数学九年级上册应用一元二次方程复习练习题

这是一份数学九年级上册应用一元二次方程复习练习题，共8页。试卷主要包含了6应用一元二次方程，2=20%，x2=−2等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（ ）
A．100(1−x)2=81B．81(1+x)2=100
C．100(1+x)=81×2D．2×100(1−x)=8
2．某药厂2017年生产1t甲种药品的利润是3600元．随着生产技术的进步，2019年生产1t甲种药品的利润是6000元．设生产1t甲种药品利润的年平均增长率为x，则关于x的方程是（ ）
A．60001+x2=3600B．36001+x2=6000
C．60001−x2=3600D．36001−x2=6000
3．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．(30+2x)(15+x)=392B．(30−2x)(15−x)=392
C．(30+x)(15+2x)=392D．(30−x)(15−2x)=392
4．《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设从出发到相遇时间为x，则符合题意的方程是（ ）
A．3x2+7x2=102B．102+3x2=7x−102
C．102+3x2=7x2D．3x−102+102=7x2
5．今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱、洗衣机、电视、空调等8类家电商品．某地出台最高补贴标准为每件销售价格的25%给予补贴（每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过1000元）．马老师购买某品牌的全自动洗衣机一件，享受最高补贴后实际支付了2916元．已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程为（ ）
A．48001−x=2916B．48001−x2×25%=2916
C．48001−x2×1−25%=2916D．48001−x2=2916×1+25%
6．如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（16-x）（8-x）+x2＝105B．（16-x）（8-x）＝105
C．（16-2x）（8-x）+x2＝105D．（16-2x）（8-x）＝105
7．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ）
A．x(x+1)2=28B．x(x−1)=28C．x(x−1)2=28D．x(x−3)=28
8．某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．200x2=750B．2001+x2=750
C．2001+x2=750D．2001+x+2001+x2=750
9．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角各剪去1个边长相等的小正方形，然后将纸板沿虚线折起，做成1个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为525cm2，设前去的小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A．(45−2x)(25−x)=525B．(45−x)(25−x)=525
C．(45−x)(25−2x)=525D．(45−2x)(25−2x)=525
10．如图，在正方形ABCD中，E为AD中点，连接BE，延长EA至点F，使得EF=EB，以AF为边作正方形AFGH，在《几何原本》中按此方法找到线段AB的黄金分割点H．现连接FH并延长，分别交BE，BC于点P，Q，若：△EFP的面积与△BPQ的面积之差为65−9，则线段AE的长为（ ）
A．62B．32C．3D．5
11．清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，五边形BCDEF的面积为S1，ΔFGH的面积为S2，若a=1，S1S2=75，则b的值为()
A．5B．6C．7D．8
12．图①是一张长28cm，宽16cm的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为80cm2的有盖长方体盒子．设该盒子的高为xcm，根据题意，可列方程为（ ）
A．(28−2x)(16−2x)=80B．(28−2×2x)(16−2x)=80
C．(12×28−2x)(16−2x)=80D．12(28−2x)(16−2x)=80
二、填空题
13．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，设道路的宽为x米，则列方程为 ．
14．某公司今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到144万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是 ．
15．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h=vt−12gt2，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度(g≈10m/s2)，t是抛出后的时间.如果一物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过 秒钟后它在离地面20m高的地方．
16．如图，一个长方形花圃ABCD，AB=15米，BC=20米，要在它四周环绕宽度相等的小路．已知小路的面积为246平方米，则小路的宽度是 米．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知A2t,0，B0,−2t，C2t,4t三点，其中t>0，函数y=t2x的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB−S△PQB=t−1，则t的值为 ．
三、解答题
18．我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献，根据中国汽车工业协会发布的数据，2025年5月新能源汽车销量约为80万辆，2025年7月新能源汽车销量约为96.8万辆，若两个月的增长率相同，求月平均增长率．
19．某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？
20．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．所围矩形鸡场的长、宽分别为多少时，鸡场的面积能达到150m2？
21．近年来，电商直播带货成了一个火热的职业．某电商在抖音平台上对一款成本为60元/件的服装进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，设每件服装降价x元（降价后不得低于成本）．
（1）平均每天销售量增加 件，每件服装盈利 元．（用含x的代数式表示）
（2）当每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（3）商家平均每天盈利能达到1350元吗？请说明理由．
22．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率．
23．近年来，故宫不断推陈出新，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品，600岁的故宫成为新晋网红．小赵看到了商机，打算采购一批故宫文创商品进行销售．他以每条45元的价格购进150 条编织红绳手链，再以每条65元卖出．结果编织红绳手链很受欢迎，销售一空，于是小赵准备购进第二批编织红绳手链．
（1）若第二次购进的编织红绳手链成本是每条40元，售价不变且全部卖完，要使两次销售的手链总利润不低于14250元，那么第二次至少得购进多少条编织红绳手链？
（2）在第二次销售中，小赵按照（1）中的最低数量购进编织红绳手链，由于市场受限，编织红绳手链购进成本比预计的40元多3940m%，为保证利润，小赵将售价提高m%，在销售过程中，因质量问题，有13m%的编织红绳手链下架不售卖，结果第二次销售的获利比第一次销售的获利多了8250元，求m的值．
24．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x=48时，对应的y= ．
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．D
9．D
10．C
11．A
12．D
13．(20−2x)(15−x)=208
14．20%
15．1或4
16．3
17．2
18．月平均增长率为10%．
19．（1）通道的宽是2米
（2）40元
20．所围矩形鸡场的长、宽分别为15m，10m时，鸡场的面积能达到150m2
21．（1）2x；(40−x)
（2）解：根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200．
解得x1=10，x2=20．
经检验，x=10或x=20均符合本题要求．
答：当每件服装降价10元或20元时，商家平均每天能盈利1200元
（3）解：不能
理由：根据题意，得(40−x)(20+2x)=1350．
化简，得x2−30x+275=0．
∵b2−4ac=(−30)2−4×1×275=−200