2025-2026学年北京八十中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年北京八十中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含答案+解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，向左平移1个单位长度，得到新的抛物线的表达式是( )
A. y=(x+1)2−3B. y=(x+1)2+3C. y=(x−1)2−3D. y=(x−1)2+3
3.如果2m=3n(n≠0)，那么下列比例式成立的是( )
A. m2=n3B. m3=n2C. mn=23D. m2=3n
4.如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠CDB=54∘，则∠CBA的大小为( )
A. 36∘
B. 39∘
C. 27∘
D. 54∘
5.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水(阴影部分)，测得水面宽AB为8cm，水的最大深度CD为2cm，则此管件的直径为( )
A. 5cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
6.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为( )
A. 18B. 27C. 36D. 45
7.圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是( )
A. 12πB. 15πC. 24πD. 30π
8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60∘.若BD=4，CE=2，则△ABC的边长( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= .
10.已知点A(a−1,b+2)与B(−2,3)关于原点对称，则a= ，b= .
11.如图，PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，C三点.若AP=5，则△PMN的周长为 .
12.抛物线y=−2(x−3)2+k上三点分别为A(−1,y1)，B(3,y2)，C(5,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 (用“>”号连接).
13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若正六边形的半径为6，则正六边形ABCDEF的面积为 .
14.如图，在一个长为16m，宽为9m的矩形地面上修等宽的三条互相垂直的道路，余下部分种草，草地面积为112m2，求道路的宽度.设小路的宽为x m，依据上述条件，可列出一元二次方程： .
15.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF//AB，DE：EA=2：3，EF=2，则CD= .
16.如图，抛物线y=x2+x−2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：x2−2x−8=0.
四、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k−4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根.
19.(本小题5分)
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如表：
(1)求这个二次函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象；
(3)当x的取值范围为______时，y>−3.
20.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B=∠ACD=90∘，AC平分∠BAD.
(1)证明：△ABC∽△ACD；
(2)若AB=4，AC=5，求CD的长．
21.(本小题6分)
已知：点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=45∘.
求作：直线l，使其过点C，并与⊙O相切.
作法：①连接OC；
②分别以点B，点C为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于⊙O外一点D；
③作直线CD.
直线CD就是所求作直线l.
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明.
证明：连接OB，BD，
∵OB=OC=BD=CD，
∴四边形OBDC是菱形.
∵点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=45∘，
∴∠BOC=______ ∘(______)(填推理的依据).
∴四边形OBDC是正方形.
∴∠OCD=90∘，即OC⊥CD.
∵OC为⊙O半径，
∴直线CD为⊙O的切线(______)(填推理的依据).
22.(本小题5分)
为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，则旗杆AB的高度为多少？
23.(本小题6分)
如图，点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(3,0)，作如下操作：
①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90∘，得到△AB1O1；
②以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使△A2B2O与△ABO对应边的比为2：1，且点A2在第三象限．
(1)在图中画出△AB1O1和△A2B2O；
(2)请直接写出点A2的坐标：______.
(3)请直接写出点B旋转到点B1所经过的路线长．
24.(本小题6分)
小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班.已知小明家到幼儿园的路程为8km，幼儿园到小明妈妈单位的路程为3km，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比(简称剩余电量占比)P与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程S1(单位：km)和S2(单位：km)的部分数据：
(1)通过分析数据，发现可以用函数刻画S1与P，S2与P之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象；
(2)根据上述数据和函数图象，解决下列问题：
①当该电动车剩余电量占比为70%时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶______km(结果精确到0.1)；
②若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为______(精确到1%).
25.(本小题6分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是CB的中点，连接AD，OD，分别与CB交于点E，F.
(1)求证：AC//OD；
(2)过点B作⊙O的切线交OD的延长线于点G.若DEAE=12，DG=4，求⊙O半径的长.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(0,2)和点B(−1,−a+2).
(1)求c的值，并用含a的式子表示b；
(2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=6ax+5a+2于点N.
①若a=1，t=2，求MN的长；
②已知在点P从点O运动到点C(3a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大.求a的取值范围.
27.(本小题7分)
在△ABC中，∠C=90∘，∠A=α，平面内有一点D，连接AD，CD，将线段AD绕点A逆时针旋转2α得到线段AE.
(1)如图1，点D为△ABC内一点时，若α=45∘，AC=AD，连接CE，请直接写出∠DCE的度数______；
(2)如图2，点D为△ABC外一点时，若45∘y1.
由抛物线的解析式为y=−2(x−3)2+k，可得出抛物线开口向下，对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质，可得出离对称轴越远，函数值越小，再结合点A，B，C的横坐标，即可得出y2>y3>y1.
本题考查了二次函数的性质，牢记“当a>0时，抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大；当a0，
解得k0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ