不唯一)．
故答案为： (答案不唯一)．
16． 或 或
【分析】根据方程有一根为2，将其代入方程求出的值，确定出方程，即可求出另一根．
【详解】解：将代入方程，得，
，即
解得或；
当时，方程为，解得
当时，方程为，解得或
故方程的另一个实数根是或.
【点睛】此题考查了一元二次方程的解（根）的意义和一元二次方程的解法．
17． 4 2 1 1
【分析】利用完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行解题即可
【详解】（1）4 =2；
（2） =；
（3）
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟悉完全平方公式是解题关键
18．
【分析】设百分率为x，根据“原价为100元，经连续两次降价，现价为81元”列出一元二次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设百分率为x，
由题意得，，
解得，（不符合题意，舍去），
∴百分率为．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
19．(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．
（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．
（3）将方程化为一般式，方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．
【详解】（1）解：方程变形得：，
配方得：，
即，
开方得：，
，；
（2）解：方程变形得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：；
，；
（3）解：整理得：，
配方得：，
即，
开方得：，
，．
20．每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；经过三轮感染后，被感染的电脑共有729台
【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则有1+x+（1+x）x=81，再解方程求出满足条件的x的值，然后计算81（1+x）即可．
【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，得：
1+x+（1+x）x=81
即（1+x）2=81
解得x1=8，x2=﹣10（不合题意，舍去），
所以经过三轮感染后，被感染的电脑共有81+81×8=729台．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．经过三轮感染后，被感染的电脑共有729台．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是本题的关键．
21．
【分析】本题考查了利用二次根式解方程，换元法，解一元二次方程，二次根式有意义的条件，分别求出两个方程的解，再求出比值即可求解，掌握二次根式的性质及二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由方程得，，
∴，
整理得，，
解得，，
∵，
∴，
∴不合题意，舍去，
∴，
∴方程的解为；
令，则，
∴，
∴原方程变形为，
整理得，，
解得，，
∵，
∴，
∴，
整理得，，
解得，，
经检验，，均为原方程的解，
∴，
∴两个方程所有解的和的比．
22．（1）；（2）；（2）．规律：若为线段上一点，且满足，则．也叫做黄金比，点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点．
【分析】（1）设线段AC的长度为，则，根据列方程进行解答即可得；
（2）设线段的长度为，则线段，根据列方程进行解答即可得；
（3）设线段的长度为，则线段，根据列方程进行解答即可得．
【详解】解：(1)设线段AC的长度为，则，
∵，
∴，
，
，
解得， （舍），
∴；
(2)设线段的长度为，则线段，
∵，
∴，
，
解得，（舍），
∴ ；
(3) 设线段的长度为，则线段，
∵,
∴，
解得，(舍)，
∴；
规律：若为线段上一点，且满足，则．也叫做黄金比，点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点．
【点睛】本题考查了实际问题与一元二次方程，解题的关键是根据题中线段之间的关系列方程．
23．（1）k＜2；（2）k=﹣3．
【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可；
（2）把x=k+1代入x2﹣2x+k﹣1=4得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=4，再解关于k的方程，然后利用k的范围确定满足条件的k的值．
【详解】（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，
解得k＜2；
（2）把x=k+1代入x2﹣2x+k﹣1=4得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=4，
整理得k2+k﹣6=0，解得k1=﹣3，k2=2，
而k＜2，
所以k=﹣3．
【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的根，熟练掌握根据根的情况列出不等式是解题的关键．
24．2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.
【分析】分别将2、5、-4代入方程进行验证即可.
【详解】解：将x=2代入可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，
将x=5代入可得：30≠3，故x=5不是该一元二次方程的根，
将x=-4代入可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.
【点睛】本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
D
A
B
C
A
B
题号
11
12








答案
D
B